电磁感应中电路的分析与计算

1、电磁感应中电路的分析与计算任建新一. 电磁感应与直流电路的综合分析解题时应注意：（1）明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化回答相当于电源，其他部分为外电路。（2）用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向。在电源（导体）内部，电流由负极（低电势）流向电源的正极（高电势），在外部由正极流向负极。（3）画出等效电路图。（4）结合运用闭合电路欧姆定律，串并联电路的性质等有关知识解决相关问题。例1. 如图1所示，直角三角形导线框ABC固定在匀强磁场中，AB是一段长为L、电阻为R的均匀导线，AC和BC的电阻可不计，AC长度为。磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段长度为，电阻为的均匀导体棒MN架在

2、导线框上，开始时紧靠AC，然后沿AB方向以恒定速度v向B端滑动，滑动中始终与AC平行并与导线框保持良好接触，则当MN滑过的距离为时，导线AC中的电流为多大？方向如何？图1解析：MN滑过的距离为时，它与BC的接触点为P，如图2所示。由几何关系可知，MP的长度为，MP相当于电路中的电源，其感应电动势，内阻。等效电路如图3所示。外电路并联电阻为，由闭合电路欧姆定律可得：MP中的电流，AC中的电流，联立以上各式解得。根据右手定则，MP中的感应电流方向由P流向M，所以电流的方向由A流向C。 图2图3答案，方向由A流向C。点评：处理此类问题的关键在于：明确产生切割磁感线的导体相当于电源，其电阻是电源的内阻

3、，其他部分为外电路，电源的正负极由右手定则来判定；画出等效电路图，并结合闭合电路欧姆定律等有关知识解决相关问题。二. 电磁感应与含电容电路的综合分析方法：从电场中的带电粒子受力分析入手，综合运用牛顿第二定律；串、并联电路的性质、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律进行分析、计算，注意电容器两端的电压和等效电路。例2. 如图4所示，光滑的平行导轨P、Q相距，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C两极板间距离，定值电阻，导轨电阻不计，磁感应强度B0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容器两极之间质量，带电量的粒

4、子恰好静止不动；当S闭合时，粒子以加速度向下做匀加速运动，取，求：（1）金属棒ab运动的速度多大？电阻多大？（2）S闭合后，使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大？图4解析：（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，可得电容器两极板间的电压：由于粒子带负电，可知上极板电势高。由于S断开，R1上无电流，R2、R3上电压等于U1，电路中的感应电流即通过R2、R3的电流强度为：由闭合电路欧姆定律可知：ab切割磁感线产生感应电动势：，其中r为ab金属棒的电阻即：。当闭合S后，带电粒子向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：，可得S闭合后电容器两极板间的电压这时电路中的感

5、应电流为：根据闭合电路欧姆定律有：可得又因：，即金属棒做匀速运动的速度为3m/s，电阻（2）S闭合后，通过ab的电流，ab所受安培力，ab以速度匀速运动时，所受外力必与安培力F2大小相等，方向相反，即F0.06N。方向向右（与v同向），可见外力F的功率为：例3. 如图5所示，水平面中的光滑平行导轨P、Q相距，电池电动势，内阻不计；电容，定值电阻；直导线MN的质量，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻；竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度；导轨足够长，电阻不计。图5（1）闭合开关S，直导线MN由静止开始运动的瞬时加速度多大？MN运动能达到的最大速度多大？（2）直导线MN由静止开始运动到速度最大

6、的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？解析：（1）S闭合后，电流由M到N通过直导线，电流大小为。MN开始运动（速度为零）时的加速度为，方向水平向右。当MN运动速度为v（方向向右）时，感应电动势大小为，这时通过MN的电流（仍由M到N）为，可见，MN的运动速度增大时I减小，MN所受安培力、加速度也随之减小；当I减小至零时，MN所受安培力、加速度为零。这时，MN速度最大，最大速度为。（2）S刚闭合时，MN速度为零，电容器两极板间电压为，MN以最大速度运动时，电路中电流为零，电容器两极板间电压为，可见，电容器的带电荷量在MN由开始运动到达最大速度的过程中。点评：分析含有电容器的电路时，一定要注意区别电

7、容器在不同状态电路中的表现是不同的：在稳定状态下，电容器相当于开路，含有电容的支路中电流为零，在电动势或电压变化的电路中，电容器将不断地充电或放电，含电容支路中电流不为零。三. 电磁感应与交流电路的分析与计算处理交流电路问题时，关键是理解并熟练掌握表述交流电的各物理量（特别是有效值）的概念及应用。例4. 高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图6所示。将半径为10cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B的变化率为。工件焊接处的接触电阻为非焊接部分电阻的99倍。工件非焊接部分每单位长度上的电阻为，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率。（取，不计温度变化对电阻的影响）图6解析：当线圈中通过高频交变电流时，由于电磁感应，圆形金属工件中产生的感应电动势大小为，其最大值，则有效值E100V，工件非焊接部分的电阻，代入数据得，焊接部分的电阻，根据串联电路的电压分配关系，R2两端电压，由得，焊接处产生的热功率，代入数据解得点评：交