2018年山东省德州市中考数学解析

1、德州市二。一八年初中学业水平考试数学学试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. （2018山东德州，1, 3分）3的相反数是（）1 1A.3B. - C. -3 D.【答案】C【解析】3的相反数是3.故选C.【知识点】相反数2. （2018山东德州，2, 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】 选项A只是中心对称图形，选项 B既是轴对称图形又是中心对称图形，选项 C只 是轴对称图形，选项 D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只是旋转对称图形.故选B.【知识

2、点】轴对称图形，中心对称图形3. （2018山东德州，3, 3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单D. 1.496 108位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿km.用科学记数法表示 1.496亿是A. 1.496 1 07B. 14.96 107C. 0.1496 108【答案】D【解析】因为1亿=108 ,所以1.496亿=1.496 108 .故选D.【知识点】科学记数法4. （2018山东德州，4,3分）下列运算正确的是3262 36A. a ga a B. a a【答案】C【解析】a3ga2 a3 2 a5 ,所以选项a7 a5 a7 5 a2,所以选项C

3、正确;【知识点】哥的运算，合并同类项75C. a aA错误；-2mn mn_2aD. -2mn mn mn236“Iaa ,所以选项 B错误;3mn,所以选项D错误.故选C.5. （2018山东德州，5, 3分）已知一组数据：6,2,8, X ,7，它们的平均数是6,则这组数据的 中位数是（A. 7B. 6C.5D. 4【答案】A1 【解析】因为（6 2 8 x 7） 6,所以X 7,这组数据按序排列为：2,6,7,7,8,所以这 5组数据的中位数是 7.故选A.【知识点】 平均数，中位数6. （2018山东德州，6, 3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a互余的是（)【解

4、析】图中 a与互余，图中 a=,图中 a=,图中补.故选A.【知识点】几何初步27. （2018山东德州，7, 3分）如图，函数y ax 2x 1和y ax a（a是常数，且a 0）在同一平面直角坐标系的象可能是ABCD【答案】B【解析】当a>0时，二次函数图象的对称轴在 y轴的右侧，一次函数的图象上升，删去A、C;当a<0时，二次函数图象的对称轴在y轴的左侧，删去 D.故选B.【知识点】函数中参数的作用的解为（x 1 x 2x .8. （2018山东德州，8, 3分）分式万程 1x 1x 1 x 23,所以 x 1 ,此时 x 1 x 20,A. x 1B. x 2【答案】D【解

5、析】 去分母,得x（x 2）C. x 1D.无解所以原方程无解.故选D.【知识点】解分式方程9. （2018山东德州，9, 3分）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为（）第9题图B. m2C. m222D. 2 m【答案】A【解析】连接AC,因为/ABC=90°,所以AC为。O的直径，所以AC=2 ,所以290( . 2)2AB=AC ,2 ,所以扇形的面积为 (一-2,一m .故选A.2第9题答图2360【知识点】圆周角定理的推论，扇形面积3210. （2018山东德州，10,3分）给出下列函数：y 3x 2 ,，Y ;y 2x ；y 3x

6、. x上述函数中符合条件 当x 1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A.B.C.D.【答案】B3【解析】函数y 3x 2的y随自变重x增大而减小；因为函数y 在每个象限内时的 yx随自变量x增大而减小，所以在当 x 1时的y随自变量x增大而减小；函数 y 2x2在 x 0时的y随自变量x增大而增大，所以在当 x 1时的y随自变量x增大而增大；函数 y 3x的y随自变量x增大而增大.故选B.【知识点】函数增减性书中，用下11. （2018山东德州，11, 3分）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术 图的三角形解释二项式na b的展开式的各项系数，此三角形称为杨辉三角0a b 11a b

7、1 1a b 212 13a b 13 3 14ab.1 4 6 415ab.1 5 10 1051根据杨辉三角”请计算a b 8的展开式中从左起第四项的系数为A. 84B. 56C.35【答案】BD. 28【解析】按照规律，继续往下写，写到 a b 8.故选b.a b 1i a b 112a b 12 13a b 133 14a b 146 4 15a b 1510 10 5 16a b 1 615 20 15 6 17a b . 1 721 35 35 21 7 18a b .1 8 28 56 70 56 28 8 1【知识点】规律探索题12. （2018山东德州，12, 3分）如图，等

8、边三角形 ABC的边长为4,点。是 ABC的中心,FOG 120o .绕点。旋转 FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE ,给出 下列四个结论：OD OE ;S ODE S BDE ;四边形ODBE的面积始终等于4后 BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）第12题答图2A. 1B. 2 C. 3D. 4【答案】C【解析】如图1,连接OB、OC,因为点。是 ABC的中心，所以 AOB BOC 1200,OA=OB=OC，所以 BOC FOG 120o , ABO BCO 300,所以BOD COE ,所以 BOD0 COE （ASA）,所以OD=OE,结论正确；通过画图确

9、定结论错误，如当点 E为BC中点时，S ODE S BDE ；因为 BOD0 COE ,所以14 -S BOD -S COE，所以 题边形ODBE =S BOC S ABC = -V 3 ,络l匕正确；因为 33BOD0 COE ,所以 BD=CE,所以 BD + CE=BC=4,因为 BOC 120 , OB=OC,易得 DE J3OD ,如图 2,当 ODAB 时，OD 最小=BD Xan/OBD= 2« ,所以 DE 最小=2 ,3所以 BDE周长的最小值为6,结论正确.故选C.【知识点】旋转，全等，定值，最值第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题

10、纸上）13. （2018山东德州，13, 4分）计算：2 3 =.【答案】1【解析】2 3 = 1=1.【知识点】绝对值214. （2018山东德州，14, 4分）右Xi、X2是一兀二次万程 x X 2 0的两个实数根，则X1 X2 X1 x2 =.【答案】-3【解析】因为X1x21 ,x（x22 ,所以X1x2X1X2=-3.【知识点】一元二次方程根与系数的关系15. （2018山东德州，15, 4分）如图，OC为 AOB的平分线，CM OB, OC 5,OM 4 ,则点C到射线OA的距离为.【答案】3【解析】因为CM OB , OC 5, OM 4,所以CM=3,过点C作CMXOA于N,又

11、 因为OC为 AOB的平分线，所以 CN= CM=3,即点C到射线OA的距离为3.【知识点】 勾股定理，角平分线的性质16. （2018山东德州,格点，ABC的顶点都在格点上第16题图16, 4分）如图，在4 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为，则 BAC的正弦值是,5【答案】22BC AB ,所以-a2 b2, a b.ab, a b.5_【解析】因为AC 2J5 , BC 屈,AB 5,所以AC2-BC 5ACB 90 ,所以 sin BAC .AB 5【知识点】 网格，直角三角形的边角关系17. （2018山东德州，17, 4分）对于实数a,b.定义运算 ”:a*b224x y 8

12、 I,例如4*3,因为4 3 .所以4<3= V42 32 5 .若x,y满足方程组，则x 2y 29x< y =【答案】604x y 8x 5【解析】因为，所以，因为x y,所以x*y = xy=60.x 2y 29 y 12【知识点】 解方程组，新定义3，一18. （2018山东德州，18, 4分）如图，反比例函数y 与一次函数y x 2在第二象限交于点A,点B的坐标为（一 3,0），点P是y轴左侧的一点，若以 A O、B P为顶点的四 边形为平行四边形.则点P的坐标为.【答案】（-4,-3）,（-2,3）3【解析】令一x 2,则为 1, x2 3,所以点A的坐标为（1, 3）

13、, x构成平行四边形 ABOP时，点P在y轴右侧，舍去；构成平行四边形 OAPB时，AP/BO, AP=BO=3,因为A（ 1, 3）,所以P（ 4, 3）;,xp xb xo xa i构成平行四边形OABP 时，BP/AO, BP=AO,所以,即yp yB Vo yx( 3) x ( 1) 冷 2P,所以，所以P( 2,3),综上所述点P的坐标为(-4,-3),(-2,3).yP 0 0(3)yP3【知识点】 平行四边形，平移，分类讨论 三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） ，x 3 x 31 一 .一19. （2018山东德州，19, 8分）

14、先化简，再求值：二一 二 1 ，其中x是x 1 x 2x 1 x 1不等式组5x 3 3x11x 123 的整数解.-x2【思路分析】先算乘除，再算加减，因有括号，所以先算括号里面的。接着解不等式组，将它的整数解代入分式化简后的代数式计算即可.2x 3 x 1解题过程 解：原式 xgx 1 x 1 x 35x 3 3 x 1 解不等式组：13.-x 1 9 -x22解不等式得：x 3.解不等式得：x 5.不等式组的解集是：3 x 5.x是整数x 4将x 4代入得：11原式=一.4-1 3【知识点】 分式化简求值，解不等式组20. （2018山东德州，20, 10分）某学校为了解全校学生对电视节

15、目的喜爱情况（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.第20题图请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.【思路分析】（1）根据两图的对应关系可得被调查的学生总数；（2）喜欢体育的学生数等于被调查的学生总数减去其余4个项目数；（3）全校学生中喜欢娱乐节目的人数=1 5

16、 0 0 邓本中喜欢娱乐节目的人数所占百分比；（4）用树状图或列表法表示出所有等可能发生的结果，算出恰好选中甲、乙两位同学的概率.【解题过程】 解:（1）从喜欢动画节目人数可得.15 30%=50（人），答;这次被调查的学生有 50人（2）50-4-15-18-3=10（人）.补全条形统计图如图所示.50答:全校喜欢娱乐节目的学生约有540人.（4）列表如下：甲乙丙7甲甲乙甲内J乙乙甲乙丙乙丁丙内甲丙乙丁丁甲.乙丙由上表可知共有12种结果，恰好选中甲、 乙两人的有2种情况，所以P （选中甲、乙两人）2 1=一=-.12 61答：恰好选中甲、乙两人的概率为1.6【知识点】 条形统计图，扇形统计图

17、，样本估计总体，概率21. （2018山东德州，21, 10分）如图，两座建筑物的水平距离 BC为60 m.从C点测得A点 的仰角 为53° ,从A点测得D点的俯角 为37° ,求两座建筑物的高度（参考数o 3_o 4_o 3. _o_o 3_ o 4、据：sin37 -,cos37 一，tan37 -, sin53 4, cos53 -? tan35 一）.55453第21题图【思路分析】 在Rt ABC中，用tan照可求AB的长，.过点D作DE AB交ABBCAE于点E ,得DE BC 60 m,再用tan ADE 得AE的长，根据DECD BE AB AE可得CD的长

18、.【解题过程】 解：过点D作DE AB交AB于点E ,则DE BC 60m.第21题答图a 53o,tan53o在 Rt ABC 中，tan4.3ABBCAB 4 口 AB 4一 ，即-.BC 3603解得：AB=80m.一oo 3又 ADE 37 ,tan37 -.4._ .AE在 Rt ADE 中，tan ADE .AE 3 日0 AE 4 -，即 -.DE 4603解得：AE 45m. BE AB AE. BE 80m 45m 35m . BE CD.CD 35m.答：建筑物 AB的高度为80m.建筑物CD的高度为35m.【知识点】锐角三角函数的应用22. (2018山东德州，22, 1

19、2分)如图，AB是e O的直径，直线CD与e O相切于点C,且与 AB的延长线交于点E .点C是BF的中点.第22题图(1)求证：AD CD(2)若 CAD 30o.eO的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿着BE EC CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程3.14,J3 1.73结果保留一位小数【思路分析】（1）连接CO,可证AD / CO,易得AD 的长而得解.由“点C是Bf的中点”得 CAD CAB ,结合OA OC ,CD; （2）先求 COE的度数，再解直角三角形 COE和求Cb第22题答图直线CD是e O的切线，OC CD , OCE=90o.丁点C是？F的中点， CAD CAB.OA O

20、C,CAB ACO ,CAD ADO ,AD / CO , ADC= OCE=90o, AD CD .(2)解：: CAD =30°, CAB ACO =30°, COE CAB+ ACO 60° . OCE=90°,E=180°- 90° 60=30. OE 2OC=6, BE OE OB=3.在RtVOCE中，由勾股定理得CE VOF2 OC2 后 32 373 ,?C的长l603180.蚁蚂爬过的路程 3+3.3+11.3 .【知识点】 直线与圆的位置关系，圆中计算23. （2018山东德州，23, 12分）为积极响应新旧动能转

21、换.提高公司经济效益.某科技公司 近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位:台）和销售单价x（单位:万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得 10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元？【思路分析】（1）将有序实数对（40, 600）、（45, 550）代入y kx b k 0求解即可；（2）根据相等关系“年总利润=每台利润X年销售量”列方程

22、计算即可y （单位：台）和销售单价x （单位：万元）成【解题过程】 解：（1） .此设备的年销售量 一次函数关系.可设y kx b k 0 ,将数据代入可得:40k b 600k10解得：，45k b 550b1000 一次函数关系式是y10x1000；（2）此设备的销售单价是x万元，成本价是 30方元,.该设备的单件利润为x 30万元,由题意得：x 3010x 1000 10000,解得：x1 =80, x2=50 ,.销售单价不得高于 70万元，即x 70 ,，x1= 80不合题意，故舍去，x= 50.答：该公可若想获得 10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【知识点】 待

23、定系数法，一元二次方程的应用24. （2018山东德州，24, 12分）再读教材：5 1宽与长的比是-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美 2感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN 2）第一步，在矩形纸片一端，利用图白方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.MBM第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把AB折到图中所示的 AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE ,使DE ND ,则图中就会出现黄金矩形0RMN(保

24、留根号);问题解决：(1)图中AB =(2)如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；(3)请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作：并写出它的长和宽.【思路分析】(1)在Rt ABF中用勾股定理可得 AB的长；(2)证明BQ/ AD ,可得四边形 BADQ是菱形；(3)图中，MN=FA=BC=ED=2BQAB AD75 所以 cd= J5 1, nd= 75 1,所以 CDBCAB AD，结合 BQ,MF=FB=NA=AC=1 ,5 12，MN2(.5 1)5 1ND 5 1(4)由黄金矩形(、5 1)(.5 1)2BCDE 得 CD -5,所以矩形BCDE、矩形MNDE

25、为黄金矩形;BC 2CD和CD,所以只需在矩形BC CD 巧 1 一 一 公， 一，所以所求作的矩形的宽CDBCDE上添加线段GH，使四边形GCDH为N和长分别为BC 正方形.【解题过程】解：(1) J5(2)四边形BADQ是菱形.理由如下：四边形 ACBF是矩形,BQ / AD ,BQA=由折叠得：BQAQAD .BAQ= QD, AB AD ,BAQ ,. BQ. BQBQ /.四边形AB ,AD ,AD ,BADQ是平行四边形. AB AD ,四边形BADQ是菱形.(3)图中的黄金矩形有矩形 BCDE、矩形 以黄金矩形BCDE为例，理由如下：MNDE ,(4)结合图.请在矢I形BCDE中

26、添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来， AD 蕊,AN AC 1, .CD AD AC 75 1,又.BC 2.,CD 5 1 .BC 2故矩形BCIE是黄金矩形.实际操作：(4)如图，在矩形 BCDE上添加线段GH ,使四边形 GCDH为正方形，此时四边形BGBGHE为所要作的黄金矩形长 GH J5 1,宽BG 3 55, GH【知识点】 阅读理解，黄金矩形，折叠X 1与抛物线25. (2018山东德州，25, 14分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y2y x bx c交于A B两点，其中A m,0 , B 4,n .该抛物线与y轴交于点C,与x轴第25题图(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2.若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合).分别以AP、DP为斜边，在直线 AD的同侧作等腰直角 APM和等腰直角 DPN ,连接MN ,试确定 MPN面积最大时