2018年湖南省长沙市中考数学试题(含答案解析版)

1、2018年长沙市初中学业水平考试试卷数学本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中 填涂符合题意的选项。本大 题共12个小题，每小题3分，共36分）口 110200亿元，经济总量迈入”1、（长沙市）2的相反数是B、2、（长沙市）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为 万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为A3、是0.102 105下面计算正确的B、10.2103C 1.Q210 4Dk 10.2 105A、a2 a 3 a 5B、32 22 1Dk m 5 m 3 m 24、下列长度的三条线段A5、

2、下列四个图形中,能组成三角形的是C459cmA、D、,既是轴对称图形又是内心对称图形的是88 15cmB、714cm C、B、C、-2D、-一x 2 06、不等式2x 4 07、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是8、下面说法正确的是A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面朝上B、 天气预报说"明天降水概率为40% ; 表示明天有40%的时 间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次，投中”为随机事 件D “a是实数，a 0 ”是不可能事件9、估计40 1的值A、在2和3之间B、在3和4之间 C在4和5之间D>在5和6之间10、小明家、食堂、图书馆在

3、同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆 读报，然后回 家.下图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应 关系.根据图像下列说法正确的是A、小明吃早餐用了 25 minB、小明读报用了 30 minC、食堂到图书馆的距离为D小明从图书馆回家的速度为0.8km / min0.8km11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作 数书九章里记载有这样一道题目：“问 有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？” 这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 为5里，12里，13里，问这 块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙

4、 田 的面积为A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米12、若对于任意非零实数a ,抛物线y ax2 ax 2a 3 x 2 16 ,则符合条件的 总不经过点Px点PA、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13、化简m - 。m 1 m 114、（长沙市）某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活 动地七进行了调查，把调查结果制成 如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形 的圆心角为一度。1坐标为。16朝隔遛皆船簸W濠体骰子,骰子的六个面上分别有1至U6的点数，掷得 为。17

5、、已知关于x的方程x2 3x a 0有一个根为1,则方程的另一个根为 。20 , BC是。O的切线，B为切点，OD的18、如图，点A, B, D在。O上，A 延长线交BC于点C ,则OCB度。第10题图第14题图第18题图三、解答题（本大题共8个小题，第19, 20题每小题6分，第21, 22题每小题8分, 第23, 24题每小题9分，第25, 26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤）19、计算： 88304cos45。12018 20、先化简，再求值： a b2 ba b 4ab ,其士a 2 , b21、（长沙市）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在

6、光明小区随机抽取了若干 名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据 绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低 分为6分）。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 一名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查活动，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？A人素得分（分）22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A, B两地间的公路进行改建。如图，A, B两地之间有 一座山，汽车原来从 A地到B地需途经C地沿折线A

7、CB亍驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB亍驶，已知 BC=8阡米，/ A=45，/ B=30 。(结果精确到0.1千米，参考数据：22 1,414, ./3 1.732)(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？23、随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈 顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买6盒甲品牌 粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒

8、分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24、如图，在 ABC中，AD是边BC上的中线， BAD CAD , CE/AD , CE交BA的延长线于点E ,BC 8 , AD 3。(1)求CE的长；(2)求证：ABC为等腰三角形；(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。25、如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数y m (m为常数，m 1 , x 0 ) x的图象经过点P (m , 1)和Q(1 , m ),直线PQWx轴，y轴分别交于C, D两点，点M(x , y )是该函数 图象上的一个动点，过点 M分

9、别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A, B。(1)求/ OCD度数；(2)当m 3 ,1 x 3时，存在点M使得 OPMbAOCP求此时点M的坐标；(3)当m 5时，矩形OAMBz OPQ勺重叠部分的面积能否等于4.1 ?请说明你的 理由。O26、我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有在凸四边形ABCW, AB=AffiL CB CD则该四边形 "十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如图1, A, B, C, D是半径为1的。上按逆时针方向排列的四个动点，AC与B次于点E, /ADB-/CDBM ABD-

10、Z CBD 当 6 AC 2 BD2 7 时，求 OE勺取值范围；（3）如图2,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 bx c （a ,b , c为常数，a 0 , c 0 ）与乂轴交于点A, C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0, ac ）。记“十字形" ABCD勺面积为S ,记4AOB COD AAOD BOC勺面积分别为S1 , S2 , S3 , S4。求同时满足下列三个 条件的抛物线解析式：.S 右.&S ,S； S4“十字形" ABCD）周长为12/109 / 16一、选择题麴目1一34量 76答案CCDaAC题目7

11、*9101112答案DCCEAB二、填空题题目1314IS1617IS答案190<lrl)13 二250,三，解答题 _19.解：原式=1-?点-142企=220,原式=口 + lab+ 6一 一口由一b* - 4。=2当值二一工匕二一5时,原式=4 + 1 = 521.(1)共抽取：4+10+15+11+10=50 A(2)平1撅；-(+X1QX7+15X8+UXP+10X10) =&2酎众数；由图知得到8分的人热最终，为15 Ao故众数为S;卬位数；由小到大迪亍排序，知第25, 26个人得分均为g分，故中 位数为<8+S> 去”$ 分(J)得1。分者占比为10亍5

12、g20%故有500人时，需准备一等奖”奖品为二50X2*100粉区(D过C点作AB垂线交AB于D,即AB_LCDsjn30&K=Ui 千米BC f个一 CD=BC - 5in30° 邛。E0 (km>AC- ' -4- =40霹 (km) 疝W 赤AC+8C=40j5+803 40X1,4180=136.4 (km) 答：开通前，汽车从A地到B地大约要走136.4km.on(2) vcos300 =1BC=30 (km) SCJ. BD=BC - CCS30 二zoxg=40& Cknn)CDvtan45* 二,CD=4O (km) ADCD 40二AD

13、=二一=40 (km)Wl将 123.解：<1)、设打折前甲品牌粽子每盒乂元，乙品牌粽子每盒丁元n ( 6x + 3y = 60LS0xG.Bx-i-4OK0.7Sy = 5200解得北二；所以，打折前甲粽子每盒7Q元；乙粽子每盒骇元.(2X E0X 70X(1-80%) +100x80x(1-75%) = 3120 元所以二比不打折节省了 3120元24解；(1) 丫口为 BE 中点,AD/fCE二D为BC中点力二 AD=.-CE2AD=3二 CE=6f 2 > 丁 ZBAD=ZCAD CE/AD.-.绅D=/E, UCEMCAD二 ZACE 二5二"CE 中 aC=A

14、£、AB=AE, AB二AU,工二c为等腰三角形门)如图连BP、PA,'AB=AC=5二 PA1BC BD=O>4设。F半径R,。半径I二在曲湖/中，=4:K =一6U.S)设直线理的解析式为举o)：1 =4? + &,:无=1I恤一皮衣 占三胴*1，y = r 两 +1令k = U t得j =忻十15fQ： fit 11令 J。,得工=洲-1, . C(w *L0) OC=OD又'/ ZOTD= 90，ZOCD =45'C2)役:吟；np cm pf/ opocp ? r=-,，口尸三% om4d+-25d- + 3i-Q4r- 41 = 0(

15、31当朋=5时,2(5月,Q(L5)设啥)OF直线解析式：)三：五；0Q直线解析式：y=5x 岂14工3时，如圈113 / 16化筒得父-疗力0A<0 ，无实根当工W1时,如图2* . S h Sy V ¥r-r = 5 - , . - 2.5 吗JZEr 注旧父 t =j.U1£?Jj,不存在综上，不存在然.(1)菱形，正方形(它们对龟线具有互为曜宜的性质)不是(当CB=CD时f可用全等证明为筝形，对角线互相垂直)(2)由题-/ CBD乜4SD-£C3D = CaD . /SB =/CaB14 / 16,二乙迨5 T/C心 二乙田D T.二乙皿 二乙4质

16、H90=n W AC1BD过点口作。肘1如千点M,OK±BD于点N ,联菇必3 0D则 0A = 0D , 0,三 CU* - AU;, ON2 = 0口： -DX：jH=； AC , W 寸D ,四边形口g一为矩形. OX=fE, OE1 = OM； +证：,'.OE- =0M二十（?.V二= 2_%jC 二 +即又BDW7. 214 0£：W2 3 42_WOE：W_ 42/.欠口启咛|0£>0） 由题,仅Ow）jD（OeJ'.'oX） , e<0AO=lf BO = -C, CQ=-1 f DO=-ac f ©叵,24冽门BD = 7i/-c：.S./U3=|叼门,立22 a15 / 16$ = 1 >40 , 05 ' -225J=l.C0-0D=-y5i AO- od=上上2a取？Q 0门石"2& =40b门板-匕）c-1 no oc t &b 心-3| HU CL =21 又:,回料一乒君监-痔,+匕）4T（心一b JY/K-b） c | -7a -6 jt/T722i/4a，屈三脚S"1：.0 ”一彳）,汇-匕）又二百=百