2018-2019学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷

1、2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有个.1 . （ 2分）36的算术平方根是（）A. 6B. 一 6C. ± 62. （2分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（）A.水中捞月B.风吹草动C. 一手遮天3. （2分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）D.二D.守株待兔第7页（共25页）5. （ 2分）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程6.（2分）下列各式计算正确的是（A,也上 a+c c-3I：/：c.()XVB,上1 一生!a-2a26 2D.= x23

2、7.（2 分）如图，在 ABC 中，AB = AC, AD、CE分别是 ABC的中线和角平分线.若/x2- 10X+21 =0 的一个根，贝U该三角形第三边的长是（）A. 6C. 3D. 7CAD = 20° ,则/ ACE的度数是（）B. 35°C. 40°D. 708. （2分）某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元.预计2020年旅游收入约达到 2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是（）A. 2 （1 + x） 2=2.88B. 2x2=2.88C. 2 （1 + x%） 2 = 2.88

3、D. 2 （1+x） +2 （1+x） 2=2.88二、填空题（本题共 16分，每小题2分）9. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是 .10. （2分）如果分式的值为0,那么x=.X-111. （2分）下列实数 F、兀、!、中，无理数是.512. （2分）等腰三角形的一内角是40。，则其它两角的度数分别是 .13. （2分）将一元二次方程 x2+2x- 1 = 0化成（x+a） 2= b的形式，其中a, b是常数，则a =, b =.14. （2分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那15. （2分）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么 心a

4、-/+后二16. （2分）如图，在 RtAABC中，/C=90° , AC=3, AB=5,以点 A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为2半径作弧，两弧交于点 P,作射线AP交BC于点D,则CD的长是.,V三、解答题（本题共68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题 5分，第2728题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （5分）计算:（1）V12-病+1-相；（2） 2x1754/5.418. （5 分）解方程：x2-2x-4 = 0.19. （5 分）已知 m2+3m-4=0,求代数式（m+

5、2 -） -y的值.w-2 卬/-2m20. （5 分）解方程：一- ,5 = 0X-1 V yr,使得 ABD - CDB,然后21. （5分）已知：如图，/ 1 = /2.请添加一个条件22. （5分）老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程:已知：如图， ABC中，AB=AC.求作：一点 P,使得PA= PB=PC.作法：作/ BAC的平分线 AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线 EF, EF与AM相交于点P;连接PB, PC.所以，点P就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺

6、和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明： AB = AC, AM平分/ BAC交BC于点D,.AD是BC的垂直平分线；（）（填推理依据）PB= PC.EF垂直平分AB,交AM于点P,.PA=PB； （）（填推理依据）PA= PB= PC.同学的解答过程分别如下:,甲、乙两位甲同学：217TT-Ki演学工2 1x1 -1 x-1 ?L (r+L)(r-l) x-1 (n1)(2)工训(1)= 2-(1+ 1) 1- X©老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择 同学的解答过程进行

7、分析.（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是 ;（3）请写出正确解答过程.24. （6分）已知：如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E分别是BC、AC上的点，且 DE =3, AD = 4, AE=5.若/ BAD = 73° , / C= 35° ,求/ AED 的度数.京西山峦，首都的生态屏障.我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态 空间.某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域

8、的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？26. （6分）已知关于 x的一元二次方程 ax+bx+" = 0.（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a, b的值，并求出此时方程的根.27. （7分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果a-b=a + b,那么a与b就叫做“差商等数对"，记为（a, b）.例如:4 2=4+2;99 -3 = -3;22(一!)一(一21) = (- =) + (-

9、 1)；2则称数对（4, 2）,（53）,（-卷，-1）是“差商等数对”.根据上述材料，解决下列问题:（1）下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；（8.1, -9）,（L -1）,（2e+2,6）2 2（2）如果（x, 4）是“差商等数对"，请求出x的值；（3）如果（m, n）是“差商等数对"，那么m= （用含n的代数式表示）.28. （7分）已知： ABC是等边三角形，D是直线BC上一动点，连接 AD ,在线段AD的右侧作射线 DP且使/ ADP = 30° ,作点A关于射线DP的对称点E,连接DE、CE.（1）当点D在线段BC上运动时，依题意将图1补全；请用

10、等式表示线段 AB、CE、CD之间的数量关系，并证明；（2）当点D在直线BC上运动时，请直接写出 AB、CE、CD之间的数量关系，不需证明.2018-2019学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个.1. （ 2分）36的算术平方根是（）A.6B.-6C. ±6D.遥【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：36的算术平方根是6.故选：A.【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.2. （2分）下列成语描述的事件中，属于随机事件的是

11、（）A.水中捞月B.风吹草动C. 一手遮天D.守株待兔【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故 A错误；B、风吹草动是必然事件，故 B错误；C、一手遮天是不可能事件，故 C错误；D、守株待兔是随机事件，故 D正确；故选：D.【点评】 此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事 件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3. （2分）下面四个手机应用图标中属于轴对称图形

12、的是（）,此选项错误;B.V6=C.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】 本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.4. （2分）下列各式计算正确的是（）B. V5+五=& C.（加）2= 3 D .= 2 2【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐一计算可得.【解答】解：A.息=3 =返,此选项错误；V2 2C.（a）2 = 3,此选项

13、正确;D V（-2）2=2,此选项错误;故选：C.【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则 和二次根式的性质.5. （2分）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程 x2- 10X+21 =0的一个根，则该三角形第三边的长是（）A.6B.3或 7C. 3D. 7【分析】把方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两数之积为0,两因式至少有一个为0,转化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解，进而得到三角形的第三边长.【解答】 解：方程x? - 10X+21 = 0可化为：（x 3） （x 7） = 0,第8页（共25页）解得：xi=3, X

14、2= 7,，三角形的第三边长为 3或6,当第三边长为3时，由3+3=6,得到三边不能构成三角形，舍去；所以第三边长为7,故选：D.【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，运用因 式分解的方法解一元二次方程的前提必须是方程坐标利用因式分解的方法把和的形式化为积的形式，右边为 0,此方法的理论依据为 ab=0,得到a = 0或b=0,三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用此性质把求出的方程的解x= 3舍去.6. （2分）下列各式计算正确的是（第11页（共25页）【分析】根据分式的基本性质和运算法则逐一判别即可得.【解答】解：A. 返

15、4 此选项错误;a+c c吟，此选项正确;aTC. 3） 3 =丝厂，此选项错误;XD.号= x3,此选项错误;【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质和分式的 乘除运算法则.7. （2分）如图，在 ABC中，AB = AC, AD、CE分别是 ABC的中线和角平分线.若/CAD = 20° ,则/ ACE的度数是（）B. 35°C. 40°D. 70【分析】根据等腰三角形的性质得到/BAD = /CAD = 20° , /ABC=/ACB,根据三角形内角和定理求出/ ACB,根据角平分线的定义计算即可.【解答】 解：AB =

16、 AC, AD是 ABC的中线, ./ BAD = / CAD = 20° , /ABC=/ACB, / APR 18。* TO。 7n一 Z ACB= = 70 ,2. CE是 ABC的角平分线， ./ ACE=Z ACB=35° ,2故选：B.【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和 定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.8. (2分)某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市 2018年旅游收入约为2亿 元.预计2020年旅游收入约达到 2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x,下面所列方程正确的是()A .

17、2 (1 + x) 2=2.88B. 2x2=2.88C. 2 (1 + x%) 2 = 2.88D. 2 (1+x) +2 (1+x) 2=2.88【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2 (1 + x) 2=2.88.故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元 次方程是解题的关键.、填空题(本题共 16分，每小题2分)9. （2分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是x。1 .【分析】根据被开

18、方数大于等于。列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x- 1>0,解得x>1.故答案为：x> 1.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.10. （2分）如果分式3坟的值为0,那么x=- 3 .X-1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.【解答】解：.分式 迎 的值为0,Z-1x+3 = 0,解得：x = - 3.故答案为：-3.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.11. （2分）下列实数五 兀、L、中,无理数是 yJH .5【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定.【解答】解：在实数 丑 兀、工、中，无理数

19、是 兀，Vil, 5故答案为：兀，Vli -【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.12. （2分）等腰三角形的一内角是40。，则其它两角的度数分别是70。，70。或40。：100°.【分析】已知给出了一个内角是 40。，没有明确是顶角还是底角， 所以要进行分类讨论， 分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解：当40°角是顶角时，底角的度数为：（1800 - 40° ） +2=70° ,故其它两角的度数分别是：70° , 70° ;当40°角是底角时，

20、顶角的度数为：180° -2X40° = 100° ,故其它两角的度数分别是：40° , 100° ;故答案为：70° , 70° 或 40° , 100° .【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.13. （2分）将一元二次方程 x2+2x- 1 = 0化成（x+a） 2= b的形式，其中a, b是常数，则a =1, b = 2.【分析】方程常数项移到右边，两边加上1,变形得到结果，即可确定

21、出a与b的值.【解答】解：方程x2+2x- 1=0,变形得：x2+2x=1,配方得：x2+2x+1 = 2,即（x+1） 2=2,则 a = 1, b= 2.故答案为：1, 2.【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （2分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是.一3 一【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【解答】解：二共有15个方格，其中黑色方格占 5个，.这粒豆子落在黑色方格中的概率是 = ,15 3故答案为：工.3【点评】 此题考查了几何概率的

22、求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.15. （2分）如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么 力但_匕, 2+*&= 2b-a-5宣【分析】由数轴知av0v b且|a|v |b|,据此得a - b<0,再根据二次根式的性质和绝对值 的性质化简可得.【解答】解：由数轴知a< 0<b,且|a|v|b|,则 a - b< 0,后提+后"b|+|b|=b a+b故答案为：2b-a.【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质.16. （2分）如图，在 RtAABC中，/C=90° ,

23、AC=3, AB=5,以点 A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心，以大于J-MN的长为2半径作弧，两弧交于点 P,作射线AP交BC于点D,则CD的长是-1 .一 2 一于 H.由ADHADC (AAS),推出 DH = DC, AC=AH=3,在 RtAABC 中，易知 BC = cj2_32=4,设 DC=DH = m,在 RtABHD 中，根据BD2= BH2+DH2,构建方程求出 m即可;【解答】 解：如图，作 DHXAB于H. DA 平分/ BAC, ./ DAH = Z DAC, . Z AHD = Z C=90° , AD =

24、AD,第13页（共25页）ADHA ADC (AAS),DH =DC, AC = AH = 3,在 RtABC 中， AB = 5, AC=3,BC =旧-32=4,设 DC = DH=m,在 RtABHD 中， BD2=BH2+DH2,(4 m)2= m2+22,3 m=,2，cD=a,2故答案为旦.2【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本题共 68分，第1722题每小题5分，第2326题每小题5分，第2728题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17

25、. （5分）计算：（1） V12-加刊-泥I；（2） 220x175475.4【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案;（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.【解答】解：（1）原式=2加-3+用=3 g-3;原式"2x；x：后羡W=x V208=返4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.18. （5 分）解方程：x2-2x- 4 = 0.【分析】在本题中，把常数项-4移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一第14页（共25页）半的平方.【解答】解：由原方程移项，得2-.x - 2x= 4,等式两边同时加上一次项系数一半的平方

26、，得x - 2x+1 = 5,配方，得(x- 1) 2=5,x= 1 ±xi = 1+ys, x2= 1 -.【点评】本题考查了一元二次方程的解法-配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为 1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是 2的倍数.19. (5分)已知 m2+3m-4=0,求代数式(m+2 -)-一的值.1riuz-2m【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值.

27、【解答】解：原式=加-2)-5?水10-2)=(m-3) ?m(m-2)=m 5+3)= id_2 m_3n_2m-3m2+3m,-m2+3m-4=0,m2+3m=4,.二原式=4.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 货20. (5 分)解方程： 一- = 0【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解.【解答】解：去分母得:6x- (x+5) =0,去括号得：6x - x - 5 = 0,合并同类项移项得：5x=5,系数化为1得：x= 1 ,检验：把x= 1代入x （x 1） = 0, 所以原方程无解.【点评】考查了分式方程的解法，

28、解答完毕后必须要检验，难度不大.21. （5分）已知：如图，/ 1 = 7 2.请添加一个条件AB=CD （答案不唯一），使得ABDACDB ,然后再加以证明.【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB= CD或/ A= / C或/ ABD = ZBDC 或 AB / CD .【解答】解：AB=CD,理由是：二.在 ABD和4CDB中fBD=DBZ1-Z2,AB=CDABDA CDB （SAS）,故答案为：AB=CD （答案不唯一）.【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS,ASA, AAS, SSS22. （5分）老师给同学们布置了一个“在平

29、面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：下面是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图， ABC中，AB=AC.求作：一点 P,使得PA= PB=PC.作法：作/ BAC的平分线 AM交BC于点D;作边AB的垂直平分线 EF, EF与AM相交于点P;连接PB, PC.所以，点P就是所求作的点.根据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形.（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：. AB = AC, AM平分/ BAC交BC于点D,AD是BC的垂直平分线；（ 等腰三角形的三线合一）（填推理依据）第16页（共25页）PB= PC.EF垂直平分AB,交

30、AM于点P,.PA=PB;（ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）（填推理依据）FA= PB= PC.【分析】（1）利用基本作图作角平分线AD和AB的垂直平分线，它们相交于 P点;（2）根据等腰三角形的性质得到PB=PC.再根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到 PA=PC,从而得到PA=PB = PC. AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形的三线合一）PB= PC.EF垂直平分AB,交AM于点P,PA=PB;（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），PA= PB= PC.故答案为等腰三角形的三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.【点评】 本题考查了作图-复杂

31、作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图, 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.甲、乙两位23. （6分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题:甲同学：210F同学的解答过程分别如下:演学工2 1X1 -1 x-l- ?L r+ l)(x-1) r-1)一1 - (n1)(1)-卜叫(1，9- 2-(x + l)- 1- x©老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.（1）我选择 甲（答案不唯

32、一）同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第 步开始出现错误（填序号），错误的原因是通分时，将分母乘以x+1 ,而分子没有乘以 x+1;（3）请写出正确解答过程.【分析】（1）根据甲和乙的解答过程判别，选择擅长的即可；（2）由分式加减运算法则和分式的基本性质求解；（3）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行分析（或者选择乙均可），故答案为：甲（答案不唯一）；（2）甲同学在第步计算错误，对分式进行通分时，将分母乘以x+1,而分子没有乘以x+1 ,故答案为：，通分时，将分母乘以 x+1,而分子没有乘以 x+1 ;（3）正确解答

33、过程如下：上UJ-l X-1第19页（共25页）=2- 1(x+1) (x-1)x-1= -1(z + 1)(K-1)(k+1) (x-l)= ,(z+1)(K-1)一二(x+1) (x-l)=-.x+1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及分式的基本性质.24. (6分)已知：如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E分别是BC、AC上的点，且 DE=3, AD = 4, AE=5.若/ BAD = 73° , / C= 35° ,求/ AED 的度数.B=35° ,根据勾股定理的逆定理得到/ADE =90°

34、 ,根据三角形的内角和得到/ ADB = 72° ,进而根据平角的定义得到/ EDC = 18° ,再根据三角形外角的性质得到/AED的度数.【解答】 解：AB = AC, Z C=35° ,.Z B=Z C=35° , . DE=3, AD = 4, AE=5, 222 . DE2+AD2=3+4= 25, AE2=5=25, DE2+AD2= AE2, .ADE是直角三角形，/ ADE = 90° ;又 / BAD+/B+/ADB=180° , Z BAD = 73 ，/ADB=180° -73° -35

35、76; =72° ;又 / ADB+/ADE+/EDC=180° , ，/EDC=180° -72° -90° =18° ; ./AED = / EDC+/C= 18° +35° =53° .【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质,熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键.第19页(共25页)25. （6分）列方程解应用题:京西山峦，首都的生态屏障.我区坚持生态优先、绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间.某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化.已知甲

36、工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？【分析】设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据工作时间=总工作量+工作效率结合两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时甲工程队比乙工程队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论.【解答】解：设乙工程队每天能完成的绿化面积是x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积是2x平方米，根据题意得： 刎-鲤 =4, x 2x解得：x

37、=50,经检验，x= 50是所列方程的解，并且符合实际问题的意义， .2x= 100.答：甲工程队每天能完成的绿化面积是100平方米，乙工程队每天能完成的绿化面积是50平方米.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键.26. （6分）已知关于 x的一元二次方程 ax2+bx+j- = 0.（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a, b的值，并求出此时方程的根.【分析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1,可得出= a2+l>0,进而可找出2万程ax+bx+-L=0有两个不相等实数根

38、；2（2）由根的判别式= b2-2a=0,可得出：若b=2, a=2,则原方程为2x2+2x+2=0,2解之即可得出结论.【解答】 解：（1） = b2- 4ax工=b2 -2a,2b= a+1, = （ a+1）2一2a=a2+2a+1 - 2a=a2+1 >0,原方程有两个不相等的实数根；（2）二,方程有两个相等的实数根，.b22a= 0,即 b2=2a,取 a = 2, b=2,则方程为2x2+2x+4-=0,21 xi = x2=.2【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当>0时，方程有两个不相等实数根"；（2）取b=2、a=2

39、解方程.27. （7分）阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果a-b=a + b,那么a与b就叫做“差商等数对"，记为（a, b）.例如：4 2=4+2;9 q 93 = 322（-二）-（-1） = （- =） + （- 1）；22q 1则称数对（4, 2）,3）,（-点 -1）是“差商等数对” .根据上述材料，解决下列q乙1问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；第23页（共25页）（8.1, -9）,（L -1）,（2行+2,6）2 2(2)如果(x, 4)是“差商等数对"，请求出x的值;2(3)如果(m, n)是“差商等数对"，那么m= JL- (用含n的代数式表示) 一n-L【分析】(1)利用题中的新定义判断即可；(2)根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x的值;(3)利用题中的新定义得到等式，表示出 m即可.【解答】解：(1)下列数对中，“差商等数对”是；故答案为：；(2)根据题中的新定义得：x-4=x+4,