2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷(3月份)答案解析

1、2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷（3月份）答案解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1.若全集 U = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A=3, 4, 5, 6,集合 B = 1, 3, 4,贝 U 集合？uaa?ub=（）A . 0 , 1, 2, 5, 6, 7B. 1C. 0, 2, 7D. 5, 6【解答】解：全集 U=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,集合 A= 3 , 4, 5, 6,集合 B=1 ,3, 4,则集合？UA=0, 1, 2, 7, ?uB=0, 2, 5, 6, 7,集合？UAA ?uB=0 , 2, 7,故选：C.222

2、 .已知双曲线=1 (a>0, b>0)的渐近线方程为 y=±3x,则双曲线的离心率是a* b( )A. IVIOB.C.羽 1°D. 3J11010【解答】解：由双曲线的方程可得渐近线为：y= 土互x,a所以由题意可得：-=3,所以离心率e=匚=£_=冉7/ V”故选：A.3 .若直线y=ax+2a与不等式组*月43表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范x+y-30围是（）91A. 0, B. 0, 9C. 0, +8D, 8, 9【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示广一白|fx-y46=0_ .2I 2.C直线 y=a (x+2)过定

3、点 A ( - 2, 0),直线y=a （x+2）经过不等式组表示的平面区域有公共点=9,则 a>0,.aq。，9.故选：B.（单位:cm）,该几何体的体积（单位：cm3）是（）126C. 144D. 108+36/2【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为正视图的直四棱柱，如图所示;结合图中数据，计算该几何体的体积为V=Sh=_!x (3+6) X 6X6= 162 (cm3).2故选：A.5.已知平面平面 3,且加3= l, a?“，b? 3,则“a，b”是"a一或b±l'的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【

4、解答】解：由“n br ac a be P、a J_h? all 或 b1 1,ral p"CL b匚b、社1或b_L 1? a±b,故“ab”是“ al或bl”的充要条件,C.D.【解答】解：因为f (x) = y= (1 )|x|=1 S1T0C1 - E1 , sinkHe所以 f ( - x) = ti-1十上Her sins1- 口i , sinK1 + e所以函数为奇函数，排除 A、B选项;式T)*i-1+e所以排除C.7.已知0V avl,随机变量X, Y的分布列如下:2(1-a)2a (1 a)(1 - a) 22a (1 a)则下列正确的是(A . E (

5、Y) = 2aB.E (X) =E (Y)C. D (Y) > 2D.D ( X) = D (Y)【解答】解：(1-a) 2+2a (1-a) +a2= 1,恒成立，0vav1,依题意 EX = 2a (1 - a) +2a2=2a,EY= (1 - a) 2-a2=1-2a,，EX与EY不能说明大小关系.所以 D (X) = ( 1 a) 2(0 2a) 2+2a (1 a) (1 2a) 2+a2 (2 2a)=2a - 2a2.同理：D (Y) = ( 1 - a) 2 (2a) 2+2a (1 - a) (1 - 2a) 2+a2 (- 2+2a)2= 2a -D (X) = D

6、 (Y),8.已知C为RtAABD斜边BD上一点，且4 ACD为等边三角形，现将 ABC沿AC翻折至AAB' C.若在三棱锥 B' - ACD中，直线CB'和直线AB '与平面ACD所成角分别为a, &则【解答】 解：/ BAC=90° , / ADB = 60° ,不妨设 AD = 1 ,映哂=物,BD=2, CB=你=设B'到平面ACD的距离为d,且易知B'的轨迹为以 AC为锥轴，AB为母线的圆锥的底面圆周，2 .d£(0, 孚,当AB' ± CD时取得最大值,sinCl ,sinOL

7、=-=d, sin fa 3,故排除A；卜面比较a与2 3的大小:sin2B=2 若且由最小角定理可知，“W 60° ,浮30° , 23<60° ,sin2 P -sin<L =dsin2 3- sina> 0,即 2 3,故排除CD.9.已知 0V avbv誉,则下列正确的是(A|航脸 正遍B.C.际胡0匹D,以上均不正确【解答】解：令y=f (x) = xx, xC (0,二) e贝U lny = xlnx, ，y' =xx(lnx+1) < 0.二函数f （x） = xx在xC （0, _L）上单调递减. e-0<a&

8、lt; bI,aa>bb,即%3 0 V a< b<A,利用指数函数备函数的单调性可得: e故选：A.10.已知数列an满足：ai = 0, an+pln<eaD + D-aI1 （n6N*）,前n项和为Sn （参考数据：ln2=0.693, ln3= 1.099）,则下列选项中错误的是（）A. a2n-1是单调递增数列，a2n是单调递减数列B . an+an+i w ln3C. 0020V 666D. a2n 1va2n【解答】解：由an+1=ln（ s二十1）-/，得;3什1=1 口（e二十l）Tn（日工）人.a.1令 bn= g 匚，即 an=lnbn,贝Ub口十

9、= 1+ ,a1 = 0,作图如下:由图得: b2n-1单调递增，b2n单调递减，an= lnbn,故 A 正确；bn qi , 2,bnbn+1 = bn ( 1+) = bn+1 C2 , 3,a. 4弭bnbn+1 = q n l- C2 , 3,an+an+1 ln2, ln3,故 B 正确;an+an+1 >ln2,82020= (a1+a2)+ (a2019+a201O)> 1010?ln2>693,故 C 错误.由不动点（近*1近+12211.已知复数z=【解答】解：复数z故答案为：工LQ.21-b2n>b2n 1, 1-a2n>a2n 1,故 D

10、正确.、填空题（本小题 7分，单空题每题4分，多空题每题 6分，共36分） （i是虚数单位），则|z| =.量二黜爆二嚼则圻符:即有12 .我国古代数学著作增删算法统宗中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算.”其大意为“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了 378里.”则他第六天走6里路，前三天共走了336里路.S6=378.故答案为：192, 336.6413 .在二项式'的展开式中，常数项是15 .所有二项式系数之和是【解答】解：二项式的展开式中，常数项为：以(-1) 4=15;V0二项式的展开式中

11、所有二项式系数之和为= 26=64.故答案为：15; 64.14 .设椭圆C:1不斗了,二的左焦点为F,直线l: x-y+2=0.动点P在椭圆C上，记点P 至|J直线l的距离为d,则|PF|-d的最大值是_等一【解答】解：椭圆C:号”21的左焦点为F (T, 0),右焦点F' (1,0),直线l: x- y+2=0.动点P在椭圆C上，由椭圆的定义可知|PF|+|PF' |=%何，记点P到直线l的距离为d,则|PF|d=2诋-d|PF' |= 2/2- (d+|PF' |),当d+|PF' |最小日中,|PF|-d取得最大值，所以d+|PF' |最

12、小值为：V2 2则|PF|- d的最大值是：2/5-当2 = *.故答案为：曲.215 .在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.若 C=2B, 4b= 3c, a= 1,则 sinA=7. 5 , ABC的面积是.西 .-27 - 7 -【解答】解：因为C=2B, 4b=3c,由正弦定理可得，即旦=式出 =_L_ c einC 4 gin2B 2cosB所以cosB=,cosC = cos2B = 2cos2B - 1 = i-9故 sinC=sin2B= 2sinBcosB = 2X X-=3sinA= sin ( B+C) = sinBcosC+sinCcos

13、B=枭小鸿孝还27ginA sinB由正弦定理可得,16.已知x, yCR,且满足 4x+y+2xy+1 = 0,贝U x2+y2+x+4y的最小值是【解答】 解：由 4x+y+2xy+1 =0,得(2x+1) (y+2) = 1,令 2x+1=m, y+2=n,贝U mn= 1 ./+丫2+*+4丫=工电2 +口 心二二 1-442444当且仅当,即x+7j-= y+2，f 3K-y4-, 联立 2,解得4x+y2zy+l=0，x2+y2+x+4y 的最/J、值是一故答案为：-二二.417已知平面向量二，E二,口=2,向=3,星4/可I, H扉网的最大值 是16 ,最小值是 _241石_.【

14、解答】解：: 1a > B >，4而| a c | +1 b c |二 | a | | c |口口占 8 i+| 七 | | c | cos 8 £=| c | (| a | cos 9 + |h|cg。J其中 < 4,c >=白1, "Cb f c >=8工，cos白表不'w在二上的投影，I b | cos ?表示b在心上的投影，向量W和向量E在一个线上，投影之和的最大值为OB|,即7经过点B时， |OB|=22+33-2X2X3X ():4，最大值为 | c I* |0E |=4X 4=1E；接下来求|MN|的最小值，|O'

15、 M|随着角度的变化要小于|O' N|,故当O' N±O，B时，|MN| 有最小值，此时 |MN |miri=|0A|cos(- 8 ) =2X Ji一号其中 <或，与=日，最小值为4X1=2V15故答案为：16, 2V15.n'L%三、解答题(共5小题，共74分)18-已知函数 f (k)=与i n*。口m.(i)求f(喘)的值；(n)求函数y=f (x)的最小正周期及其单调递增区间.【解答】解：(I)由f (工)=sid式2工S £u2?2?cosC2coeC21 V2 . n i4 1TL 旺2冗l-cus 可得：一；_.则.，Li.；.

16、 (n)由(i)知：f(工)=夸")/十彳：)12函数y = f (x)的最小正周期为T=兀,号加喈26号2424因此函数y=f (x)的单调递增强区间为国冗-闿二 女丸吟(kZ)19.如图，在四棱台 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是菱形，/ABC =(I)求证：直线 AS平面BDB1；(II)求直线 A1B1与平面ACC1所成角的正弦值.DBC【解答】解：(I)方法一：连接 AC, BD交于O,因为 BC=BA, Z BiBA=Z B1BC, B1B= BB1, 所以 BiBCa BiBA,故 BiA= BiC; (2 分) 又因为O为菱形对角线交点，即是线段 AC的

17、中点，所以BiOXAC;（4分）又四边形 ABCD为菱形，故 ACXBD;而 BiOnBD = O,所以 AC,平面 BDB1; （6 分）方法二：因为/ BiBA=Z B1BC,所以点Bi在平面ABCD内的射影O在为/ ABC的平分线，（2分）又四边形 ABCD为菱形，故 BD为/ABC的平分线，则 O G直线BD, （4分）故平面BDBU平面ABCD,而平面BDB1A平面ABCD = BD ,又四边形 ABCD为菱形，故 ACXBD,所以AS平面BDBi； （6分）R c（H）方法一：延长 AAi, BBi, CCi, DDi交于点P,平面BDBi即为平面BDP,平面ACC1即平面ACP,

18、由（I）得平面 ACP,平面BDP, OP =平面ACPn平面BDP,所以过Bi作B1HLOP,则B1H上平面ACP,故/ BlAlH即为直线 AlBl与平面ACC1所成角；（10分）（若研究直线 AB与平面ACC1所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变）因为四棱台 ABCD - A1B1C1D1 中 AB = 2A1B1=2,所以 AlBl= 1, BP=6;因为 AB=BC=2,所以 BD=2J1作 PGBD,因为 NBiBdS-，则BG=!3«, PG=3, 16所以P0=庖,(12分)14所以 cosZ BPO= 36+21-1= win/BPCi 正，2X6X721 2

19、V2114114分)所以自ih/E A H二 巴口 二 . （ 15 分）方法二：延长 AAi, BB1, CC1, DD1交于点P,平面BDB1即为平面 BDP,平面ACC1即平面ACP,设直线A1B1与平面ACC1所成角为0,过P作PGXBD,垂足为G,因为BP = 6,所以 册=3仃；建立空间直角坐标系如下，以 OB, OC为x, y轴，作z轴/ GP, （9分）则眄 T, Q）, BQ1，。，。），C。L G, P（-2J3, U. 3）；所以L 0），正=（0，2, 0），而三1, 3）； （11 分）设平面ACP的法向量为 面=（七 v,工）,nt r2y=0则， -2寸3K+y+

20、3工司所以而二0. 1)(13 分)所以 cosv ir, AB> =噂"*点+0+0V3+1+C 乂、+1所以美n日三上"SLn 14(15 分)20 .已知等比数列an的前n项和为Sn,满足 a4-a2=12, S4+2&=3S3,数列bn满足 b1=0,且 n (bn+1+1) ( n+1) (bn+1) = n (n+1) (nCN*)(I)求数列an, bn的通项公式；(n)设数列前n项和为Tn,证明：Tn2(nCN*).【解答】 解：(I)由 S4+2S2=3S3,得 S4-S3=2 (0- S2)即 a4= 2a3, q = 2.又a4a2=12

21、故a1=2)所以目二2",由 nbn+1 - (n+1) bn= n (n+1)两边同除以 n (n+1),Hl -I.,n+1 n为首项bi+l = l,公差d= 1的等差数歹U.所以从而数列bn的通项公式为bn = n2-1证明：(n)由(I)知瓦Yd-1% - 2n<4211c -宜2n,数列Cn之和为Sn,则TnVSn因为 Sn= C1 + C2+C3+-"+Cn =123n-7-1一丁十 吟H21232n|iiT n23 24两式相减得3十2 11 222 23 24 2n 2n+1J CL- n.一整理得-"-廿 2rL所以 Tnv Sn<

22、2.21 .已知抛物线x2=2py (p>0)上一点R (m, 2)到它的准线的距离为3.若点A, B, C分别在抛物线上，且点 A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧， ABC的重心G在y轴上,直线AB交y轴于点 M且满足3|AM|v2|BM|,直线BC交y轴于点N.记 AABC,AAMG , CNG的面积分别为 Si, S2, S3.(I )求p的值及抛物线的准线方程;(n)求的取值范围.S2 + S3【解答】解：(I)由抛物线的定义可知 25"二3，P=2,所以抛物线方程 x2=4y,所以p=2,抛物线的准线方程：y= - 1；所以点G为乙ABC的重心，所以近皿二S3G且 xi

23、 + x2+x3= 0,(n)设点 A (xi, yi), B (x2, y2), C (x3, y3), xi>0, x2< 0, x3>0叼 卜工3)(_町。2-Jf2 叼'工2 -工厂及2因为 3AM|V2|BM|,所以 3xiv- 2x2,故-<u< 0 , (口-1) Q旬 E 卷 一2)lJy因此故所以一 广, ,22 .已知函数 f (x) = ( e k) elnx+kx,其中 k>0, g (x) = ex.(I )求函数f (x)的单调区间;(n)证明：当e< k< 2e2+e时，存在唯一的整数xo,使得f(xo)&g

24、t;g(xo).(注：e=2.7i828为自然对数的底数，且ln2=0.693, ln3= i.099.)【解答】解：(I)函数的定义域为(0, +8),父 二kx + gk)E , (k-e)e k Lx J若0vkwe,则f，(心=>。，函数f (x)在区间(0, +8)上单调递增，1 (ke)e -Ik 1 x1Ji_若k>e,产(蜻=区,当丁£ (0, (k-E：)时,f， (X)<o,此时函数xkf(X)单调递减，当耳6 dhwh_, 4co)时，f' (X)>0,此时函数f(x)单调递增；k(n )证明：当 xq= 1 时)f (1) = k>e= g