第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性

1、 第二节 电阻、电感、电容在交流电路中的特性 在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。 电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。 电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。 电阻元件R的瞬时功率为： 电阻功率波形如图2-10d。任一瞬间，p0，说明电阻都在消耗电能。电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。 电

2、路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。 （2-13） 式中， U、I 分别为正弦电压、电流的有效值。 例2 4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314t V，电灯电阻R=100，求电流I、电流有效值I 和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？ 解：由欧姆定律可知 因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。 2电感元件 当电感线圈中通过一交变电流i时，如图 2-11a，在线圈中引起自感电动势e L，设电流 （2-14） 电感电压 （2-15） 用相

3、量表示： 即 （2-16） 同理，有效值相量 （2-17） 令 则 式2-18 为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（）。感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率有关，越大，感抗越大。对于直流电路，=0，XL =0，电感可视为短路。 电感元件的瞬时功率为： （2-21） 其平均值为： （2-22） 电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能 （2-23） 电流的绝对值从0

4、增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。 为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var）”。 例2-5电感L=0.1H的线圈(其电阻忽略不计),接在f=50Hz、电压U=110V的电路中, (1) 求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL；（2）若

5、f=100Hz, XL、I各多少? 其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（）。其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，=0，XC =，电容可视为开路。 电容元件的瞬时功率 （2-30） 平均功率 （2-31） 电容的瞬时功率波形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期，电容从电源取得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的电场能 （2-32） 电容电压的绝对值由0增加到最大值Um，电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2 CUCm2；在第二和第四个1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功

6、率为负，电压由最大值减小到0，电场消失，电场能变为0。同样可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进行能量交换，交换规模用无功功率QC表示： 单位为“乏”（var）。 例2-6在纯电容电路中UC=202sin（100t-300）V，C=50F，求容抗Xc及电流 综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。 表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较 4R、L、C串联电路 如图2-13a所示，R、 L、 C 三元件串联。串联电路电流相等为i，各元件分电压别为uR、uL、uC，串联电路总电压为u，由基尔霍夫电压定理有： 式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。 2-1

7、3R L C 串联电路 X称为电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图，如图2-13b。习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律。 根据2-34式，用相量图解法求电压，如图2-13c。以为参考相量，R与同相，L超前900，C落后900。L与C反相，L先与C进行数值加减，然后与R进行矢量加法运算。 R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以 （2-37） 总电压与电流的相位差 （2-38） 同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求出电流。将Z=R+jX在复平面上绘出，可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形

8、，如图2-13d所示： 阻抗模 （2-39） Z的复角 即为电压与电流的相位差。 电压三角形与阻抗三角形是相似形，但它们本质不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而仅仅是复数形式的数学表达式。 由式2-38可知： 当XL> XC时，>0，电路电压超前电流，电路呈感性。 当XL< XC时，<0，电压滞后电流，电路呈容性。 当XL= XC时，=0，电压、电流同相，电路表现为纯电阻性。此时Z=R最小，电路电流达到最大值，这种现象称串联谐振。 电路发生串联谐振时： XL= XC 即 谐振角频率 （2-40） 谐振频率 （2-41） 电路发生串联谐振时有以下几个特点： （1）电路呈电阻

9、性，电路电压与电流同相； （2）电路的阻抗模最小，电流达到最大值； 随f变化曲线见图2-14、2-15。 当f=f0时，Z=R最小， 最大 （3）UL=UC且úL=-úC，即电感、电容电压大小相等、方向相反，相互抵消，对整个电路不起作用。此时，ú=íRR。如图2-16。 注意，此时UL，UC本身并不为零， （2-42） 若XC、XL>R，则UL=UC=XLI0>U，即电感、电容元件两端的电压高于电路电压，有时甚至高出很多倍，因此串联谐振又称为电压谐振。 用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值： （2-43） 串联谐振往往用于无线电信号的接

10、收、选频等电路中。 例2-7R、L、C串联电路中，已知R=30，L=255mH，C=26.5F，U=2202sin(314t+250)V。求： （1）感抗、容抗和阻抗模，判断电路性质； （2）电流的有效值和瞬时表达式； （3）各部分电压的有效值； （4）作相量图。 (4)电流í初相角为78.10，úR与í同相，úL超前í 900，úC滞后í900，得相量图如图2-17。 例2-8在R=65，L=0.2mH，C=203pF的串联电路中，（1）当电路电流的频率f为多大时发生谐振？（2）若电路电压U=15V，谐振时电阻、电容、电感

11、元件两端电压为多少？ 5、阻抗的串联 实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容，在交流电路中要用复阻抗来表示。图2-18a是两阻抗串联电路。由基尔霍夫电压定律可得 （2-42） 式中，Z称为串联电路的等效阻抗 ZZ1+Z2 （2-43） 即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。图2-18a等效简化为图2-18b。 注意，式2-43是复数运算，一般情况下 例2-9在图2-18a中，若Z1=1216j，Z2=44j, ù=120150V。求电路中的电流和各阻抗上的电压。 解：Z=Z1+Z2=（1216j）+（44j）=1612j=20-37°（） ù1=íZ1=652°×（1216j）=652