2020-2021学年高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-3.4函数的应用(一)

1、3.4函数的应用(一)分层演练综合提升A级基础巩固1 .某电子产品的利润y(单位:元)与产量x(单位:件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润 获得最大值，则产量应为()A.10 件 B20 件 C.25 件 D.30 件答案:B2 .一个矩形的周长是40,则矩形的一边长y和与其相邻的一边长x的函数解析式为()A.y=20-x(0<x<20)B.y=20-2x(0<x<20)C.y=40-x(0<x<10)D.y=40-2x(0<x<20)答案:A3 .据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次,其中变速车存车费是每辆一

2、次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则 y关于x的函数解析式是()A.y=0.3x+800(0<x<2 000,xN)B.y=0.3x+l 600(0<x<2 000,x N)C.y=-0.3x+800(0<x<2 000,x N)D.y=-0.3x+l 600(0<x<2 000,x N)答案:D4 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：14x,l <x < 10,% N2% + 10,10 <%< 100,% N*,其中x代表拟录用人数,y代表面试

3、人数，若应聘的面试1.5x,x > 100,% N人数为60,则该公司拟录用人数为()A.15B.40C.25D.130答案:C5 .某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x(单位: 元Mx N)与日销售量y(单位:件)之间有如下关系：销售单价x/元304045 50日销售量y/件603015 0在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一 个函数解析式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述解析式写出P与x的函数解析式，并指出当 销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.解:实数对(x,y)对

4、应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数.设f(x)=kx+b,件y/60p50l40l3()l20lio!O IO2O3O 40 50 工阮则(60 = 30k 4-儿解得代=-3, 川(30 = 40k+ b,册信 lb = 150.所以 f(x)=-3x+150(30 Vx& 50,x N).(2)P=(x-30)(-3x+150)=-3x2+240x-4 500(30<x<50,xN).所以当x=-=4°时，p取得最大值ZX (-3 答:当销售单价为4。元时,才能获得最大日销售利润.B级能力提升6 .某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如果一

5、次购物不超过200元,不予以折扣；如果一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；如果一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，那么应付款 ()A.608 元 B574.1 元 C.582.6 元D.456.8 元答案:C7 .某工厂生产某产品x吨所需费用为P元.而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1 000+5x+/x2,Q=a+a若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的 价格为40元，则有()A.a=45,b=-30B.a=30,b=-4

6、5C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30解析:设生产X吨产品，若全部卖出所获利润为y元，则y=xQ-P=x(a)-(l000+5x+-x2)=()x2+(a-5)x-1 000,x (0,+oo)> 10 O 10由题意知当x=150时,y取最大值，此时Q=40.2（公） 150 a + v=150,所以解得 a=45,b=-30.=40,答案:A8某民营企业生产A,B两种产品，根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=ljxc(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图和图所示.w百万元0.90-5p<!。11：8

7、而万元(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数解析式；(2)该企业已筹集资金1千万元，并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样分配这1 千万元，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)解:A产品:y=kIx过点(1,0，所以国=；,B 产品丫=12乂。过点(4,2.5),(9,3.75).所以忆:二晚，所以“9所以A产品:yWx(x'O),B产品:yV4(x'O).(2)设投资B产品x百万元，则投资A产品(10-x)百万元.总利润 y=-(10-x)+Vx=，(五-/+瑞(OxV 10).所以当代=1.25,即 x= 1.562 5g L56 时,乂

8、咏比5.78,此时 10-x=8.44.故投资A产品844万元，投资B产品156万元时，总利润最大，约为578万元.C级挑战创新9.一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到 乙城所行驶的路程（单位:km）与时间（单位:h）之间的函数关系图象如图所示,有人根据函数图象, 提出了关于这两个旅行者的如下信息，正确的是（）A.骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,早到1 hB.骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动C.骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样解析:看时间轴易知，骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h,所以A项错;骑摩托车 者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函 数图象是折线，所以是变速运动，因此B项正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故C项正 确,D项错误.答案:BC某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 En,火车出发10 min开出13 km 后，以120 km/h的速度匀速行驶,试写出火车行驶路程s（单位:km）与匀速行驶的时间t（单 位:h）之间的函数解析式s=13+120t（0&t<m，火车离开北京西站2 h内行驶的路程为233 - km.解析:因为火