2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷(5月份)解析版

1、8B2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）1 . （3分）下列式子值最小的是（）2. （3分）下列计算正确的是（）用科学记数法表示为（）、选择题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分）A. 1+2019B. - 1 - 2019A . 2a2+3a2=5a4(a2) 3= a63.（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m,将0.000 000 04D.C值为-4,则X2的最大值为（）C.11 X2019 D, 2019B.3a 2a = 1C. 2a2xa3=2a6D.A . 4X 108B . 4X 10C. 0.4X108D. -

2、4X 1084.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证C. (a+b) 2=a2+2ab+b26.（X1, 0）、B（X2, 0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动，M、N的坐标分别为（-1,2）、(1, 2), X1的最小A .5.（3分）如图，将图1中阴影部分拼成图卜列哪个计算公式（A . (a+b) (a b)a2 - b2B.(a - b) 2=a2 2ab+b2D.(a+b) 2= ( a b) 2+4ab（3分）如图，一条抛物线与 x轴相交于AA. 6B.4C. 2D. - 2、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）

3、7. （3分）分解因式：my2 - 9m =.8. （3分）如图，在？ABCD中，点E在边DC上， DEF的面积与 BAF的面积之比为 9:16,则 EC: AB =厂 2019) ( 39. （3分）已知 8 3是一元二次方程 x2-2019x+1=0的两实根，则代数式（-2019) = 10. （3分）定义：若两个函数的图象关于直线y=x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出函数y=2x+1的反函数的解析式 .11. （3分）如图，已知圆锥的高为 心，高所在直线与母线的夹角为30。，圆锥的侧面积为12. （3分）如图，矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 4/3,点E是BC的中点，点

4、 F在AB上， FB=2, P是矩形上一动点. 若点P从点F出发，沿F - A-D-C的路线运动，当/ FPE = 30°时，FP的长为.三、解答题（本大题共 5个小题，每小题 6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）13. （6分）（1）计算：-V8+（201-2017）° Sv-2>1（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.|_x+9<3（x+l），t 1 1、 、4y. 114. （6分）斛分式方程： + +1 -.J-L工+115. （6分）请在如图所示的正方形和等边三角形网格内，仅用无刻度的直尺完成下列作图，过点P向线段AB引平行

5、线.16. （6分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按 A, B, C, D四类分别装袋、投放, 其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指出其他垃圾，小明、小亮各投放了一袋垃圾.（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率.17. （6 分）如图，AD、BC 相交于点 O, AD = BC, /C=/D=90° .（1）求证： ACBA BDA;（2）若/ ABC =36° ,求/ CAO 度数.C口四、（本大题共3小题，每小题8分：共24分.）18. （8

6、分）下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m=,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数 中位数 平均数数据 （3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类 计费”，价格表如下：月用水梯级标准I级（30吨以内）n级（超过30吨的部分）2.4单价（元/吨）如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在I级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问

7、该用户本月用水多少吨?A、B是双曲线y=19. （8分）如图，点（k为正整数）与直线 AB的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程：x2+kx- k - 1 = 0的两根（1）填表:K123n （n为正整数）A点的横坐标B点的横坐标（2）当k=n （n为正整数）时，试求直线 AB的解析式（用含 n的式子表示）；（3）当k=1、2、3、n时， ABO的面积，依次记为 Si、£、S3S,当Sn=40时, 求双曲线y=K±L的解析式.20. （8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆 DE的D点固定，点E从A向

8、B处滑动，压柄BC 可绕着转轴B旋转.已知压柄 BC的长度为15cm, BD=5cm,压柄与托板的长度相等.（1）当托板与压柄夹角/ ABC =37°时，如图 点E从A点滑动了 2cm,求连接杆DE 的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角/ ABC=127° ,如图.求这个过程中点 E滑动的距离.（答案保留根号）（参考数据：sin37°0.6, cos37°0.8. tan37° =0.75)图 圉五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21. （9分）如图，四边形 ABCD内接于。O, Z BAD = 90°

9、 , AD、BC的延长线交于点 F,点 E 在 CF 上，且/ DEC = Z BAC.（1）求证：DE是。的切线;22. （9分）【问题情境】在 ABC中，AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点，过点 P作PDAB, PE，AC,垂足分别为 D、E,过点 C作CFAB,垂足为F.当P在BC边上时（如图1）,求证：PD+PE=CF.证明思路是：如图2,连接AP,由 ABP与 ACP面积之和等于 ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.（不要证明）【变式探究】（1）当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图 3）,试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由；请运用上述解答中所积累的经验和方

10、法完成下列两题:【结论运用】（2）如图4,将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点，过点 P作PGBE、PHXBC,垂足分别为 G、H,若 AD=16, CF = 6,求 PG+PH 的值.【迁移拓展】（3）在直角坐标系中，直线.4. . 11： y= Yx+8与直线12： y= -2x+8相交于点A,直线11、12与x轴分别交于点B、点C.点P是直线12上一个动点，若点 P到直线11的距离为2.求点P的坐标.IfiVJIigjufH! llkajfh |i六、（本大题共1小题，共12分）23. （12 分）已知：抛物线 C1 ： y=

11、- （ x+m） 2+m2 （m>0）,抛物线 C2： y= （x-n） 2+n2 （n>0）,称抛物线 C1，C2互为派对抛物线，例如抛物线C1: y= - （x+1） 2+1与抛物线C2： y= （x-百）2+2是派对抛物线，已知派对抛物线C1, C2的顶点分别为A, B,抛物线C1的对称轴交抛物线 C2于C,抛物线C2的对称轴交抛物线 C1与D.（1）已知抛物线 y= x2 2x, y= （ x 3） 2+3， y= （ x V2 ） 2+2, y= x2 _x+-L,则抛物线 中互为派对抛物线的是 (请在横线上填写抛物线的数字序号)；(2)如图 1,当 m=1, n=2 时

12、，证明 AC = BD;(3)如图2,连接AB, CD交于点F,延长BA交x轴的负半轴于点 E,记BD交x轴于G, CD 交 x 轴于点 H, /BEO = /BDC.求证：四边形ACBD是菱形；若已知抛物线 C2： y= (x-2) 2+4,请求出m的值.2019年江西省南昌市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）1 【分析】根据有理数的运算法则以及哥的运算性质求解即可.【解答】 解：A、- 1+2019=2018;B、- 1 - 2019= - 2020;C、- 1X 2019= - 2019;r.一11D、201 9

13、二一-32019故最小的是-1-2019.故选：B.2【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式以及哥的乘方与积的乘方的计算法则解答. 【解答】解：A、原式=5a2,故本选项错误.B、原式=a,故本选项错误.C、原式=2a5,故本选项错误.D、原式=a6,故本选项正确.故选：D.3【分析】科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：0.000 000 04=4X 10 8,故选：B.4 【分析】根据俯

14、视图是从上面看得到的图形，可得答案.【解答】解：从上往下看，得到的是同心圆，且下面的圆不能直接看到，俯视图用虚线 表不，故选：D.5【分析】根据图形确定出图1与图2的面积，即可作出判断. 【解答】解：根据题意得：（a-b） 2=a2- 2ab+b2,6.【分析】当P在M点时，xi有最小值-4,此时x2=2; x2与对称轴的距离是 3;当P在 N点时，xi有最小值4;【解答】解：由题意可知，当P在M点时，xi有最小值-4,此时x2=2;，x2与对称轴的距离是 3;当P在N点时，xi有最小值4;故选：B.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)7【分析】首先提取公因式m,进而利用平方差

15、公式进行分解即可.【解答】 解：my29m=m (y29) = m (y+3) (y3).故答案为：m (y+3) (y- 3).8.【分析】根据平行四边形的性质可得出DE/AB、DC = AB,进而可得出 DEFsbaf,根据相似三角形的性质可得出 现=苴，再结合EC=CD - DE即可求出结论.BA 4【解答】解：二四边形 ABCD为平行四边形，DE / AB, DC = AB, . DEFA BAF .,DEF的面积与 BAF的面积之比为 9: 16,四=斗BA 4上=3.EC CD-PE 4-3里二 , , ,AB 4故答案为：上.49 【分析】 根据根与系数的关系及一元二次方程的解可

16、得出：2019a=- 1,#-20193=-1, a 炉 1 ,将其代入(a- 2019) ( 3- 2019) = ' "0)中0 P即可求出结论.【解答】 解：: a> 3是一元二次方程 x2 - 2019x+1 = 0的两实根，2019a= - 1 ,声2019 3= - 1, a 片 1,，（厂 2019） （ 3- 2019）=叁21犯）12-迎90 =1.Q 5故答案为：1 .10 .【分析】 求出函数和x轴、y轴的交点坐标，求出对称的点的坐标，再代入函数解析式 求出即可.【解答】解：y=2x+1,当 x= 0 时，y= 1,当 y=0 时，x=-,即函数和

17、x轴的交点为（- 一，0）,和y轴的交点坐标为（0, 1）,2所以两点关于直线 y=x对称的点的坐标分别为（0,-）和（1, 0）,设反函数的解析式是 y= kx+b,代入得：2 ,lk+b=O故答案为：y= -1-x - -i-.11 【分析】先利用三角函数计算出BO,再利用勾股定理计算出AB,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积.【解答】解：如图，/ BAO=30° , AO=V3,在 RtAABO 中，tan / BAO = -12,. BO = h/3tan30° =1,即圆锥

18、的底面圆的半径为1,.AB=乃产+ J=2,即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积= ,？2兀?1?2= 2兀.故答案为2兀.12.【分析】如图，连接DF, AE, DE,取DF的中点O,连接OA、OE.以。为圆心画OO 交 CD 于 P3.只要证明/ EP1F = Z FP2F = Z FP3E = 30° ,即可推出 FP1 = 4, FP2 = 8, FP3=4j2解决问题.【解答】解：如图，连接 DF, AE, DE,取DF的中点O,连接OA、OE.以O为圆心画。交CD于P3.四边形ABCD是矩形, ./ BAD = / B=90° ,. BF=2, BE = 2, A

19、F = 4, AD = 4J, .tan/ FEB = tan/ ADF3 ./ ADF = Z FEB = 30° ,易知 EF = OF=OD = 4, . OEF是等边三角形， Z EP1F=Z FP2F=Z FP3E= 30° ,FP1 = 4, FP2=8, FP3=4V3,故答案为4或8或4：”.三、解答题（本大题共 5个小题，每小题 6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）13【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数哥法则计算即可求出值;(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集

20、，表示在数轴上即可.【解答】解：(1)原式=2 X耳£_ 一 2%，'2+1 = / + 1 ；八|-2>1由得：x>1,由得：x>3,则不等式组的解集为 x>3,L 1 1 J 1 一 >5 *4 <3 -2 -1 0 1 2 J 4 514【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：4+x2- 1 = x2- 2x+1 ,解得：x= - 1,经检验x=- 1是增根，分式方程无解.15【分析】利用正方形网格以及等边三角形网格中，网格线的位置关系以及格点连线的位 置

21、关系进行作图即可.【解答】解：如图所示，PQ即为所求.16【分析】(1)直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.【解答】解：(1).垃圾要按 A, B, C, D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾,小明投放的垃圾恰好是 A类的概率为：(2)如图所示:小亮小明 A B C D A B C D A B C D A B C D由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为JL=_ .16 417.【分析】(1)根据HL证明RtAABCRt

22、ABAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可.【解答】 证明：.一/ D = Z C=90° , ABC 和 BAD 都是 RtA,在 RtAABC 和 RtA BAD 中，产cI AB二BA RtAABCRtABAD (HL);(2) RtAABCRtA BAD, ./ ABC=Z BAD = 36° , . / C=90° , ./ BAC=54° , .Z CAO=Z CAB - Z BAD = 18 ° .四、(本大题共3小题，每小题8分：共24分.)18【分析】(1)根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；

23、(2)根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；(3)用达标的用户数除以总用户数，乘以 500即可；(4)设该用户本月用水 x吨，歹历程2.4X 30+4 (x-30) = 108,解答即可.【解答】解：(1) m = 202 443-01=6,这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6;(2)根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为 25,由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为 25;平均数为(15X2+20X4+25X 6+30X4+45 X 1) + 20=26.5,故答案为25, 25, 26.5;(3)小区三月份达到I I级标准的用户数：5。0父与上1

24、时(户)，答：该小区三月份有 100户家庭在I I级标准；(4) 2.4X 30=72< 120,，该用户本月用水超过了30吨,设该用户本月用水x吨，2.4X 30+4 (x- 30) = 108,解得x=39,答：该用户本月用水 39吨.19【分析】(1)根据k的值，即可得到一元二次方程的解，进而得到A点的横坐标，B点的横坐标；(2)根据当k=n (n为正整数)时，A点的横坐标为1, B点的横坐标为-n-1,可得A(1, n+1), B (- n-1, - 1),运用待定系数法即可得出直线AB的解析式；(3)先求得直线 AB与y轴交于(0, n),再根据当Sn=40时，* x n (n

25、+1+1) =40,即可得到n=8,进而得出A (1, 9),据此可得双曲线的解析式为：y=工.【解答】解：(1)当k=1时，方程x2+x-2=0的解为：x1 = 1, x2=-2;当 k=2 时，方程 x +2x- 3=0 的解为：x1 = 1, x2= - 3;k= 3 时，方程 x2+3x -4=0 的解为：x1 = 1, x2= - 4;k= n 时，方程 x2+ nx - n - 1 = 0 的解为：x1=1, x2=-n1； 点A在第一象限，点 B在第三象限，A点的横坐标依次为：1,1,1,，1;B点的横坐标依次为：-2, - 3, - 4,，-n-1;故答案为：1, 1, 1,，

26、1; - 2, - 3, - 4,，-n-1;(2)当k=n (n为正整数)时，A点的横坐标为1, B点的横坐标为-n- 1,令 x=1,贝U y=门=n+1;令 x= - n - 1,则 y= "1 = 1;-n-1 .A (1, n+1), B ( - n - 1, T),设直线AB的解析式为y=px+q,则 T二(-n-l)p+q.解得1)吁qrn直线AB的解析式为y=x+n；(3)二,直线y = x+n中，令x= 0,则y=n,即直线 AB与y轴交于(0, n),，当 Sn= 40 时，X n (n+1+1) =40,解得n=8 (负值已舍去)， A (1, 9),，双曲线的

27、解析式为：y=上.20.【分析】(1)作DHLBE于H,在RtBDH中用三角函数算出 DH和BH ,再求出EH,在三角形DEH中用勾股定理即可求得 DE;(2)作DHXAB的延长线于点 H ,在RtADBH和RtADEH中，用三角函数分别求出BH, DH, EB的长，从而可求得 点E滑动的距离.【解答】解：(1)如图，作DH LBE于H,在 RtABDH 中，/ DHB = 90° , BD = 5, /ABC=37° ,''=sin3Te，¥=统37。，DH =5sin37°5 X 0.6=3 (cm), BH=5cos37°

28、 =5X 0.8 = 4 (cm).AB= BC= 15cm, AE=2cm,EH=AB-AE- BH = 15-2-4=9 (cm),DE =+= 3J10(cm)-答：连接杆DE的长度为13Vl5cm.（2）如图，作DH ±AB的延长线于点 H,国. / ABC= 127° , ./ DBH = 53° , / BDH =37° ,在 RtADBH 中,BHBDBHsin37=0.6,BH= 3cm,DH =4cm,在 RtADEH 中，EH2+DH2=DE2,2. .(EB+3)+16 = 90)1. EB= (V7d_3) (cm),点 E 滑动

29、的距离为：15- (/74- 3) -2= ( 16-774) (cm).答：这个过程中点 E滑动的距离为(16-加)cm.五、（本大题共2题，每题9分，共18分）21.【分析】（1）先判断出BD是圆。的直径，再判断出 BDXDE,即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到/F=Z EDF,根据等腰三角形的性质得到DE = EF=3,根据勾股定理得到 CD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解：(1)如图，连接BD, . / BAD = 90 ° , 点O必在BD上，即：BD是直径， ./ BCD= 90° , ./ DEC+Z CDE= 90

30、6; , . / DEC = Z BAC, ./ BAC+ Z CDE = 90 ° , . / BAC=Z BDC, ./ BDC+Z CDE= 90° , ./ BDE = 90°，即：BDXDE, 点D在。O上，DE是。O的切线；(2)/ BAF = Z BDE = 90° ,.Z F+Z ABC = Z FDE + ZADB = 90° , AB= AC, ./ ABC=Z ACB, . / ADB = Z ACB, ./ F = Z EDF,DE= EF=6, . CE=4, / BCD = 90° , ./ DCE= 90

31、° , .CD=l)E2-CE2=2J5, . / BDE = 90° , CD± BE,CDEA CBD,.四世CE DE '.出口 = 2 行 X* = 3/54 OO的半径=22【分析】【变式探究】连接 AP,同理利用 ABP与 ACP面积之差等于 ABC的面积可以证得;【结论运用】过点 E作EQXBC,垂足为Q,根据勾股定理和矩形的性质解答即可;【迁移拓展】分两种情况，利用结论，求得点 P到x轴的距离，再利用待定系数法可求出P的坐标.【解答】证明：【变式探究】连接 AP,如图3:EPD± AB, PEXAC, CF XAB,且 Sa ab

32、c=Sa acp- Saabp,?PD.AC?PE- 2 AB= AC,.CF= PD PE;【结论运用】过点 E作EQXBC,垂足为Q,如图，ESc图四边形ABCD是长方形,匚Q H/F .AD=BC, /C=/ADC = 90° AD= 16, CF= 6,BF = BC - CF = AD - CF = 5,由折叠可得： DF = BF, /BEF = /DEF.DF= 5. . / C=90° , DC = Vdp2-c?2=V102-e2= 8-EQ± BC, /C=/ADC = 90° ,/ EQC= 90° =Z C=Z ADC

33、.，四边形EQCD是长方形.EQ= DC = 4. AD / BC, ./ DEF = Z EFB. . / BEF = Z DEF , ./ BEF = Z EFB .BE=BF,由问题情境中的结论可得：PG+PH= EQ.PG+PH=8.PG+PH 的值为 8;【迁移拓展】，如图，由题意得：A (0, 8), B (6, 0), C (- 4, 0),ab=V62 + 82=10,BC= 10.1 . AB= BC,(1)由结论得：P1D1+P1E1 = OA= 8P1D1= 1 = 2,P1E1=6即点P1的纵坐标为6又点P1在直线12上，y= 2x+8= 6,x= - 1,即点P1的坐

34、标为(-1,6);(2)由结论得：P2E2-P2D2=OA=8P2D2= 2,P2E2= 10 即点P1的纵坐标为10又点P1在直线12上，2 .y= 2x+8= 10,x= 1,即点P1的坐标为(1,10)六、(本大题共1小题，共12分)23【分析】(1)先把四个解析式配成顶点式，然后根据派对抛物线的定义进行判断；(2)利用抛物线 C1： y= - (x+1) 2+1 ,抛物线 C2： y=(X-2) 2+4 得到 A ( - 1, 1),B (2, 4),再计算出 C (- 1, 13), D (2, 8),则 AC = 12, BD = 12,于是可判断 AC = BD;(3) 先表示出 A ( m, m2) ; B ( n, n2),再表示出 C ( m, m2+2mn+2n2), D (n,-2mn- n2),接着可计算出 AC= BD = 2mn+2n2,则可判断四边形 ACBD为平行四边形，然后利用三角形内角和，由/BEO = Z BDC得到/ EFH = / DGH=90° ,从而可判断四边形ACBD