2020年山东省德州市中考数学试卷和答案解析

1、2020年山东省德州市中考数学试卷和答案解析、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1. （4分）|-2020|的结果是（A.B. 2020C.2020|解析：根据绝对值的性质直接解答即可.12020D. - 2020第18页（共33页）参考答案：解：|-2020| = 2020;故选：B.点拨：此题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键，是 道基础题.2. （4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （）解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.参考答案：解：A

2、、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项不合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形.故此选项符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项不合题意.故选：B.点拨：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3. （4分）下列运算正确的是（B. a2?a3 = a5A. 6a5a= 1C. ( - 2a) 2=-4a2D. a6+a2=a3解析：利用整式的四则运算法则分别计算，可得出答案. 参考答案：解：6

3、a- 5a= a,因此选项A不符合题意; a2?a3 = a5,因此选项B符合题意；（-2a） 2 = 4a2,因此选项C不符合题意；a6+a2=a6-2= a4,因此选项D不符合题意；故选：B.点拨：考查整式的意义和运算，掌握运算法则是正确计算的前提.4. （4分）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图 1变化至图2,则三视图中没有发生变化的是（）图102A .主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D,左视图和俯视图解析：根据主视图是从物体的正面看得到的视图， 俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案.参考答案：解：图1主视图第一层三个正方形，第二层左边一

4、个正方形；图2主视图第一层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图 不变；俯视图都是底层左边是一个正方形， 上层是三个正方形，故俯视图 不变.不改变的是左视图和俯视图.点拨：本题考查了简单组合体的三视图， 利用三视图的意义是解题关键.5. （4分）为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表:一周做饭 45678次数人数 7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：利用加权平均数的计算方法进行计算即可.6 （次），工 心X7+5X 6+6

5、 X 12+7X10+8 XE参考答案：解:x =7+6+12+10有故选：C.点拨：本题考查加权平均数的意义和计算方法， 理解加权平均数的意义是正确解答的前提.6. （4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45。， 再沿直线前进8米，又向左转45°照这样走下去，他第一次回到 出发点A时，共走路程为（）吐AA. 80米 B. 96米 C. 64米 D. 48米解析：根据多边形的外角和即可求出答案.参考答案：解：根据题意可知，他需要转360X5=8次才会回到原点，所以一共走了 8X8 = 64 （米）.故选：C.点拨：本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数.任何

6、一个多边形的外角和都是 360 .7. （4分）函数y="和y= - kx+2 （k#0）在同一i平面直角坐标系中解析：根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.参考答案：解：在函数 丫=N和丫=-kx+2 （k?0）中，5L当k>0时，函数y=X的图象在第一、三象限，函数y= - kx+2的 工图象在第一、二、四象限，故选项 A、B错误，选项D正确，当k<0时，函数y=上的图象在第二、四象限，函数y=- kx+2的 工图象在第一、二、三象限，故选项 C错误，故选：D.点拨：本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用

7、分类讨论的数学思想解答.8. （4分）下列命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；一个角为90且一组邻边相等的四边形是正方形；对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可.参考答案：解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；一个角为90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；故选：B.点拨：本题考查了命题与定理：判断

8、一件事情的语句，叫做命题.许 多命题都是由题设和结论两部分组成， 题设是已知事项，结论是由 已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么/形式.有 些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.'2-x9. （4分）若关于x的不等式组 亍 丁的解集是x<2,则a的取 -3x>-2s'a值范围是（）A. a>2B. a< - 2C. a>2D. a<2解析：分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得关于a的不等式，解之可得.汗 .但/A维生参考答案：解：解不等式组23其>-25-谨由可得：x<2,由可得：

9、x<a,厂的解集是x<2,所以，a>2,故选：A.点拨：本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10. （4分）如图，圆内接正六边形的边长为 4,以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A. 2473-4% B. 12匹+4 兀C. 24/5+8 兀D. 2473+4 %解析：设正六边形的中心为 O,连接OA, OB首先求出弓形AmB 的面积，再根据S阴=6?（ S半圆-S弓形AmB ）求解即可.参考答案：解：设正六边形的中心为 O,连接OA, OB.由题意，O

10、A = OB = AB = 4, S 弓形 AmB = S 扇形 OAB SAOB = &口乂42=屋兀一4/3 ,4 d S 阴=6 ?（S 半圆一S 弓形 AmB） = 6 ?（一?兀?22 x+4-73） =24值4 兀,故选：A.点拨：本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.11. （4分）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）端!A.若（-2, yi）, （5, y2）是图象上的两点，则yi>y2B. 3a+c= 0C.方程ax2+bx+c= - 2有两个不相等的实数根D.当x&

11、gt;0时，y随x的增大而减小解析：根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可.参考答案：解：抛物线的对称轴为直线x=1, a<0,.点（-1, 0）关于直线x=1的对称点为（3, 0）,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3, 0）,点（-2, yi）与（4,yi）是对称点，当x>1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1,0）, （3, 0）代入 y=ax2+bx+c 得：a b+c=0，9a+3b+c=0， X3+得：12a+4c= 0,. 3a+c= 0,故B选项不符合题意;当 y = - 2 时，y= ax2+bx+c= 2,由图象得：纵坐标为-2的点

12、有2个,方程ax2+bx+c= - 2有两个不相等的实数根,故C选项不符合题意；;二次函数图象的对称轴为x=1, a<0,当x<1时，y随x的增大而增大；当xA1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D.点拨：本题考查了二次函数的图象与性质、 二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12. （4分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆A. 148 B. 152下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）C. 174D. 202解析：观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2 （n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取

13、n= 10进行计算即可求解.参考答案：解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子,第3个图案有34枚棋子,第 n 个图案有 2 （1+2+-+n+2） +2 （n-1） =n2+7n+4 枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7X10+4 =100+70+4= 174 （枚）.故选：C.点拨：考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多2 （n+3）枚棋子是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13. （4 分）物-g=_26_.解析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答

14、案.参考答案：解：原式=312 - V3 = 2/3 .故答案为：2Vl点拨：此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的 关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般.14. （4分）若一个圆锥的底面半径是 2cm,母线长是6cm,则该圆 锥侧面展开图的圆心角是120度.解析：根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求 得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.参考答案：解：圆锥侧面展开图的弧长是：2兀X2= 4兀（cm）,设圆心角的度数是n度.则迫辿=4兀，ISO解得：n=120.故答案为：120.点拨：此题主要考查了圆锥的有关计算， 正确理解圆锥的侧面展开 图

15、与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键， 理解圆锥的母线长 是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.15. （4分）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（-2, 1）,以原点 O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 A'.若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 7 =也 . x解析：直接利用位似图形的性质得出A'坐标，进而求出函数解析式.参考答案：解：点A的坐标是（-2, 1）,以原点O为位似中心， 把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A',:A'坐标为：（-4, 2）或（4, -2）, . A'恰在某

16、一反比例函数图象上，.该反比例函数解析式为：v=2.x故答案为：y=点拨：此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键.16. （4分）菱形的一条对角线长为 8,其边长是方程x2-9x+20=0的一个根，则该菱形的周长为20 .解析：解方程得出x = 4或x = 5,分两种情况：当AB=AD = 4 时，4+4=8,不能构成三角形；当AB=AD=5时，5+5>8,即 可得出菱形ABCD的周长.参考答案：解：如图所示：四边形ABCD是菱形，. AB = BC = CD = AD,.x2 - 9x+20 = 0,因式分解得：（x-4） （x-5） =0

17、,解得：x = 4或x= 5,分两种情况：当AB=AD = 4时，4+4 = 8,不能构成三角形；当 AB=AD = 5 时，5+5>8,菱形ABCD的周长=4AB = 20.点拨：本题考查了菱形的性质、一元二次方程的解法、三角形的三边关系；熟练掌握菱形的性质，由三角形的三边关系得出 AB是解 决问题的关键.17. （4分）如图，在4X4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂 黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是 .一6一解析：直接利用轴对称图形的性质结合概率求法得出答案.参考答案：解：如图所示：当分别将 1,

18、 2位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形,故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是:212点拨：此题主要考查了利用轴对称设计图案以及几何概率，正确掌 握轴对称图形的性质是解题关键.18. （4分）如图，在矩形 ABCD中，AB=W+2, AD =6.把AD 沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'处再将MED'绕,生 顺时针旋转 飞得到*'ED，使得EA'恰好经过BD'的中点F. A' D知B于点G,连接AA '有如下结论：A F的长度是%-2; 弧D'D的长度是窄 兀; 9 AF二AEG;zA FszEGF.上 述结论中，

19、所有正确的序号是/ _Sg bTO Dec解析：由折叠的性质可得/ D=/AD'E=90° =DAD', AD = AD', 可证四边形ADED'是正方形，可得AD=AD'=D'E=DE=6, AE = V2AD=V6, ZEAD' = ZAED' = 45 ,由勾股定理可求EF的长， 由旋转的性质可得 AE=A'E=V6, /D'ED”= & ZEA'D" =ZEAD' = 45° ,可求A'F=W-2,可判断；由锐角三角函数可求/ FED'

20、= 30° ,由弧长公式可求弧D'D的长度，可判断；由等腰三角形 的性质可求/ EAA'= /EA'A = 52.5° , A'AF =7.5 ,可判断D ;由“HL” 可证 Rt任D'G空t任D”G,可得/D'GE=/D”GE= 52.5 , 可证BFA's/EFG,可判断，即可求解.参考答案：解：.把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 Df处，.zD=/AD'E = 90 =DAD', AD=AD',四边形ADED'是矩形，又ADmAD'=诉，四边形ADED'是

21、正方形，. AD = AD' = D'E=DE=® AE =V2AD =V6, /EAD' = /AED' =45. D'B = AB AD' = 2,点F是BD'中点,. D'F=1,：EF=,d1之十口， f2=M十 1=2,将zAED'绕,更顺时针旋转 飞. AE=A'E=V6, /D'ED” = % ZEA'D" = ZEAD'= 45- A'F =h/6- 2,故正确;,了印'=舞卷普zFED'=30= 30 +45 35 , 弧D

22、9;D的长度尸 笨 乂声=喑兀,故正确； .AE=A'E, /AEA'=75° , z£AA' = /EA'A = 52.5° ,/.zA'AF = 7.5° ,VzAA'FzEA'G, ZAA'E?zEA'G, /AFA'= 120° 于EA'G, .zAA'F与M'GE不全等，故 错误； .D'E=D”E, EG = EG,. Rt正D'G 尔t/£D''G (HL), .QGE=/D'&

23、#39;GE, zAGD'' = /A'AG+ ZAA'G = 105 , QGE=52.5 =AA'F,又.zAFA' = /EFG, zAFA's/EFG,故 正确，故答案为：.点拨：本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和 性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰 三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵 活运用这些性质进行推理证明是本题的关键.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤.19. （8分）先化简:然后选择一个合适的值代入求值.解

24、析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.参考答案：解： x 2工工十4=I V- ： . I：-1-：x（x-2）工（工-2）4r=.二一一4-x把x=1代入”4-1. 直 x点拨：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是 解答此题的关键.20. （10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比 赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和 频数直方图.部分信息如下：扇形统计图频数直方图(1)本次比赛参赛选手共有50人、扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为36% ;(2)补全图2频数直方图；(3)

25、赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖.某参赛选 手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；(4)成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作 为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率. 解析：(1)用“89.599.5”的人数除以它们所占的百分比可得到 调查的总人数；59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分 比，即可得出答案；(2)求出“69.574.5”这一范围的人数为15-8=7 (人)，“79.5 84.5”这一范围的人数为18-8=10 (人)；补全图2频数直方图即 可：(3)求出成绩由高到低前 40%的参赛选手人数为 50 X4

26、0%= 20 (人)，由88>84.5,即可得出结论；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1 男1女的结果数，然后根据概率公式求解.参考答案：解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4） +24%= 50（人）， “59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为 等 X100% = 10%,.79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%-24% - 10%-30%= 36%;故答案为：50, 36%;（2）“69.579.5” 这一范围的人数为 50X30%= 15 （人），. “69.574.5”这一范围的人数为15-8= 7 （人）， 7

27、9.589.5”这一范围的人数为 50X36%=18 （人）， . 79.584.5”这一范围的人数为18-8= 10 （人）；（3）能获奖.理由如下： 本次比赛参赛选手50人， 成绩由高到低前40%的参赛选手人数为50X40% = 20 （人），又88A84.5, 能获奖；（4）画树状图为：一开始力男女女e女 yK/n/n男女女勇女女男勇女男男女共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8, 所以恰好选中1男1女的概率=且=2.123点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或

28、事件B的概率.也考查了统计图.21. （10分）如图，无人机在离地面 60米的C处，观测楼房顶部B的俯角为30° ,观测楼房底部A的俯角为60° ,求楼房的高度.解析：过B作BELCD交CD于E,由题意得，/CBE = 30° /CAD= 60° ,解直角三角形即可得到结论.参考答案：解：过B作BELCD交CD于E,由题意得，/CBE = 30° , CAD =60 ,在 RtACD 中，tan/CAD=tan60 晋=夷，. AD =-7=7= 20 点，第21页（共33页）.BE = AD=20G在 Rt/IBCE 中，tan/CBE =

29、tan30 展=岑 . CE = 20 牛通= 20,. ED = CD - CE=60- 20= 40,. AB = ED = 40 （米），答：楼房的高度为40米.点拨：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题， 用到的知 识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构 造直角三角形.22. (12分)如图，点C在以AB为直径的。上，点D是半圆AB 的中点，连接 AC, BC, AD, BD.过点D作DH /AB交CB的 延长线于点H.(1)求证：直线DH是。的切线；(2)若 AB = 10, BC = 6,求 AD, BH 的长.解析：（1）连接OD,根据圆周角定理得到/

30、AOD=/AOB = 90° , 根据平行线的性质得到/ ODH = 90° ,于是得到结论；（2）连接CD,根据圆周角定理得到/ ADB =CB=90° ,推出ABD是等腰直角三角形，得到 AB = 10,解直角三角形得到AC = 兀亏 =8,求得/CAD = /DBH,根据平行线的性质得到/ BDH = /OBD=45° ,根据相似三角形的性质即可得到结论.参考答案：（1）证明：连接OD, .AB为。O的直径，点D是半圆AB的中点， .&OD=/AOB=90 , .DH /AB , QDH = 90 , .ODSH, 直线DH是。O的切线；（

31、2）解：连接CD,.AB为。O的直径，.zADB = /ACB = 90点D是半圆AB的中点,一=，. AD = DB,./ABD是等腰直角三角形,.AB = 10,. AD = 10sinzABD = 10sin45 凸0位=班,2 .AB = 10, BC = 6, AC=，02_62=8,丁四边形ABCD是圆内接四边形， zCAD+/CBD = 180 , zDBH+ZCBD = 180 , .zCAD = /DBH,由（1）知/AOD = 90 , OBD=45 , .zACD = 45 , .DH /AB , .zBDH = /OBD = 45 , .zACD = /BDH,.zAC

32、Ds/BDH,.匿望.BD EH'硒 BH，解得：BH=晋.点拨：本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形 的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线 是解题的关键.23. （12分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60元买了若干支A型 画笔，第二次超市推荐了 B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单 价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用 B型画笔，但感觉其价 格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过 20支，则前20 支打

33、九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支，购买 费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270元购买B型画笔， 则能购买多少支B型画笔？解析：（1）设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为（a- 2）元.根据等量关系：第一次花 60元买A型画笔的支数=第二 次花100元买B型画笔的支数列出方程，求解即可；（2）根据超市给出的优惠方案，分 x<20与x>20两种情况进行讨论，利用售价=单价X数量分别列出y关于x的函数关系式；（3）将y=270分别代入（2）中所求的函数解析式，根据 x的范 围确定答案.参考答案：解：（1）设超市B型画

34、笔单价为a元，则A型画笔单价为（a- 2）元.根据题意得，例=迎， a-2 a 解得a=5.经检验，a= 5是原方程的解.答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数xW20时，费用为y=0.9X5x=4.5x,当小刚购买的B型画笔支数x>20时，费用为y = 0.9X5X20+0.8X5 （x-20） =4x+10.所以，y关于x的函数关系式为y="1：1s（其中x是正整数）；（3）当 4.5x= 270时,解得 x = 60,.60> 20,.x = 60不合题意,舍去；当4x+10 = 270时，解得x = 65,符合题意.答：若小刚计划用2

35、70元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔.点拨：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是：（1）理解题意找到等量关系列出方程；（2）理解超市给出的优惠方案，进行分类讨论，得出函数关系式；（3）根据函数关系式中自变量的取值范围对答案进行取舍.24. （12分）问题探究:小红遇到这样一个问题：如图 1, AABC中，AB=6, AC = 4, AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是：延长 AD到E,使DE= AD,连接BE,证明"ED二。AD,经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明ABED二。AD的判定定理是：SAS ;（2） AD的取值范围是 1&

36、lt;AD<5 ;方法运用:（3）如图2, AD是zABC的中线，在 AD上取一点F,连结BF并延长交AC于点E,使AE = EF,求证：BF=AC.BC（4）如图3,在矩形ABCD中，罂二,在BD上取一点F,以BF为斜边作Rt2EF,且瞿=Dd广，点G是DF的中点，连接EG,£CG,求证：EG=CG.A01B3DL 上第31页（共33页）解析：（1）由 “SAS” 可证BEDGAD;(2)由全等三角形的性质可得 AC = BE = 4,由三角形的三边关系 可求解；(3)延长AD至H,使AD = DH ,连接BH,由“SAS”可证ABHD GAD,可得AC=BH, /CAD =

37、 /H,由等腰三角形的性质可得 /H = /BFH,可得 BF=BH = AC;(4)延长 CG 至 N,使 NG = CG,连接 EN, CE, NF,由 “SAS” 可证ANGFGGD,可得 CD=NF, /CDB =/NFG,通过证明4BEC s/FEN,可得/BEC=/FEN,可得/BEF=/NEC = 90°，由直角三 角形的性质可得结论.参考答案：解：(1) AD是中线，.BD = CD,X /zADC = ZBDE, AD = DE,zBED"AD (SAS),故答案为：SAS;(2) . ZBEDWCAD,. AC = BE = 4,在AABE 中，AB B

38、E<AE<AB+BE , .2<2AD<10, .1<AD<5,故答案为：1<AD<5;(3)如图2,延长AD至H ,使AD = DH ,连接BH ,.AD是MBC的中线， .BD = CD,又. zADC = /BDH , AD = DH, /.zADCzHDB (SAS),. AC = BH, /CAD = /H, .AE = EF,/.z£AF = ZAFE, .zH = /BFH, .BF = BH,. AC = BF;(4)如图3,延长CG至N,使NG = CG,连接EN, CE, NF,5。图3点G是DF的中点，. DG =

39、 GF,X /zNGF = ZDGC, CG=NG, /NGF"GD (SAS),. CD=NF, /CDB = /NFG,tanzADB =tan/EBF=/.zADB = /EBF,.AD /BC,.zADB = /DBC,.zEBF=/DBC, .zEBC = 2/DBC, z£BF+/EFB=90 , BBC+ZBDC=90 ,zEFB= /BDC = /NFG, /EBF+/EFB+/DBC+ /BDC = 180 2/DBC+/EFB+/NFG=180 ,又zNIFG+/BFE+ZEFN=180 , .zEFN = 2/DBC, .zEBC=/EFN, 迪迎且C

40、D = NFBC BC 2?.里里 BC NF zBECs/FEN, .zBEC=/FEN, .zBEF=/NEC = 90 ,又.CG = NG,. EG = =NC, . EG = GC.点拨：本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩 形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅 助线构造相似三角形是本题的关键.25. (14分)如图1,在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, -2), 在x轴上任取一点M ,连接AM ,分别以点A和点M为圆心，大 于/AM的长为半径作弧，两弧相交于 G, H两点，作直线GH, 过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作，完成 下列问题.探究：(1)线段PA与PM的数量关系为 PA= PM 、其理由为： 线 段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(2)在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M 的坐 (2,(0, 0) (2, 0) (4, 0)标0)P 的坐标 (-2, (0, - (2, -(4,-2)