2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第8讲课后作业理含解析

1、高考数学一轮复习第8章平面解析几何：第8章平面解析几何第8讲A组基础关1 .已知点尸(0,1),直线2： y=-b尸为平面上的动点，过点尸作直线1的垂线，垂足为Q，且6落际南 则动点尸的轨迹。的方程为()A. Y=4y B.胃=3xC. y=2y D. /=4jv答案A解析设点y),则。(x, -1).：彘.QF=FP* 7q,.,* (0, y+1) , (x, 2) = (x, y1) , Cy» 2)»即2(y+D=d-2(yl),整理得片=4%，动点尸的轨迹。的方程为Y=4y.2. (2018 安顺三模)曲线G f+2xy+4=0的对称性为()A.关于原点成中心对称

2、B.关于点(一2,0)成中心对称C.关于直线尸X对称D.曲线。不具有对称性答案A解析设点 P(a, b) (a» 6WR)在曲线上，则 a+2a6+4=0,即(一a)，+2(-a) (b) +4 = 0,则产点关于原点的对称点P ( a, - b)也在曲线上，曲线关于原点对称. 3 .(2018 安徽六安一中月考)如图，己知用凡是椭圆r： 2+V=lQ>6>0)的左、右 a b焦点，尸是椭圆，'上任意一点，过后作旌的外角的角平分线的垂线，垂足为0，则点0 的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线答案B解析 延长F：Q,与X尸的延长线交于点M连接OQ.因为尸。是

3、NX军的外角的角平分 线，且尸所以在年M中，PF： = PM，且。为线段的中点.又0为线段后后的中点,由三角形的中位线定理,得0Q =之凡必=)(依i+ PR ).乙乙根据椭圆的定义，得阳| + |相=2排所以OQ =a,所以点。的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选 B.4 .已知两定点看(-2,0), 5(1,0),如果动点产满足:知=2所，则点尸的轨迹所包 围的图形的面积为.答案4 n解析 设点尸的坐标为则由旧|=2|附得(升2)2+，=4(*-1)2+力,即(x 一2尸+/=4,所以点尸的轨迹是以0)为圆心，2为半径的圆，所以点尸的轨迹所包围的 图形的面积为4丸.5 .已知后的顶点月

4、，6的坐标分别为(-4,0), (4,0),。为动点，且满足sinf+siM=-sinC KO。点的轨迹方程为.R答案去+=l(xW±5) zo y55解析 由sin6+sinJ=7sin。利用正弦定理可知月C + BC =- AB =10> AB，所以点RR X V 。的轨迹是以月，6为焦点，长轴长为10的椭圆(不含左、右顶点)，其轨迹方程为亚+碇=l(xW±5). V IT6.如图，尸是椭圆力+京=1(86>0)上的任意一点，A,厄是它的两个焦点，。为坐标原 a d点，且而=诙+的，则动点0的轨迹方程是.解析由于而=无+曲，又诙+丽=2月?= -20P.设。

5、（*, V）,则苏=一:而h（一 一 9，即产点坐标为（一本一 9，又尸在椭圆上，则押=i,即。的轨迹方程为二+*=lB组能力关1 .与圆V+炉-4*=0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是（）A. /=8xB.炉=8x（x>0）和 y=0C. y=8;vU>0）D.炉=8x（x>0）和 y=O（xWO）答案D解析 如图，设与y釉相切且与圆G京+疗-4*=0外切的圆心为尸（x, 0,半径为r,则:八一2 ?+-=|% +2.若x>0,则步=8*；若xWO,则y=0.2. （2018 沈阳月考）在川弘中，夙一击，0）, C（乖,0）, AB,月。边上的中线长之 和为9.

6、则板重心G的轨迹方程是（）3x yx yA.彳+楙=1(10)B.= 1 (月0)一 C. y /=1 (yO) D. f=1(月0)答案B解析 设月。边上的中线分别为8, BE,22,: BG=.BE, CG=CD.2/. 5G+ CG= （5E+ =6 （定值）.J因此，G的轨迹为以5。为焦点的椭圆，且2a=6, c=邓,，a=3, 6=2,可得椭圆的方程为J+f=L9 4:当G点在x轴上时，4 B, C三点共线，不能构成月比：i G的纵坐标不能是0,可得月5。的重心G的轨迹方程为卷+千=1（月0）.故选B. y q3 .已知圆。：H+y=25,过点必（一2, 3）作直线1交圆0于月，万两

7、点，分别过月，B 两点作圆的切线，当两条切线相交于点。时，点Q的轨迹方程为.答案 2*-3y+25=0解析 圆G 4'+y=25的圆心。为（0, 0）,设?!（*,必），6（牝，羟），0（%,必），因为 月0与圆C相切，所以月0_1_6>1,所以（XLA6）（* 0） + （乃一外）（%一0） =0,即£ 1心+幺一 为必=0，因为*：+宜=25,所以M&+必必=25,同理用发+%=25,所以过点4 6的直线 方程为乂%+灯。=25.因为直线也过点M-2, 3）,所以得一2.%+3n=25,所以点。的轨迹 方程为2x-3y+25=0.4 .已知长为1+蛆的线段四

8、的两个端点4 6分别在x轴、y轴上滑动，尸是居上一 点，且静=半而 则点尸的轨迹。的方程为.答案+/=1设月（必0）, 5（0,%），产（x, y）,则AP= (-Y-Yo, y), PB= (yt-y) 9所以x用=乎x, 7=乎（必一 y）,得 乙乙*>=（1+半丫,收=（1+也）乂因为AB =1+也，即/+式=（1+隹尸,所以点尸的轨迹方程为戏+炉=1.5 . (2018 广州模拟)已知点。(1,0),点4 B是00： H+炉=9上任意两个不同的点, 且满足赤反三0,设尸为弦相的中点.(1)求点尸的轨迹7的方程：(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线*=-1的距离恰好等于到点。的距 离？若存在，求出这样的点的坐标：若不存在，说明理由.解连接mOP，OA,由於瓦-0,知月UL5C,J CP = AP = BP =1 AB,由垂径定理知OPZ+AP Z=OA：,RP|62P| S+|CP|3=9,设点Ax, y),则有(+/)+ (*1尸+力=9,化简，得d-x+,=4.(2)存在.根据抛物线的定义，到直线*=-1的距离等于到点0(1, 0)的距离的点都在 抛物