2020年上海市普陀区初三二模数学试卷(含答案)

1、杨浦区中考数学质量抽查试卷(满分：考试时间：100分钟)姓名 得分一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一 个选项是正确的，选择正确项的代号填入题后的括号内】1.2020的相反数是杨浦区中考数学二模卷(2020) 笫1页(共4页)(A) 2020；(B) -2020；2.卜.列计算中，正确的是(A) a2 / =0时(C)(。少=af八(C) 一-»( D)i' '20201' "2020'(B) (a3)4 = a7 ；(I),产孔3.如果将一张长方形纸片折成如图的形状那么图中N1与N2的数址大系是

2、()(A) Nl=2,2：- IV) N1 = 3N25(C) Nl + N2 = 180)(D) /I+ 2/2 =180°.4 .已知两圆的率径分别为2和5.如果这两圆内番那么阿 心距4的取值范围是()<A) 0<<3；(B) 0V4V7；CO 3<d<7iCD) 0V4V3.第 3 场图5 .如果正卜边形的边长为那么它的半径是()(A) 黑。： <B)黑。$(C) ” 产Q。, (D)sin36cos362sinl82cos186 .已知在四边形ABCD中A8CD.对角线AC与6D相交于点C那么下列条件 中能判定这个四边形是矩形的是()(A)

3、 A/) = /3C,AC=/"A(B) AC=(C> AC)=CO.AH=(D) AO=OB.AC= HD.二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 .分解因式：2/n.r - 6my =.8 .函数y 中自变量i的取值范围是9 .从L2.3.4.5.6.7这七个数中任意抽取一个数那么抽到素数的概率是.10 . 一组数据：2.2,5.56那么这组数据的方差是.11 .不等式组(一学二二。的解集是.I工一 2W112 .方程= i的解是.13 .已知关于彳的一元二次方程叽公一 2工十1=0有两个不相等的实数根那么小的 取值范围是.14 .在八BC中，口万分别在边/W

4、、AC上)EBC.DE经过八BC的五:心9如果 葡 扇.就二那么灰二 .(川mn表示)15 .如图已知在5X5的正方形网格中点八、H、C在小正方形的顶点上，如果小正 方.形的边K都为1那么点C到线段AB所在克线的距离是.16 .如图，已知在平面白角坐标系中，点A在父正半轴匕，点匕在第一象限内，反比 例函数了= /的图像经过ZXCAb的顶点13和边A/J的中点C,如果CAb的面积为6, 那么k的值是.17 .定义，对于函数了 = /（）如果当。时加了4.且满足-m= 8-«） 柒是常数），那么称此函数为"级函数如：正比例函数了二一 3i,当1彳43时一91 ）-3,贝1一3-

5、（-9=（31）.求彳耳芥=3.所以附数丁二 -3x为“3级函数”.如果一次 函数；y=2s - 1 （1。45）为“级函数”,那么k的值是.18 .如图，已知在平行四边形AHCD中八B= 10,3C= 15,umNA = 4，点P是边AD上一点联结PB，将线段F8绕着点尸逆时针旋转90°得到线段PQ.如果点Q恰好 落在平行四边形八（2的边上那么AP的值是.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19 .（本题满分10分）先化简再求值：（七十力）：筌祟其中。二石十1.*+Na20 .（本题满分10分）斛方程组：厂严厂产：1 产 一 3.ry + Ny" = 0.21.（本题满

6、分10分第（1）小题5分,第（2）小题5分）如图有-拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度八6（如所对的弦的长）为8米.拱高CD（弧的中点到弦的距离）为2米.（1）求桥拱所在圆的半径K;（2）如果水面A/3 I,.升到E”时从点£测得桥顶D的仰角为a且cola-3求 水面上升的高度.第21眄图22.（本题满分10分）基社区为了加强居民对新型冠状病用肺炎防护知识的了解鼓励社区居民在线参与作答 2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统考试（全国卷）法卷（满分100分）社区管理 员随机从该社区抽取40名居民的答卷并对他们的成绩（单位，分）进行整理、分析.过程如K：收柒数据8565 95100

7、909585657585100 90 70 90100808010095 7580100 80956510090958580100 75 60 90 7080957510090分组（分）频数频率60-7040. 170 80ah80 90100. 2590100Cd10011080. 2第22典式分析数据恺理数据（每组数据可含最低值.不含最高值）杨浦区中考数学二模卷（2020） 第3页（共4页）第23盟图（1）城空:,6 _,c =,4 =;（2）补全频率分布向方图；（3）由此估计该社区居民在线答卷成绩在 （分）他国内的人数最多：（4如果该社区共800人参与答卷.那么可估计该社区成绩在90分及

8、以上.约为人.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图.已知在正方形/' BCD中.对角线AC与HD交于 点O,点M在线段OD上，联结AM并延长交边/X：于 点E.点N人线段CCkH. ON = OW联结DN与线 段AE交于点/联结EN、MN.1如果EN/AD,求证：四边形DMNE是菱形，（2）如果 EALLDC.求证:AM = NC AC.24 .（本题满分12分每小题4分）如图，已知在平面直角坐标系五为中，抛物线尸+ d经过点八（-3,0） 和点3（3,2）,与y轴相交于点C.（1）求这条抛物线的表达式；（2）点P是抛物线在第一象限内一点，联结§

9、AP,如果点C关于宜线AP的对称点D4.恰好落在z轴上，求直线AP的截距；3 .（3）在第（2）小题的条件下，如果点E是y轴）.正半轴上一点,点尸是直线AP上一点.；,当EAO与AEAF全等时，求点E的 .一, 一.纵坐标.-3 -2 / J 1 2 3 4 x第24题图25 .（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知在AABC中9/AC/3 = 90°, AC= 4,8C = 8,点P是射线AC上一点 （不与点A、C重合）.过P作PM1_A8,垂足为点以M为圆心.MA长为半径 的。M与边A3相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点.且CQ

10、-2CP. 联结NQ.(1)(3)如果。M与直线BC相切.求OM的半径长：如果点P在线段AC上，设线段八P二/，线段NQ = 求）关于n的函数解 析式及定义域；如果以NQ为直径的。O与0M的公共弦所在直线恰好经过点P .求线段 AP的氏.第25题图杨浦区中考数学质量抽查试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每邈4分，满分24分）1. B 2. D 3. A 4. D 5. C 6. B二、填空题（本大题共12题每邈4分,满分48分）7. 2m8. x>l 9. 4 1。 ¥ I12.工=213. m<X 且切片0 14.普五一号友 15. 45 3 4 17. 2 18.

11、 6 或 10 o oo三、解答题（本大题共7题，满分78分）- a - 2 + 2（a + 2） a （a + 2）（a 4 2）（。- 2） 3a+ 2（3分）（3分） r” 一杨浦区中考数学二模卷参考答案和评分标底（2020）第1页（共4页）（2分）（2分）（2分）当。+1 B寸，原式=步”.75+1-2,3-<-75 220.解：由彳耳工y=0或工- 2.y = 0原方程组可化为1 + 2y= 12/ + 2_y = 12n 2了 二 0二6=321.解：（1） 丁点Q足的中点"）仁_1_八/3./'（：=/"./火经过圆心设拱桥的桥拱弧A6所在圆的圆

12、心为。，八8 : 8,； = BC = 4,联结CM设半径OA = OD = R,口OC = OD-DC = R-2,J OD±AB，' NACO = 90。，己在 Rt /ACX）中，O/V = AC2 +/、OC? AR2 = （R- 2）2，42 （2 分）.RB解之得K = 5（1分）'、一：答：桥拱所在圆的半径长为5米.“Yo<2>设CM）与BF相交于点Q,联结第21圈图OE,EF/AB.OD±AB,AOD±EF,/.2 EGD =乙 EGO = 90°,（1 分）在 Rt/kEGD 中，cota = = 3, EG

13、 = 3DG（1 分）设水面上升的高度为工米即CG =工，则IXr = 2 - /,.EG= 6 - 3n22.23.NA HN = 90°.QN_LME, J平行四边形DMNE是菱形 如图2,；切/8,.等=部（1分）/四边形ABCD是正方形一A3/DC, AB（1分）（1分）= DC2ADC= 90°（1分）. AD±DC, 乂'/ EN±DC /. EN/AD.（1分）. ACDC*'AN-DE*au/ /!）（' , AM 二 Ag关嘀，.AC（1分）（1分）（1分）第23题图2在 RtAEGO 中.EG2 + OG2 =

14、o严，（6- 3j-）2 + （3 + x）2 = 52（2化简得-3"2 = 0,解得 为=2（舍去）,#2 = 1（1分）答:水面上升的高度为1米.解：（1）6,0.1542,0.3；4 分（2）补全图形（略）；2分（3）90-100；2 分（4）400.2 分证明：（1）如图四边形ABCD是正方形, /. OA = OB = OC= OD.AC±BD（1 分）,/ON = OM, .绥二绥,MNCD（人 （./I-/（1分） 乂.EN/BD.四边形DMNE是平行四边 形（1分）在 AAOM 和 ADON 中：NAOM = /DON =90OA = OD ,OM = O

15、N,（1分），/OMA = /OND,/Z.OAM + NOMA = 90°, J NOAM - NOND = 90°杨浦区中考数学二模卷参考答案和评分标准（2020） 第3页（共4页）（2分）（2分）24.解式1） .抛物线3=心2+1 + 4过点A（-3,0）和点8（3,9-364-4 = 09a + 36 + 4 = 26=1-y44（2） 丁点C关于直线AP的对称点Q,.AQ = AC（1分）二-江 + *十4与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点八（-3,0）, AC= 5,.AD = 5,二点 D（2,0）（1 分）设直线AP与y轴交于点“，则HC=HD,设O设

16、二0,则HC=HD = 4- a 9在 Rt/HOD 中"¥ = OH2 + Oiy,（4 - a）/ = i + 2,（1 分）.%= ?，.直线AP的截距为今（1分）乙乙（NEFA = NAOE =90°（3） i）当.AF=EO时，点后纵坐标为之后+擀（2分）AE=EA<ZFFA = ZFO71 = 90°ii）当EF=EO时.点瓦的纵坐标为3伤-6（2分）EA = EA25. （1）解：在 Rt/ABC 中NACB=90°,AC=4,BC=8, AB= /4585-=4/5。分）设0M的半径长为R,则3M = 4而-K,过M作MH

17、_LBC,垂足为点H./.MH/AC丁 0M与直线BC相切，.二MA = MH（1分） xu a/、-4展一R_R,1A、.MH AC,.南一正-疝（1分） K = 5-石（1分）即0M的半径K为5-格.（2）.AP = z,CP = 4-i,CQ=2CP.CQ = 8-2i.,.BQ=BC-CQ = 8-（8 "2<r> =2x,过Q作QGLAB,垂足为点G.BG.BC . BG_ 8 . ”_4相 的-而五一商即一亏”同理:QG=挈PM±ABZAMP = 90°, cosA =萼=笑=当， /1/1J VVAP z,.MA = ,AN = r （1分）（1分）（1分），；二4相-喑工在 RtAQNG 中 QN2 二 NG? + Q（;"2 =（4押一电展）2十（_1通"2,“ 二 2，22-+20（0«4）（2分） DD（3）当点P在线段AC上，设以NQ为直径的。与的另一个交点为点E.联结MO,则 MOLEN（1 分） NNMO+ NANE = 90。以NQ为直径的。（）