2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学模拟试卷A

1、5.【答案】C2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题A解析版选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.已知集合 M x|1 x 3, N 1,2,则 M I N1.2.2.A. 1B. 1,2C. 0D. 1,2【解析】由交集定义可得：M I N1,2 ,故选B.不等式（xA. x| 1C. x|x【解析】1)(x 2)0的解集为x 21 - 一或x2由二次函数B. x| 1x 21D. x|x的图象可知,不等式(x 1)(x 2) 0的解是1 x 2,故选3.右sin【解析】c

2、os22sin 2,故选B.94.圆 x1 2 3 y2 4x2y1 0的圆心在A.第一象限【解析】化简y2 4x 2y 1 0得至U(x 2)2 (y1)24,圆心为（2,1）,在第一象限，故选5.A.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的左焦点的坐标为A . (- J , 0) B .(呼，0)Y，。）D .(-卫,0)D.第四象限4.2 c 2,解析由x 2y =122x _y .彳丁 ，可得a2 12b213_+1二得 c22_62所以左焦点坐标为(-Y6, 0).故选C.6.已知向量 a,b 满足 |a| 1, |b| 2, |a b| J6,则a bA. 1B. 1C. V3D. 2

3、6 .【答案】A【解析】由 |a b | J6, (a b)2 6,即 a2 2ab b2 6,又 |a| 1题答案为A.一， 1 、一|b| 2 ,则a b .所以本2y, x7 .若变量x, y满足约束条件x y, 1 ,则z=2x+ y的最大值是y1A. 2B, 3C. 4D, 57 .【答案】B【解析】如图，先根据约束条件画出可行域,z最大，最大值是3,故选B .A , b ，则a与b的位置关系一定是当直线z=2x+y过点A (2, - 1)时,8 .若平面 和直线a , b满足aIA.相交B.平行C.异面D.相交或异面8 .【答案】D【解析】当A b时，a与b相交；当A b时，a与b

4、异面.故答案为D.9 .过点（0,2）且与直线x y 0垂直的直线方程为A. xy20B. xy20C. xy20D. x y 2 09 .【答案】A【解析】由x y 0可得直线斜率ki 1 ,根据两直线垂直的关系得 ki k21 ,求得k2用点斜式，可求得直线方程为y 1(x 0) 2,化简得x y 2 0,故选A.10 .函数f(x) log3(|x| 1)的大致图象是211 .【答案】B【解析】由函数f(x) log3(|x| 1),可知函数f x是偶函数，排除C, D；2排除A.定义域满足： 冈1 0,可得x 1或x 1 .当x 1时，f(x) log3(|x| 1)是递增函数,2故选

5、B.12 .设a, b都是不等于1的正数，则3a 3b 3”是1oga3 10gb3”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件13 .【答案】B【解析】若3a 3b 3,则a b 1,从而有loga3 10gb3,故为充分条件.1若loga3 logb3不一定有a b 1,比如a b 3 ,从而3a 3b 3不成立.故选B.314 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12 冗 B. 64-C.绐D. 16 九3312 .【答案】C【解析】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体,故 V '(4)2 4 1 '(4)2 4 8 /

6、 82 9，故选 C. 222 323313 .等差数列an中，已知|%|同/,且公差d 0,则其前n项和取最小值时的n的值为A. 6B. 7C. 8D. 913 .【答案】C【解析】因为等差数列an中，|注|ai|,所以 a60,aii0, a6aii,ai15d2Sn2(n 8)2 町所以当n 8时前n项和取最小值.故选C.兀 兀 ,、一 .14 .将函数f(x) cos(2x )的图象向左平移 一个单位，得到函数y g(x)的图象，那么下列说法正确63的是A.函数g(x)的最小正周期为2冗B,函数g(x)是奇函数C.函数g(x)的图象关于点(,0)对称12. 一.底.D,函数g(x)的图

7、象关于直线x 对称314.【答案】B【解析】将函数f(x) cos(2x -)的图象向左平移个单位，得到函数y g(x)6327t 冗 . 一 .一27t cos(2x 一) sin 2x的图象，故g(x)为奇函数，且最小正周期为 冗，故A错误，B正362确；_ k 兀 k 兀. 一令2x k：t, k Z,得x ，k Z ,则函数g(x)的图象关于点(一 ,0) , k Z对称，故C错22误；.兀k兀 兀 k兀 兀令2x卜冗一，k Z,得x 一一，k Z ,则函数g(x)的图象关于直线x ，k Z对22424称，故D错误.故选B.15.在三棱锥P ABC中，PB BC,PA AC 3,PC

8、2 ,若过AB的平面 将三棱锥P ABC分为体积相等的两部分，则棱 PA与平面 所成角的余弦值为A. 1B. C. -D, 22333315.【答案】D将三棱锥P ABC分为【解析】如图所示，取 PC中点为D ,连接AD,BD ,因为过AB的平面体积相等的两部分，所以即为平面ABD .又因为PA AC ,所以PC平面ABD ,所以PA与平面AD ,又 PB BC ,所以 PCBD ,且 ADI BD D ,所以 PC所成角即为 PAD ,因为PC2,所以PD 1,所以sin PADPD 1,所以 cos PAD Ji 1"2,故选 D.PA 3332216.已知直线x gy 1 0与

9、椭圆C:与、 a2 b21(a b 0)交于A, B两点，且线段AB的中点为M ,1736757若直线OM (O为坐标原点)的倾斜角为150 ,则椭圆C的离心率为A. 1B. 2C. D.333316.【答案】D【解析】设 A(x1,y1)，B(X2,y2),M (Xo,yo),222222.点a,b在椭圆ty_ 1上，：x2与1,与乌a2b2a2b2a2b2两式相减整理得u ub2jx1 x2 x1 x2ax0 x1 x21,b2F ，即 koM aI, a333一tan150 333:椭圆C的离心率为e JWb2b22 a63故选D.17.已知数列an满足an 12an,0 an12 e

10、6，右 a1一，则 a20202an 1, an 172A.B.C.D.17.【答案】D2an,0 an【解析】数列 an满足an 12 , a, 6 ,24 1, 1 1 172a2 2al 1 2 6 1 5,a3 2a2 1 -3,a4 2 3 6,Lan 3an ,a2020a673 3 16.a17 .故选D.18.如图，在 RtzXABC 中，AB BC6,动点D , E , F分别在边BC , AC , AB上，四边形BDEF为矩形，剪去矩形BDEF后，将剩余部分绕 AF所在直线旋转一周，得到一个几何体，则当该几何体的表面积最大时，BDA. 2B. 3C. 4D, 3218.【答

11、案】B【解析】设BD x , BF y ,其中x,y (0,6),由题易得-6- ,66所以x y 6,则所求几何体的表面积为：S 1 2冗6 6x;2冗62 2 Txy236 <2 u 36冗2网 36小2 36冗2冗exy)2 36 <2 u 54%，当且仅当x y 3,即2BD 3时等号成立.故选B.非选择题部分、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)11与12之间的距离为19.已知直线11 : x y 1 0与L：x ay 3 0平行，则a19 .【答案】-1;寸2【解析】由两直线平行，得a 1,在直线hx y 10上任取一点(0, 1),到直线12: xy 3 0的

12、距离为二。万.故答案为-1; <2 .20 .函数f(x) 6 1 (x 2)°的定义域为20.【答案】0,2 U 2,2x 1 0x 0【解析】因为，所以 C，则定义域为0,2 U 2,故答案为0,2 U 2,x 2 0x 2我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何.意思是已知三角形沙田的三边长分别为平方里.13, 14, 15里，求三角形沙田的面积.请问此田面积为21.【答案】84在BC中，由余弦定理得，cosB二步一BC一:2AB BCAC2 132 142 15252 13 1413 &

13、#39;2 3a 13 3a 2 '131312所以皿“1 cos2B=G则该沙田的面积即 幼BC的面积S=lAB?BC?sinB=113.1214 =84 .故答案为84.22.一.一 22已知函数f (x) x 2x 3a, g(x) .右对任后x 10 ,3，总存在X2 2 ,3,使得22.|f(X1)| g(X2)成立，则实数a的值为【解析】不等式|“天)| g(X2)可化为:g X2X1若对任意X10 ,3,总存在X22 ,3,使得|f(x)lg(X2)成立，则g(x)minf(x)m.f (x) max g(x)max所以2,3 时,0,3 时,12 2 13a2，的最大值

14、为12x3a,2;3a的最大值为_23223 3a3 3a ,最小值为g(x)minf(X)maxf(x)min g(x) max可化为解得解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本小题满分10分）在4ABC中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c,若 B冗 一,.一,且（a b 3、，、3， c）（a b c） - bc,（I ）求cosA的值;23.（本小题满分10分）【解析】（I）由（a b c）（ab c）2（b c） = a,22b c3.2bc bc ,即7*即b2c211八bc , （ 3分）722由余弦定理可得cosA bc2bc11.（5分）1424.（n）由（i）及三角

15、函数的基本关系式，可得 sin A在4ABC中，由正弦定理可得 b（本小题满分10分）sin B sin A1 cos2asin Bsin A154 37.（7分）（10分）已知抛物线E :y2 2px（p24.0）,过其焦点F的直线与抛物线相交于 A（x1,y1），B（x2,y2）两点，满足 %丫24.（I ）求抛物线E的方程;11 ,（n）已知点C的坐标为（2,0）,记直线CA、CB的斜率分别为k1 , k2,求 二的最小值. k1 k2（本小题满分10分）【解析】（I ）因为直线AB过焦点F（R,0）,设直线AB的方程为x my工，22px my22将直线AB的方程与抛物线E的方程联立

16、y2 ,消去x得y22mpy p20 ,y2 2px所以有 y1y2p24, Qp 0, p 2,因此，抛物线E的方程为y2 4x. （4分）（n ）由（I ）知抛物线的焦点坐标为 F 1,0 ,则直线AB的方程为x my 1联立抛物线的方程得 y2 4my 4 0,所以y V24m,V1V24,则有k13一,y1k23/八、，（6分） y21 因此k2(myi3 22(m ) =2my21 6m(- y11) y219( 2 y112) y22m26m2V1V22y1y222Vi V22m26m4m 9424m 8165m2(9分)因此，当且仅当m八,10 时，T2k1.，一 ， ， 9尸有

17、取小值.（10分）k2225.（本小题满分11分）已知定义域为R的函数g（x）x2 2x 1 m在1,2上有最大值1,设 f (x)g(x)x求m的值;若不等式f（log3x） 2klog3x 0在x 3,9上恒成立，求实数 k的取值范围;（田）若函数h(x) |ex 1|f(|ex1|） 3k |ex 1| 2k有三个不同的零点，求实数 k的取值范围（e为自然对数的底数）.25.（本小题满分11分)【解析】（I因为m在1,2上是增函数,所以g X max1 ,解得m 0. (2分)可得2,所以不等式f log3x2klog3x3,9上恒成立等价于2k1210g 3 x10g 3 x1 在x 3,9上恒成立.（3分）10g 3 x3,9 ,所以t则有2k t22t1 ，一一一,1怛成立.2(4分)t t22t1, t1 ，,-,1，则 s t2所以2k 0 ,即k 0 ,所以实数k的取值范围为,0 . （ 6分）2（田）因为 h x |ex 1 3k 2 |ex 1| 2k 1 ,令q |ex 一 一1当q 0时k ,此时方程H