2019-2020学年4月浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷((有标准答案))

1、浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷（4月份）一.选择题（共10小题，才f分27分）1.已知某种型号的纸100张厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张厚度约为（）A. 1.3 X107km B. 1.3 X103km C. 1.3 X102km D. 1.3 x 10km2. （3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最 小的是（）A.主视图 B.俯视图 C.左视图 D. 一样大3. （3 分）下面是小林做的 4道作业题：（1） 2ab+3ab=5ah （2） （-2a） 2=- 2a2； （3） （a+b） 2=a2+b2; （4） - 2 （a-1） =

2、-2a-1.做对一题得2分，则他共得到（）A. 2分B. 4分C 6分D. 8分4. （3分）下列说法不正确的是（）A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4, S乙2=0.6, 则甲的射击成绩较稳定D.数据3, 5, 4, 1, -2的中位数是45. （3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x （x+1） =1035 B. x （x- 1）

3、=1035X 2 C, x （x- 1） =1035 D. 2x （x+1） =10356. （3分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45 , 2cos30 ）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上三者都有可能7. （3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 A, B, C都在小正方形的顶点上， 则cos / A的值为（）A.8. 2 C.8. （3分）下列说法：平方等于其本身的数有0, 1;32xy3是4次单项式；将方程公普=1.2中的分母化为整数,得直线，可画6条.其中正确的有（IOk-IO lOs+20二12;平面内有4个点，过

4、每两点画A. 1个B. 2个C 3个D. 4个9. （3分）已知：矩形 ABCLfr, AB=5 BC=12点E在对角线AC上，且CE=6动点P在矩形）个.ABCD勺四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（D. 810. （3分）如图，点M是双曲线y产-（x上,请直接写出n的取值范围；(3)设点M(p, q)为抛物线上的一个动点，当-1p 2, 点A在圆外， .直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D.7.【解答】解：如图，过B作BDLAC于D,则点D为格点，AD=2 ,由勾股定理知：A百=32+12=10, .AB= In,故选：C.8.正确;错误,.一ADB中，cos/A=A

5、d解：错误，-1的平方是1;方程右应还为1.2 ;错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了.故选：A.9.DCE=PE=6寸，5C【解答】解：（1） P在BC上：CP=CE=612,此时有一点P;CP=2C CP=EFM,C过E作ENI BC于N,/12 CN cos / ACB= =r, J. J L11N=y 12,此时有1点P;P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3 cos/ACB=1=|1,3gCP=- 5即P在CD的延长线上，此时不存在 P点;CE=CP=6CD此时不存在P点；EP=CE= 6SCDPCP=2C

6、(3) P在 AD上： PE=CP过P作PML AC于Mcos / DAC= =. 口 ,1.3 APCM=EM=3AM=13- 3=10,AC 130AF CE=PCP；过 E作 ENI CDT N,5 CN cos / ACD= = =ptt , 13 LEN=y CD即此时存在一点P;EMLPE即E到AB的最短距离大于PE, 即此时不存在P点；综合上述：共有（1+1+1） +1+ （1+1+2） +0=8.故选：D.10.【解答】解：设 M (m, n),则 D (m, 2m+2 , C(, n), mn=- 2, 直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A, B, .A (- 1, 0

7、), B (0, 2),AC=”於+1) ” + ,金枭n| , BD=(Zm)，m=/|m|，耳 .AC?BDx |mn|=5,故选：B.二.，填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11.【解答】解：令x+y=a, xy=b,(xy-1) 2 - (x+y-2xy) (2-x-y)，、2， 一 、，一、=(b- 1) - (a-2b) (2- a)=b2- 2b+1+a2- 2a- 2ab+4b=(a2-2ab+t2) +2b- 2a+1=(b - a) 2+2 (b - a) +1=(b- a+1) 2;即原式=(xy x y+1) 2=x (y1) (y - 1) 2= (y1) (

8、x1) 2= (y1) 2 (x1)故答案为：(y-1) 2 (x-1) 2.12.【解答】解：根据题意得2x+10, x-30,解得x - fy且x丰3.故答案为：x-I且xw3.13.【解答】解：由a2+b2 - 2a+6b+10=0,得 a2 - 2a+1+弓+6b+9=0,即（a 1） 2+ （b+3） 2=0v （a-1） 20, （b+3） 20 a-1=0, b+3=0即 a=1, b=- 3a+b=1 - 3=- 2.故答案为：-2.14.【解答】解：当x=0时，y= （x-1） 2-4=-3, 点D的坐标为（0, -3）, .OD=3当 y=0 时，有（x - 1） 2-4=

9、0,解得：X1 = - 1, X2=3, 点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标为（0, 3）, .AB=4 OA=1 OB=3连接CM WJ CM=-AB=2 OM=1如图所示.在RtzXCOW, 8碗2句2位, .CD=CO+OD=3+.故答案为：3+ 1.15.【解答】解：=AF/ BC, /AFC力 FCD在 4AEF 与DECKr /AFONFCD/AEF=/DEC,1 .AE二 DE.,.AEFADEC(AA .AF=DQ,.BD=Dp.AF=BQ，四边形AFB比平行四边形， S 四边形 afbF2Sabd,又 = BD=DQ- Saab(f2SLabd, S 四边形 afbFSa

10、abc,V Z BAC=90 , AB=4 AC=Q Sab 耳AB?A& X 4 X 6=12, S 四边形 afbf1 2,.AFC 的面积为 12-2=6.故答案为：6.16.【解答】解：连接HG丁四边形MHN基矩形， Z M=90 ,HG为圆的直径，A、B分别是矩形两边的中点,abWhg,.BD=1Q .-0D=5 又 DF=4 .0F=9.HG=1?.AB=9.故答案为：9.2x m.三.解答题（共7小题，满分54分）17.【解答】解：原式=帚备?一:，x+35当x=3时，原式二-jy18.【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有 3 + 6%=50（名）.（2）选择“友善”的人数有

11、50-20- 12-3=15 （名）, 条形统计图如图所示：孝生择衽文主总睇诺圈（3）二选择“爱国”主题所对应的百分比为 20+50=40%选择“爱国”主题所对应的圆心角是 40%X 360 =144 ；1200 X 30%=360（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有 名.19.【解答】解：（1）设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁由题意，得10000=211+25%）氏 2解得 x=1000,经检验，x=1000是原方程的解并符合题意.(1+25% X 1000=1250 (m).答：设“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁1250 m2.(2)设“旺鑫”拆

12、迁工程队现在平均每天拆迁2 y m.9由题意，得 5 (1250+y) 10000- 2X 1250解得y250.“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁2 250m.20.【解答】解：(1) .D (159) =159 E(159)=951 F(159)E(L59)-D(159) T9218198(246)=246 E(246)=642 F(246) ,二(2)设s、t的每个数位上的数字递增数值分别为x、y.x、y为各个数位上的递增数值，递增后的数值不能使各数位上的数字超过9x y分别取1-4的整数 .D (s) =100+10 (1+x) + (1+2x) =12x+111D (t) =10

13、0 (9-2y) +10 (9-y) +9=999- 210y .E (s) =100 (1+2x) +10 (1+x) +1=210x+111E (t) =900+10 (9-y) + (9-2y) =999- 12y=xI ED-M。(210K+111)-(L2x+111)198尸同理F (t) =y . F (s) +F (t) =5x+y=5y=5 xv k=2D(s)+DCt).b_2aWlll) + (999-210y)Kg=,g=26x+19, , 1x4,且x为整数当x=4时,K最大值为123.21.【解答】(1)证明： 直径DHAB于点F, .AF=BF .AM=B M(2)

14、连接AQ BQ如图，由(1)可得AM=BM.AMLBM丁 / MAFW MBF=45 , ./CMN =BMF=45 ,. AO=BQ DH AB, ./AOF= BOF= , /N=15 , ./ACM=CMN +N=6(J ,即/ ACB=60 , / ACB=/A0B. ./AOFW ACB=60 . DE=8 .AO=4在RtAAQF,由就0/加5您，得AF=V3, JjU在AMN, AM=BM=AF=2V6.ABT在 RtACMK 由 tan/ACM .BC=CM+BM=3，得 CM=E,IL22.【解答】 解：(1) y= x2+2mx m2 3+4m=- (x - nj) 2+4

15、m- 3,对称轴是对称轴是直线x=1,m=1,抛物线的表达式为：y=- x2+2x；.抛物线的对称轴为x=1,则E (3, y。关于x=1对称点的坐标为(-1, - 3), 由图象可知，-1ny2；(3)由题意可得M (-p, q),翻折后的函数表达式为y=-x2 结合-1p1或k-2.23.【解答】(1)证明：. CD观等边三角形,丁. / CED=60 ,丁. / EDB=60 - / B=30 , ./EDB=B, .DE=EB(2)解：ED=EB理由如下：取 AB的中点0,连接CO EQZACB=90 , /ABC=30 , ./A=60 , 0C=0A .AC仍等边三角形， . CA=CQ CDEg等边三角形， ./ACDW OCE在ACDffi OCW,CCA=COZAOZOCE, lcD=CE. .AC四 AOCE ./COE=A=60 ,丁. / BOE=60 ,2x,在 ACO臣口 BOE,OCRBZcoe=Zboe,loE=OE .CO摩 ABOE .EC=EB .ED=EB(3)取AB的中点O