2015高考数学数列专题热点复习指导

1、2015 年高考数学数列专题热点复习指导(一 )基础题复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an 是 n 的函数，同数Sn 也是 n 的函数， af(n) 是复合函数，如下面的第2、 3 题。等差、等比中项始终是高考(Q 吧 )拟题的知识点，如下面的第1 、 5 题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、 5 题。1. 若 an 是 等 差 数 列 ， 首 项a1>0,a2003+a2004>0,a2003 a20O物勺最大自然 n 是()A、 4005B 、 4006C、 4007D 、 4008解：: a

2、2003 a2004： a2003与 a2004 中必有一个为负。又a1>0只有da2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0. S4006=(a1+a4006)>0S4007=-(a1+a4007)=- 2a2004.选 B注：本题不同于当Sn 最大时求n 的值,在审题中注意区别。2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且-=- ，则使得-为整数的正整数n 的个数是 ()A.2B.3C.4D.5解：an,bn1等差数列 .可设 An=(7n+45)gn,Bn=(n+3)gnan=An-An-1=14n+38,bn

3、=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)-=-=k,k 为正整数n=-,n 为正整数，719K=8、 9、 10、 11 、 13.二选D注：若an为等差数列，那么Sn=pn2+qn ,是常数项为0,关 于 n 的二次函数。3.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为 al、bl ,且 a1+b1=5 , a1,b1 N*。iCn=- (n N*),则数她n 的前 10 项和等于 ()A.55B.70C.85D.100解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。c1=-=a1+(b1-1)-1c2=-=a1+(b2-1)-1c3=-=a1+(b3-1)1c2-c1=b2-b1=1,c

4、3-c2=b3-b2=1c1=a1+b1-1=4 cnd=4 ,公差为1的等差数列S10=85选 C注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。4.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn ,若 Sn=2,S3n=14,贝U S4n 等于(A)80(B)30(C)26(D)16解：Sn=a1+a2+ +an=2S2n=Sn+an+1+an+2+ +a2n=Sn+qn(a1+a2+an)=Sn+Sngqn=2+2qnS3n=S2n+a2n+1+a2n+2+ +a3n=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14-qn=2S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+a4n)=S3n+

5、q3ngS1=30选B注：这里把Sn作为一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个 “整体”的思想方法。5 .在等差数列an中，若 a10=0 则有等式 a1+a2+an=a1+a2+ +a15(n分析：用一般到特殊的思考方法。a1+a2+ +an=a1+a2+ +a1-n 不好 理解，不妨假定,n=18 ,这时上面的等式变为:a2+a3+ +a17+a18=0 , a2+a18=a3+a17=a9+a11=2a10=0,可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形，这是问题的实质。若给出a9=0,可以引出：a1+a17=a2+a16=a3+a15=a8+a10=2a9=0那么应有下面

6、的等式：a1+a 2+ +an=a1+a2+ +a17n类比等比数列：b9=1,b1 b17=b2 b16=b8 - b10=b92=1。 b1 - b2 bn=b1 - b2-n(n b17注：灵活运用等差、等比 中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有助于这种灵活应用。 若 p、q、m、n均为正整数，且p+q=m+n, 在等差数列中有 ap+aq=am+an ;在等比数歹！J中，ap - aq=am - an6 .数歹 Uan中,a1=- , an+an+1=- ,n6 N* 姆(a1+a2+ +a) 于()A.-B.-C.-D.-分析：若把an+an+1看成一项，那么an+an+1为等比

7、数列。(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+=2(a1+a2+a3+a4+ 由1: a1+a2=-, 2(a1+a2+a3+-a1-=(a1+a2+ +an)二选 C。注：在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中“变形”的一条重要思路.7. 已 知 an 是 等 差 数 列 ， bn 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 ， a1=b1,a2=b2 半 al已 Sn 为数列bn的前 n 项和，(1)若 bk=am(m,k 是大于 2 的正整数 )，求证： Sk-1=(m-1)a1 ；(2)若b3=ai(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列bn

8、中每 一项都是数列an中的项；(3)是否存在这样的正数q ,使等比数列bn中有三项成等差数列?若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；解：(1)a1=b1,a2=b2# al b2 # bl q # 1 Ski=-=-=-=-=(m-1)a1解： (2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1) al # 0,q #1 q2=1+(i-1)(q-1)q=i-2 ， q 是整数，由 b1=a1 , b2=a2,b3=ai q2iF面只讨论n4的情况bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)化简 qn-1=1+(k-1)(q-1)k=1+- 1+1+q+q2+ qn-2若 i=1,q=- 1,q+q2+ q-2=0 或-1k=2,1;i=2,q=0。矛盾i3, k是正整数。分析(3)b1=a1,b2=a2,a3=b(n) 为所求由a1、a2、a3成等差b1、b2、b(n)也成等差a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)=b1+2(b1q-b1)=b1(2q-1)=b1qn-1n3 , n=3 时，2q- 1