2020年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二调试卷(最全解析)

1、2020年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二调试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）1 .（3分）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A. y = - x + 1B. y = xC. y = - -2xD.第1页（共1页）2 .（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（正面C.3. （3 分）在 RtAABC,ZC = 9O, sinB = -,则sinA 的值是（54.D.（3分）已知且相似比为1：2，则AA8C与ADEb的面积比为（）5.6.A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:1（3分）下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角

2、三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（3分）在AA8C中，Z4, 都是锐角，tanA = l, sinB = ,你认为A43C最确切 2的判断是（A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7. （3分）已知而vO,点尸（4。）在反比例函数y =的图象上,则直线,，=，“ +不经过（ X）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限8. （3分）如图，有一块直角边A8 = 4a* 8C = 3ci的RtAABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）9. （3分）如图已知双曲线），=

3、七伏0）经过直角QW斜边。A的中点且与直角边 x交于点C,若点A坐标为（-6.4）,则AAOC的面积为（ ）A. 12B. 9C. 6D. 410. （3分）抛物线），=/+云+。的图象如图所示，那么一次函数 ），=法+ /-4叱与反比例 函数）,二仁竺吧士义在同一坐标系内的图象大致是（）D.二.填空题（本题共8个小题，每题3分，清分24分）11. （3分）相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为一.12. （3分）反比例函数），=竺!二的图象上，当xvO时，y随入,的增大而增大，则相的取值 x范围是.13. （3分）如图，在等边A48c中，。为8c边上一点，为AC边上

4、一点，且乙4。石=60。，BD = 3, CE = 2,则AB的长为 .14. （3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：c?）可以得出该长方体的体积是主视图布匣俯视图15. （3分）如图，斜坡4?的坡度i = l:2，坡脚8处有一棵树8C，某一时刻测得树3c在 斜坡AB上的影子80的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60 ,则树BC 的高度为 米.16. （3分）如图，在半径为3的OO中，直径与弦CO相交于点石，连接AC, BD,18. （3分）如图，4,若 AC = 2,则 tan =17. （3分）如图，矩形A3CD的两个顶点A、3分别落在X、），轴上，

5、顶点C、D位于第 一象限，且。4 = 3，OB = 2,对角线AC、3。交于点G,若曲线v = *0）经过点C、 xG,则女=.4, 4，A4，An, 4一是直线y = ；x + 2上的点，分别过点A，A2，AA”.作x轴的垂线，垂足分别为用，层，与，B4, .Bn 纥已 知。4 =4与=8*3 =3也=_ =加，町=/,连接4层，8典和A/3，BA，A 纥+ 依次相交于点6，g, P,力/山，&坊鸟，48出，A,v4、4的面 积依次为s;, S）, SjS,则s”等于20. （12分）如图，在直角坐标系xO.v中，直线y = ；x + 2与x轴，y轴分别交于A, 4两点，以/W为边在第二象限

6、内作矩形ABC。，使AO = 6.（1）求点A ,点4的坐标，（2）过点。作轴，垂足为，求证：SADHABAO ：四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）21. （12分）如图，公路为东西走向，在点A北偏东36.5。方向上，距离5千米处是村庄 在点A北偏东53.5。方向上，距离10千米处是村庄N （参考数据；sin 36.5 = 0.6, cos 36.5 = 0.8 tan 36.5 = 0.75 sin 23.6 = 0.4 cos 66.4 = 0.4 tan 21.8 = 0.4）.（1）求何，N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精确到0.1度）22. （1

7、2分）如图，一次函数），=尤1+ 3的图象与坐标轴相交于点A（-2,0）和点3,与反比例 函数）,=& （% 0）相交于点c（2jn）.x（1）求出一次函数与反比例函数的解析式：（2）若点。是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点。，若 产。：6 = 1:2时，求ACOP的面积.五、（满分12分）23. （12分）如图，是O。的直径，AC是弦，。是弧8C的中点，过点。作EP垂直于 直线AC,垂足为F,交他的延长线于点E.（1）求证：EP是OO的切线；（2）若 AF = 6, EF = 8,求的半径.六、（满分12分）24. （12分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40

8、元，根据市场调查，当销售单 价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量），件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式：（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品 牌童装获得的最大利润是多少？七、解答题（满分12分）25. （12 分）已知:在 AA3C 中，W =点。在 8c 边上，A4D七中，DA = DE, ZADE=ZB.（1）如图1,当NB = 6O0时，请直接写出线段或），CE的数量关系：（2）如图2,当4 = 90。时，（

9、1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由：如图3,当/3 =必0。180。）时，请直接写出线段4Q, CE的数量关系.D26. （14分）如图，抛物线y = a/+/” + 2与入轴交于两点A（-LO）和8（4,0）,与y轴交于点C,连接 AC、BC .（1）求抛物线的解析式；（2）点。是边上一点，连接8,将线段。以O为旋转中心，逆时针旋转90,得 到线段OE，若点E落在抛物线上，求出此时点的坐标：（3）点M在线段4?上（与A、4不重合），点N在线段上（与8,。不重合），是否 存在以C, M, N为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点N的坐标

10、：若不2020年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）1 .（3分）下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A. y = -B. ） =工C. y = - -JD. y =x + 1* /2x2【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案.【解答】解：A、），= 去是），与x + 1成反比例，故此选项不合题意：），=二，是），与/成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意;。、），= -,符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； 2x。、），=-二是正比例函数，故此选项不合题意. 2故选：C.【点评】此题主要考查了反比

11、例函数的定义，正确把握定义是解题关键.2 .（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）,从左到右正方形个数分别是2, 1, 2.【解答】解：俯视图从左到右分别是2,2个正方形,如图所示:故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力.3 .（3 分）在 RtAABC, NC = 90，sinB = -t 则sinA 的值是（）53455A. -B. -C. -D.-5534【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin2A + sin?5 = l解答.【解答】解：在RtAABC, NC = 90。，/.ZA + ZB =

12、90,sin2 A + siif B = , sin A 0,【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，掌握siifA + siif5 = 1是解题的关键.4. （3分）已知AABCsWEE,且相似比为1:2，则A48C与的而积比为（）A. 1:4B. 4:1C. 1:2D. 2:1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.【解答】解：凶36拉无产，且相似比为1:2,A4BC与SDEF的面积比为1:4 ,故选：A.【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键.5. （3分）下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.

13、两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D,相似的两个三角形不一定全等【分析】对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.根据相似三角形的概念 进行判断.【解答】解：全等的三角形对应角一定相等，对应边成比例，故A选项正确.等腰直角三角形和角是60% 30。，90。就不相似，故4选项错误.是相似三角形的定义，故。选项正确.全等三角形的对应边相等，相似成比例即可，故。选项正确.故选：B.【点评】本题考查判断命题真假的能力以及相似三角形的判定和性质.6. （3分）在中，N4，4都是锐角，tanA = l, sinB = .你认为最确切 2的判断是（ ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角

14、三角形D.锐角三角形【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案.【解答】解：由题意，得Z4=45, ZB = 45.ZC=18O-ZA-ZB = 9O,故选：B.【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关犍.7. （3分）已知必0,点尸（力）在反比例函数y的图象上，则直线y = + 不经过（X）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点尸（、在反比例函数），=人的图象上， =1,可知”0,继而即可判断. x【解答】解：.点尸S、万）在反比例函数），=人的图象上， X代入求得：b = l,又 v 0 , /. 0,），=心+ =小+ 1经过一、二和四象限，不经

15、过第三象限.故选：C.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用.8. （3分）如图，有一块直角边A8 = 4c?，8C = 3ci的RtAABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）30-37B.O -76 - 3D【分析】过点4作垂足为P, BP交DE于Q,三角形的而积公式求出4P的长 度，由相似三角形的判定定理得出ABDEsMAC,设边长OE = x,根据相似三角形的对应 边成比例求出X的长度可得.【解答】解：如图，过点3作8PLAC,垂足为P, BP交DE于Q.nn AB.BC

16、3x4 12AC 55 DEI I AC, ，ZBDE = ZA, ZBED = ZC,.ABDEABAC,.DE _ BQAC = BP12_DE = x 则有： =，T解得工=竺，37故选：D.【点评】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方 程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键.9. （3分）如图已知双曲线），=月（0）经过直角aOAB斜边OA的中点。，且与直角边X交于点C，若点A坐标为（-6.4）,则AAOC的而积为（）A. 12B. 9C. 6D. 4【分析】根据A点坐标可直接得出。点坐标，代入双曲线），=与仅0）求出k的值，

17、进可得 x出AO3c的面积，由5叱=5；。8一1。陞即可得出结论.【解答】解：.。是。4的中点，点A的坐标为（-6,4）, /.。（一3 ，V知双曲线y = -（kbc =-xl6l=3,：OC =Sg-S8s=；x6x4-3 = 9 故选：B.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.10. （3分）抛物线 =/+法+。的图象如图所示，那么一次函数），=法+ 2-4叱与反比例【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a0,再根据对称轴确定出0， 对称轴为直线x = -20, 2a二 v0,当 x = -1 时，a-h

18、+ cOt 当 x = l 时，a + c0,（a + b + c）（a - /7 + c） 0，.,抛物线与X轴有两个交点，lr -40,二一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限.故选：D.【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二 次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值求出a、。的关系是解题的关键.二.填空题（本题共8个小题，每题3分，清分24分）11. （3分）相距125千米的两地在地图上的距离为25c,，则该地图的比例尺为_1:500000_.【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺=图上距离：实际距离”即可求得这幅地

19、 图的比例尺.（解答解：125E? = 12500000O”，该地图的比例尺=25:12500000 = 1:500000 ：故答案为：1:500000.【点评】此题考查了比例线段，用到的知识点是图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答 时要注意单位的换算.12. （3分）反比例函数），=竺丑的图象上，当xvO时，y随入的增大而增大，则相的取值 x范围是_m 2 _.【分析】根据反比例函数的性质可得?+ 2vO,再解不等式即可.【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，+ 2 v 0,解得/0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随X的增大而减小：当A + ZADB = 120%vZAE

20、 = 60ZADB + ZEDC =120P 9：.ZDAB = ZEDC 9又NB = NC = 60,.SABDADCE ；.AB _BD历二定即-八=3,AB-3 2解得AB = 9.故答案为：9.【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得 SABDADCE是解答此题的关键.14. （3分）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：c?）可以得出 该长方体的体积是18 cM .te 3弓主视图I茶反俯视图【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可.【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3,宽为2,高为

21、3,故其体积为：3x3x2 = 18,故答案为：18.【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键.15. （3分）如图，斜坡回的坡度i = l:2,坡脚3处有一棵树8C,某一时刻测得树在 斜坡AB上的影子BD的长度为10米,这时测得太阳光线与水平线的夹角为60，则树BC的高度为_2/ + 4，百_米.【分析】根据题意首先利用勾股定理得出OF，OE的长，再利用锐角三角函数关系得出EC 的长，进而得出答案.【解答】解：过点。作OF_L8G，垂足为F，.斜坡AB的坡度i = l:2,二设 OF = x, BF = 2x，则。B =/.x2+(2x)2=10 解得：

22、x = 2, 故 DE = 4# , BE = DF = 2 国 测得太阳光线与水平线的夹角为60。, ，6。= 如第二 解得：EC = 4/, 故 8C = EC + BE = 2p + 4后(?)， 故答案为：2邪十 4厉.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确得出。产的长是解题关键.16. （3分）如图，在半径为3的0。中，直径钻与弦8相交于点E，连接AC, BD,若 AC = 2 ,则 tan D = _ 2/2 _.【分析】连接8C可得RTA4cB.由勾股定理求得8C的长，进而由tanO = tanA =竺可得 AC答案.【解答】解：如图，连接8C,AB是。O的直

23、径,.ZACB = 90,/AB = 6 f AC = 2.BC = yAB2-AC2 =府 - 2= 4/I,又.,ND = N4,/. tan D = tan A = = 2/2 AC 2故答案为：2点.【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接8C构造直角三角形是解题的关键.17. （3分）如图，矩形A3C。的两个顶点A、8分别落在x、y轴上，顶点C、。位于第 一象限，且。4 = 3, OB = 2,对角线AC、3。交于点G,若曲线、=与*0）经过点C、【分析】分别过C、G两点作x轴的垂线，交入轴于点E、F ,则CV/G/，设C（?.）， 利用矩形的性质可得AG =

24、 CG,根据平行线得性质则可求得G点横坐标，且可求得 G（/），根据反比例函数系数女=外，得到”=xLz,求得1,作C” _L y2222轴于，通过证得AAQBsAB”。，求得CE,得出。得坐标（1二），可求得及. 2【解答】解：如图，分别过C、G两点作X轴的垂线，交X轴于点、F,J.CEHGF,设C（.）,.四边形45CD是矩形，.AG = CG,/. GF = -CE,即=，（3一 小），221 3 1.0F =大（3_】）+， =7+不小，2 2 23 +m 1 、.曲线y = （x 0）经过点C、G 9 x3 + i 1/. mn =x n，22解得加=1,作CH_Ly轴于，.CH =

25、 1，vZABC = 90%: NCBH + ZABO = 90。，N（MB + ZABO = 90,：OAB = NCBH，VZAOB = ZBHC = 90,：&OBsHC,BHCH 的 BH _ 1市二丽 万-53.BH= =，23 7/. OH = 3 + 2 = 3，7、C（L），2,77，4= lx-= -：【点评本题考查了矩形的性质、三角形相似得判定和性质以及反比例函数k的几何意义 涉及的知识点较多，注意理清解题思路，分步求解18. (3分)如图，A，4, 4，4，An, A”.1是直线y = (x + 2上的点，分别过点A，4, A,，A/Vi, A田作x轴的垂线，垂足分别为鸟

26、，层，与，鸟，坳，纥x已 知。4 =4与=小4=8也=i = 8，g向=/，连接AJ，81A2和4员,BA，AnBe 依次相交于点 4，P, P、,44勺， a2b2p2 , 4A3B3P3,，a,v4、4 的面积依次为，s, s,S,则s“等于_字二匚_. 8 + 36【分析】因为04=耳层=层=3e=_ =纥纥+1=1,把x = l代入直线解析式中得出A、 4、&、_、A”、4? + 1的纵坐标，从而得出底边的长，再根据相似三角形的高比等于它 们的相似比得出高，从而求出三角形的而积，找出高和底边的变化规律.【解答】解：。4=8向=旦33=8也=- =4纥+=1,二根据题意得，A(l，2.5

27、)、4(2,3)、4(3,3.5)、+ 2)；ABJ/a2b2：.bpa2b2p44 _ 2.5 _ 5 Xb?=T = 6 =一:出与4层据题意对应高之比之比为2AiBl边上的高为，15 25同理可得，4层边上的高为2，A/，边上的高为S A.B.P,=-x3x = ,213 5249601 7 7x x =2 2 151 + 4 + 4 _ ( + 4尸 _ 5 + 4产 2 2 #2? + 9 4(2+ 9) . 8+ 36故答案为(刀+ 4)1 （2）原式=（0）2+（弓）2_（弓）晨1= 3 +3 234【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （12分）如图，

28、在直角坐标系xO.v中，直线y = ：x + 2与x轴，y轴分别交于A, 4两点，以为边在第二象限内作矩形AB8,使8 + 36【点评】本题考查了图象上点的坐标与距离的关系，相似三角形的性质和判定，规律型问题, 解题的关键是学会探究规律的方法，学会利用规律解决问题.三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19.（10分）计算：（1） cos 600-V3 tan 30：（2） tan2600 + cos2 300-sin2450tail45 .【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简即可:（2）直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简即可.【解答】解：

29、（1）原式=；-Gx空= 1-12（1）求点A,点3的坐标，（2）过点。作八轴，垂足为H,求证：MDHABAO ：（3）求点。的坐标.第1页（共1页）从而可求得点从而可证明A的长，从【分析】（1）将y = 0, % = 0分别代入直线的解析式，然后解得X、y的值 A、3的坐标：（2 ）由题意 可知：NZM/+ 440 = 90。， ZBAO +430 = 900 , ZDAH = ZABO,又因为 ZDHA = ZBOA = 90。，故此 A404sMao：（3）先由勾股定理求得回的长，然后利用相似三角形的性质可求得。 而可求得点。的坐标.【解答】解：将y = 0代入直线y = ；x + 2得

30、；x + 2 = 0,解得：x = T.点A的坐标为（-4,0）.将x = 0代入直线y = ；x + 2得：y = 2 ,.点4的坐标为（0,2）.（2） -ZBAD = 90,.ZDAH + ZBAO = 90.-ZBAO+ZABO = 90%/. ADAH = ZABO .又NDH4 = /m4 = 90,.SADHABAO.（3）在 RtAAOB 中，AB = OA2 + OB?=& + 2= 2/ .又NlDHsBAO ,DH AH AD an DH AH 6/- = = , K J= =AO BO AB 42 2而:,DH=2, AH = .点。的坐标为（-5,2）.【点评】本题主

31、要考查的是相似三角形的性质和判定、一次函数与坐标轴的交点、勾股定理 的应用，利用相似三角形的性质求得AH的长度是解题的关键.四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）21. （12分）如图，公路为东西走向，在点A北偏东36.5。方向上，距离5千米处是村庄 M;在点A北偏东53.5。方向上,距离10千米处是村庄N （参考数据；sin 36.5 = 0.6. cos36.5 = 0.8 , tan 36.5 = 0.75, sin 23.6 = 0.4 , cos66.4 = 0.4 , tan 21.8 = 0.4）.（1）求M, N两村之间的距离；（2）试问村庄N在村庄M的什么方向上？（精

32、确到0.1度）【分析】（1）过点作C0/A5，NELAB,在RtAACM中求出CM , AC,在RtAANE 中求出NE, AE，继而得出MO, M）的长度，在RtAMND中利用勾股定理可得出MN 的长度.（2）在RtAMND中，根据出11/乂00 =业=3=0.4？，再根据1血21.8。= 0.4 ,得出 MD 5ANMD = 21.8。，再根据ZMND = 90。-ZMWD，即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2 方向上.【解答】解：过点、M作CD/AB, NE上AB,如图：在 RtAACM 中，NC4M=36,5。，AM = 5km, CMv sin 36.5 = = 0.6, 5:.C

33、M =3, AC = Jam? -C庐=4km ,在 RlAANE 中，ZNAE = 90 - 53.5 = 36.5 , AN = 10k， NE-sin 36.5 = -= 0.6 10:.NE = 6, AE = JaM-NE2 =8km,：.MD = CD - CM = AE - CM = 5km , ND = NE-DE = NE-AC = 2km,在 RtAMND 中，MN = MD? + ND?=回(km).(2)在 RtAMND 中，侬1 ZNMD =2=U.4(km), MD 5/.ZMWD = 21.8,.ZMND = 90-21.8 = 68.2 ,村注N在村庄M的北偏东

34、68.2方向上.【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函 数值求解相关线段的长度，难度较大.22. （12分）如图，一次函数），=&/ + 3的图象与坐标轴相交于点4-2,0）和点4,与反比例 函数），= &（x0）相交于点C（2,M.x（1）求出一次函数与反比例函数的解析式：（2）若点。是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点。，若 P:CP = 1:2时，求ACOP的面积.【分析】（1）用待定系数法即可求解：pc on（2）证明NTOsACED,则=，而尸。:CP = 1:2,。点坐标为（2,6）,利用CE CDSOP = SCOD

35、一5；如，即可求解.【解答】解：（1）.一次函数y = k/3的图象与坐标釉相交于点4-2,0）,.-2&+3 = 0,解得匕=3，.次函数为：y = |%+3, 一次函数)，=二x + 3的图象经过点C(2, m). 23，6=x 2 + 3 = 6 ,2二。点坐标为(2,6),反比例函数y = &(x0)经过点C,x二女2 = 2x6 = 12 ,，反比例函数为：y = -: x(2)作 CE_LO。于 E,尸于 F,：.CEHPF .SPFDACED,.PF _PDce = cd,PD:CP = 1:2,。点坐标为(2,6),:.PD:CD = :3, CE = 6,PF 1.=一,63

36、：.PF = 2,，。点的纵坐标为2,把y = 2代入下=U求得人=6, x，尸(6,2),设直线8的解析式为=ax + b ,把C（2,6）, P（6,2）代入得解得6a+ b = 2 b = 8：.直线CO的解析式为y = -X + 8 ,令），= o,则 X = 8,/. 0（8,0）,.OD = 14,SOP =Sscod SSPO!） =-x8x6-x8x2 = 16 . 乙乙【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函 数，体现了方程思想，综合性较强.五、（满分12分）23. （12分）如图，是O。的直径，AC是弦，。是弧8c的中点，过点。作E垂

37、直于 直线AC,垂足为F,交AB的延长线于点E.（1）求证：。是O。的切线；【分析】（1）连接8,根据圆周角定理，可得N88 = NA,则。/AC,从而得出/ODF = 90。,即即是OO的切线：（2）设半径为r,证明AEC32F,可得比例线段”=竺，由此可求出厂.AF AE/.ZF = 90.BD = CD./. ZEOD =4DOC = - BOC , 2vZA = l ZBOC , 2 .ZA = ZE。，：,OD/AF.EDO = /F = 90。.：.ODLEF,r是OO的切线；（2）解：在 RtAAFE 中，.AF = 6, EF = 8, .AE = 尸+七尸=依+8、=10,设

38、o。半径为，/.EO = 10-r.vZA = ZEOD. ZE = ZE,/. SEODSEAF,OD OE/.=，AF EAr 10-r 610/./- = -即oo的半径为”. 44【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形,关键是根据圆周角定理，可得NBQD = N4.六、（满分12分）24. （12分）某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）求出销售量），件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润（元）与销售单

39、价x （元）之间的函数关系式：（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？【分析】 销售量），件为200件加增加的件数（607）x20；第1页（共1页）(2)利润w等于单件利润x销售量y件,即W = (x-40)(-20戈+1400),整理即可：(3)先利用二次函数的性质得至lj m，= 20x2 + 2200k 56000 = 20(x-55)2+4500 ,而5660,根据二次函数的性质得到当5实k60时，W随x的增大而减小，把x = 56代入 计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【解答】解：(1)根据题意得，)，

40、= 200 + (60 x)x20 = 20x + 1400,. .销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y = -20a-+1400(4060)(2)设该品牌童装获得的利润为W (元)根据题意得，W = (x-40)y= (x-40)(-20x4-1400)= -20? + 2200a56000.二销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W = -20x2 + 2200.V- 56000 ；(3)根据题意得56令60,W = -20.r + 2200.r- 56000= -20(x-55)2 +4500,/ a = -20 0,二抛物线开口向下，当长60时，W随x的

41、增大而减小，当 x = 56时，卬有最大值，叱=-20(56 55)2+4500 = 4480 (元)，商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点评】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函 数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.七、解答题(满分12分)25. (12 分)已知:在 AA8C 中，丛= BC,点。在 8c 边上，dM陀中，DA = DE, ZADE=ZB.(1)如图1,当NB = 60时，请直接写出线段或)，CE的数量关系：(2)如图2,当NB = 90。时，(1)中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成

42、 立，请写出它们的数量关系，并说明理由：(3)如图3,当/3 = 0(0。180。)时，请直接写出线段40, CE的数量关系.D图1图2图3【分析】(1)由SAS证得MAD三AC4E,即可得出5D = CE：AD AC(2)证明 AABCS&A0E,得出2 =竺，易证 N8A = NC4E, A、B、C.。四点共AD AE圆，得出NABO = NACE,证得M4Z)sac4E,得出也= d2,由AA花是等腰直角三角 CE AE形,得出AE = Jl4O,即4 =正，则也=卫，得出CE = &D；AE 2 CE 2(3)过点。作OF_LAE于F ,证明A4BCsA4OE,得出2=芷，易证N朋。=

43、/。正，AD AEA、4、C、。四点共圆，得出NA3Q = NACE,证得MAXAC4E,得出丝=也，由 CE AE11FA4DE是等腰三角形，则 AF = AE, ZADF = ZADE = -, sinZADF = = 一，得 222AD ADy zy出从七=24。41】一,即可得出。石=e%2411_. 22【解答】解：(1)线段4。，CE的数量关系为：BD = CE;理由如下：;BA = BC，DA = DE，NADE = NB = 60。，与A4花都是等边三角形，：.AB = AC, ZBAC = ZDAE = 60P AD = AE.：.ZBAD+ZDAC = ZCAE+ZDAC

44、, ：.ZBAD = ZCAE.AB = AC在 MAD 和 AC4E 中，NO4C = NC4E, AD = AE:.SBAD = CAE(SAS), ，BD = CE：(2)不成立，CE = 41BD ：理由如下: vZABC = ZAE = 90 BA = BC, DA = DE，第1页(共1页)与A4D都是等腰直角三角形，/.ZBC4 = ZDE4 = ZBAC = ZZME = 45,.AABCs.DE,.AB _ ACADAE -ZBAC-ZDAC = ZDAE-ZDAC ,即 ZA)= NG4E,ZBC4 = ZDE4,，A、3、C、。四点共圆，：.ZACE = ZADE,: Z

45、ABO = ZACE ,.ABADACAE，.BD _ ADce=ae.AWE是等腰直角三角形，:.AE = y2AD ,AD _& = AE 2BD =，CE 2:.CE = 41BD ：(3) CE = BD2sin-,理由如下:2过点。作3PLAE于歹，如图3所示：ZABC = ZADE = a. BA = BC, DA = DE,与川迫都是等腰三角形，.ZBCA = ZDEA = ABAC = ZDAE.SABCADE,AB _ ACAD=AE -ZBAC-ZDAC = ZDAE-ZDAC , BP ZfiAZ) = ZG4E,vZBC4 = ZD4,，A、B、C,。四点共圆， .ZA

46、CE = ZADE,：.ZABD = ZACE,SBADSCAE,BD _ ADce=aeAWE是等腰三角形,，af = Lae, zadf = Lzade=3,222/. sin ZADF =AF JiAEAD AD第1页（共1页）/. AE = 2ADsin. 2AD _1.K焉咨2BD _12:.CE = BD.2sin-. 2【点评】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判 定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、相似三角形的 判定与性质、三角函数等知识：熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角函数定义是解题的 关键.八、解答题（满分14分） 26. （14分）如图，抛物线丁 =6+法+ 2与天轴交于两点4 T0）和8（4,0）,与y轴交于点C,连接 AC、BC .（1）求抛物线的解