人教版第18章平行四边形单元测试卷(含答案)

1、反正都有人成功力争是自己第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（每题3分，共30分）1 .直角三角形中，两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是（）A.34B.26C.8.5D.6.52 .如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,/AOD=60°,AD=4,则AC的长是（）A.4B.8C.4'.D.8,：3 .一个菱形的周长为 8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为（）A.3 ： 1B.4 ： 1C.5 ： 1D.6 ： 14 .下列命题错误.的是（）A.对角线互相垂直平分白四边形是菱形；B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等

2、；D.对角线相等的四边形是矩形5 .若顺次连接四边形 ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6 .如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为 6,则矩形ABCD的面积为（）A.12B.18C.24D.307 .平行四边形ABCD的对角线交于点。，有五个条件:AC=BD,/ ABC=90°,AB=AC,AB=BC,ACLBD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形（）A.B.C.D.8 .如图，已知E是菱形 ABCD的

3、边BC上一点，且/ DAE=/ B=80°,那么/ CDE的度数为（）A.20 °B.25 °C.30 °D.35 °9 .如图，正方形 ABCD的边长为4,点E在对角线 BD上，且/ BAE=22.5 ,EF，AB,垂足为F,则EF的长为（）10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，/ EBC的平分线交 CD于点5,将4 DEF沿EF折 叠，点D恰好落在BE上的M点处，延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:DF = CF;BF, EN; BEN是等边三角形；&bef=3S”ef.其中，将正确结论的序号全部选又的是（）A.B.C

4、.D.二、填空题（每题3分，共30分）11 .如图，在平行四边形 ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，请添加一个条件 ，使四 边形AECF是平行四边形（只填一个即可）.12 .如图，在周长为20的平行四边形 ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点 OQELBD,交AD于点13.如图，已知 AB=BC=CD=AD,/DAC=30 ,那么/ B=.14 .如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于 O,DE，AC于 E,/EDC : / EDA=1 ： 2,且AC=10，则EC的长度是15 .如图，在四边形ABCD中对角线ACLBD,垂足为。，点E,F,G,H分别为AD,

5、AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为.黑暗的尽头就是光明（第15题）（第16题）（第18题）16 .如图，菱形纸片ABCD中,/ A=60°,折叠菱形纸片 ABCD,使点C落在DP（P为AB的中点）所 在的直线上的点 C'处，得到经过点D的折痕DE.则/ DEC的大小为.17 .正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若 PBE是等腰 三角形，则腰长为 .18 .已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点 O.E,F分别是边 AD,DC上的点，若AE=4 cm,CF=3 cm,且 OE± O

6、F,则 EF 的长为cm.19 .菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（0/3 ）,动点P从点A出发，沿A-B-C-D - A- B一的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 016秒时，点P的坐标为 .20 .如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点 E,取BE的中 点 F,连接 DF,DF=4.设 AB=x,AD=y，则 x2+（y-4）2 的值为.三、解答题(21题8分,26题12分淇余每题10分，共60分)21 .如图，四边形ABCD是菱形，DE，AB交BA的延长线于 E,DF，BC交

7、BC的延长线于 F.求证：DE=DF.B22 .如图，正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.(2)求 AEF的面积.AE的长.AB23 .如图,?ABCD中，点E,F在直线 AC上(点E在F左侧),BE II DF .(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB，AC,AB=4,BC=2VQZ,当四边形BEDF为矩形时，求线段24 .如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边 BC,AD上，连接EF,交AC于点O,连接AE,CF.若沿EF折叠矢I形ABCD,则点A与点C重合.求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB=4, BC=8,求菱形 AECF的边长；(3)在(2)

8、的条件下求EF的长.25 .如图，已知在RtABC中，/ ACB=90°,现按如下步骤作图分别以A,C为圆心，a为半径(a4AC)作弧，两弧分别交于 M,N两点；过M,N两点作直线 MN交AB于点D,交AC于点E;将 ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.请在图中直接标出点 F并连接CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；当/ B为多少度时，四边形BCFD是菱形？26 .如图所示在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B,C,G在同一条直线上，M是线段AE的 中点，DM的延长线交 EF于点N,连接FM.易证：DM=FM,DM LFM.(无需写证明过程)(

9、1)如图，当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变，试探究线 段DM与FM有怎样的关系.请写出猜想，并给予证明.(2)如图，当点E,B,C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变 探究线段DM与FM有怎样白关系.请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D5 .【答案】D解：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答6 .【答案】C解：本题用割处法解答，根据题意易知 COF的面积与 AOE的面积相等，阴影部分的面积为 矩形面积的四分之一.7 .【答案】C 8.【答案】C9 .【答案】C解：根据正方形的对

10、角线平分一组对角可得/ABD=/ADB=45°,再求出/ DAE的度数.根据三角形的内角和定理求/ AED,从而得到/ DAE=/AED,再根据等角对等边得到 AD=DE,然后求出正方形的对角线 BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的1计算即可得解.10 .【答案】B解：由题意得 DEFA MEF,.1. DF=MF,Z DEF=Z FEM,/ FME = Z D=90° /. Z FCB=90° ,BF 平分/ EBC,，MF=CF,，DF=CF,故正确；AD / BO,.1. / DEF=Z N. . Z DEF=Z FEM ,. / FE

11、M = / N, BE=BN.BF 平分/ EBC,，BFEN,故正确；连接EO/. DE=AE,Z D = ZA=90°,DO=AB,.1.A DOEA ABE, BE=EC,而EN>EO,. .EN>BE,.-.ABEN不是等边三角形，故错误；设111AD=a,AB=b,.'. DE=AE= = a,CF = DF= =b,，SEF= ab,S 矩 形工Z-.口113ABCD = ab,SAAEB=ab,SABCF=ab, 生bef=S矩形abcd-生def-空aeb-空bcf-ab=3SAdef,故正确.二、【答案】11.AF=EC（答案不唯一）12 .【答

12、案】10解：本题运用整体思想解答 ，根据平行四边形和线段垂直平分线的性质，知三角形ABE的周长为平行四边形ABCD周长的一半.13 .【答案】1200 14.【答案】2.5 15.【答案】1216 .【答案】75°解：如图 连接BD,由菱形的性质及/ A=60°,得到三角形 ABD为等边三角形.P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到/ADP=30°.由题意易得/ ADC=120°,Z C=60°,进而求出/ PDC=90° ,由折叠的性质得到/ CDE = / PDE=45°,禾1J用三角形的内角和定理即可求出/

13、DEC=75° .18.【答案】5解：由正方形的性质证明 人£0与4 DFO全等，可得DF=AE=4 cm,则DE = CF=3 cm,最后用勾 股定理求出EF的长.19 .【答案】(1,0)20 .【答案】16解：.四边形 ABCD 是矩形，AB=x,AD=y,，CD=AB=x,BC=AD=y,/BCD=90 .又. BDLDE,点 F是BE的中点 ,DF=4, BF=DF=EF=4,.-. CF=4-BC=4-y. 在 RtA DCF 中 ，DC2+CF2=DF2, 即 x2+(4-y)2=42=16. x2+(y-4)2=16.三、21 .证明：连接 DB.四边形 A

14、BCD 是菱形，BD 平分/ ABC.又; DE ± AB,DF ± BC,.-. DE = DF.22 .(1)证明：二.四边形 ABCD 为正方形，. AB=AD = DC = CB,/D=/B=90;E,F 分另I为 DC,BC 的(AD = AB,中点，. . DE=-DC,BF=BC,，DE=BF. .m ADE 和 ABF 中;=，B, (DE = BEADEAABF(SAS).(2)解:由题知 ABF,AADE,ACEF均为直角三角形，且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=X4=2,S"ef=S 正方形 abcd-Sxade-Saabf-Sace

15、f =4X4-_ ><4X2- X422- >2>2=6.23 .(1)证明:如图，连接BD,设BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形OB=OD.由 BE / DF,得/ BEO=/ DFO.而/ EOB=Z FOD, . BEOADFO.BE=DF.又 BE / DF,四边形BEDF是平行四边形(2)解:AB，AC,AB=4, BC=2%： 1 & . AC=6,AO=3.在 RtA BAO 中,BO二般铲卜阪=,i -=5又.四边形BEDF是矩形，.OE=OB=5.点E在OA的延长线上，且AE=2.24 .(1)证明：由题意可知,OA=OC,EF

16、77;AC. /AD / BC,NEAO = ZECO, ./ FAC=/ECA.在4AOF 和 COE 中,AO = CO,NAOF = ZCOE7 AOF COE.OF = OE.,.OA=OC,EF±AC,四边形AECF为菱形.(2)解:设菱形 AECF 的边长为 x,贝U AE=x,BE=BC-CE=8-x.在 RtAABE 中，BE2+AB2=AE2,. (8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5.(3)解:在 RtA ABC 中 ,AC=- Uu =V，/- -I- 8''=4、忆),OA=-AC=2 . . 2在 RtA aoe 中q

17、eRAEZ-AO j5z-(2a/S) Z=/5, .EF=2OE=2. .25 .(1)解:如图所示.(2)证明：连接AF,DC., CFE是由 ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，AE=CE,DE=FE.四边形ADCF是平行四边形.AD / CF.又. MN 垂直平分 AC,ZACB=90°,MN / BC.四边形BCFD是平行四边形.(3)解:当/ B=60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下：,_ , _ 11 / B=60 ,/ ACB=90 ,/ A=30 . BC=AB.BD=AB, 22. DB=CB；四边形BCFD是平行四边形，四边形BCFD是菱形.26 .解:(1)线段DM 与FM的关系为