吉林省舒兰市2017-2018学年高一数学上学期质量监测试题

1、2017 2018 学年度上学期质量监测高一数学第I卷(选择题共 4848 分)一、选择题：本大题共1212 小题，每小题 4 4 分，共 4848 分. .每小题只有一项是符合题目要求的.1 1 集合3,5,7?的非空真子集的个数是A.A. 7 7B.B. 8 8C.C. 6 6D.D. 4 42 2已知集合AZ (x-3)(x-7)乞0?,B log2X 2，则A B二A.A.4,5,6 ?B.lB.l5,6,7 ?C.C.5,6?D.D.14,5,6,7 /3 3.长方体ABCD AB1C1D1中，AB =2,AA =2/3,AD=3,则长方体ABCD AB1GD1的外接球的直径为A.A

2、.1B.B.- -C.C.- -3D.D.1636 6个三角形的直观图是个边长为1的等边三角形，则原三角形的面积等于.6A.A.B B. .2、6C.C.乜2D.D. .6.67 7在正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为A.A.2B.B.3C.C.4D.D.52TI5 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是棚稅图T I -A.A. 7575B.B. 6060C.C. 3030D.D. 4545-3 -& &已知log325 = q,log4p，则lg2 =9 9已知0：|a|；：1,则log2|a|,2同,a2的大小关系是A.A.a2

3、c log21 a |2|a|B.B.a2:：: 2|a|:：: log2|a|10.10. 过正方体ABCD -AB1GD1的顶点A作直线l，使直线l分别与AB,AD,AA三条棱所成的角都相等，则这样的直线I有A.A.4条B.B.2条C.C.5条D.D.无数条x +111.11.已知函数y = f x -1是奇函数，g x，且fx与g x=图像的交点为x1, y1，xX2,y2，u-i，xm, ym，则y1 ylym =A.A.0B.B.3mC.C.2mD.D.m1212设方程5_x = |lgx|的两个根分别为x1,x2，贝VA.A.x,x2：0B.B.0 : x-ix2: 1C.C.x,

4、x21D.D.XM2= 1第n卷（非选择题共 7272 分）二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分.耳21313函数f x =log32x-x的单调增区间为.51414已知幕函数y=xa的图象过点3,27，则这个函数的解析式是.A.A.pqp qB.B.11 pq1 pqp qD.D.pq1 pqC.C.log2|a|：a2: 2|a|D.D.2|a|： ： ：log2|a|： ： ：a21818.-4 -J221515函数f xi=2x -3x 1的零点大于的有个.31818.-5 -1616 在棱长均相等的正四棱锥P ABCD中，0为底面正方形的重心，M

5、, N分别为侧棱PA, PB的中点，有下列结论：PC/平面OMN；平面PCD/平面OMN；0M _ PA;直线PD与直线MN所成角的大小为90其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.1717.(本小题满分 1010 分)在三棱柱ABC-ARG中，C_底面ABC,AC二BC=2,AB =2 .2,CCi=4,M是棱CCi上一点.(I)求证：BC _ AM;(n)若M、N分别是CCi、AB的中点，求证：CNL平面ABiM(I)判断函数f (x)的奇偶性，并证明;(本小题满分 1010 分)已知函数f(x)B2 +1B-6 -1919

6、.(本小题满分 1010 分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA_平面ABCD,PA二AD,E为PD中点.(I)证明：AB二平面PCD;(n)证明：AE_ 平面PCD.2020.(本小题满分 1010 分)已知函数f(x) = log4(4X1) kx(x R)为偶函数.(I)求k的值；(n)若方程f (x=log4(a 2X-a)有且只有一个根，求实数a的取值范围.(n)禾U用函数单调性的定义证明:f(X)是其定义域上的增函数.-7 -2121.(本小题满分 1212 分)已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f (x)亠g(x) = 2log2(1 - x).(I)求f

7、(x)及g(x)的解析式及定义域；(n)如函数F(x)=2g(x)(k 2)x在区间(_1,1)上为单调函数，求实数k的范围；(川)若关于x的方程f(2x)m=0有解，求实数m的取值范围.-8 -20172017 20182018 学年度上学期质量监测高一数学参考答案及评分标准1 1. C C 2 2. B B 3 3 . D D4 4 . A A 5 5.B B 6 6. C C7 7. D D 8 8. B B 9 9 . C C1010 . A A 1111.D D 1212.B B1313 .1,21414 .y =x61515.11616 .1717 .解析：（I）：CG_ 平面AB

8、C,BC平面ABC,.CG _ BC.（1 1 分）/ AC二BC=2,AB LABC中，AC2BC2= = 8 8 二AB2BC _ AC.（3 3 分） AC DC =C,BC_ 平面ACC1A1. AM平面ACC1A1,BC _ AM.（5 5 分）（n）连接AB交AB1于点P.四边形AARB是平行四边形，P是AB的中点.又M,N分别是CC1,AB的中点，NP_CM,（7 7 分）且NP=CM，四边形MCNP是平行四边形，（8 8 分）CN丄MP.又CN二平面AB1M,MP平面AB,M, CN二平面AB,M.（1010 分）1818 .解析：（I）Tf（x）为奇函数且2x，1 = 0.

9、f（x）的定义域为R,（1 1 分）-9 -1 2x1 2x2x-12x1f（x）为奇函数.（n）任取x1、x2 R，且捲：x2,2 2f(Xj -f (x2)=(1- 歹.)_(1_2X2.詁=2(12x2112(2冷_2迪)x):2x11(2x11)(2x21)捲：X2.2x1 5L1 4x=2x（a_2x- a） （2）（5 5分）令t =2x，则式变为（1-a）t2，at 7=0只需其有一个正根即可满足题意.当a =1时，t = -1，不符合题意，舍去.（6 6 分） - a2-4（1-a） 0若（2）式有一正一负根，令t1,t2，“1二aA1 ,址2 = V0L-1 a经验证满足aa

10、 0，所以a 1.（8 8分）-11 -若(2)式有两相等实根，则厶二a2-4(1-a) =0= a二22-2,综上所述：a 1或a =-2.2-2.2121.解析：(I)因为f (x)是奇函数，g(x)是偶函数,所以f(_x) - - f(x),g(-x) =g(x),因为f (x) g(x) =2log2(1 -x)(1 1 分)令x取x代入上式得f (-x) g(x)二2log2(1 x),即-f (x) g(x) =2log2(1 x)(2 2 分)1 x联立可得，f (x) = log2(1-x)-log2(1 x) = log2(1：x：1),(3 3 分)1 +xg(x) =lo

11、g2(1 x) log?。x) =log2(1 x2)( 1：x 1).(4 4 分)22(n)因为g(x) =log2(1 -x )，所以F(x) = -x(k 2)x 1,(5 5 分)因为函数F(x)在区间(-1,1)上为单调函数，k +2k +2所以-1或丄丄一1,(6 6 分)=2 2 -2时，a2(a-1)：0,此时方程无正根，a- 2 2-2舍去.= -2 2-2时，则t =a2(a-1).0,且aj2x- a 0，所以a = -2.2-2.(9(9 分)(10(10 分)-12 -2 2所以所求实数k的取值范围为：k-4或k-0.(7 7 分)-13 -1 _ x（川）因为f （x） = log2-，所以f （2x）1 +xx1_21 _2设t，