2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试理科数学参考答案

1、2020年5月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试数学（理工农医类）参考答案、选择题1 5二、填空题DADBB10CACBB1112DD13 414.283515.16. 01010（第一空2分,第二空3分）三、解答题必考题b22 sin B sinA2b17. 解abcosCb2 a 2 c2 a2ab(2)ABC1 absin Cab0,absin A24,.a又c2bb2ab(abb )218 cc2 (18 c)2 72 ,10分14由正弦定理得外接圆直径2R3sin CSaA为坐标原点,AD、AP分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系以AB、18.又14，半径R3PAAD

2、 AB 2BCB(2, 0, 0) D(0, 2, 0) P(0, 0, 2) C(2,1, 0)又PA又 BC / MN又平面ADMNANPAMN平面PBC ,AN PB 又 PA= ABBC，又 BC AB. 且平面PBC平面ADMN MNN是PB的中点，BC 平面 PAB BC AN ,6分AN 平面PBC9分口八，1，、M 是PC 的中点，M (1, ,D , N (101)2又平面PBM的法向量为AN= (10,1)设平面BMD的法向量为n= (x, y, z),则n BM (x, n DM (x,y, z) (-I；1)=023 令z 1,则 y, z) (1, - ,1) =02

3、2,n= (2,2,1)cos设平面PBM与平面BMD所成的角为19.解：(1)由题可知b22a4 5a2 2 0(a2 2)(2a2 1) 0又 a2 1a22 , b2 1+ C A、工X2 2椭圆C的方程为y22 ,10分12分_!1a22(a2 1)214分(2)设 A(X1, y1 ) , B(X2, y2),AB中点P(X0, v。),直线AB的方程为:y k (x 1)y2 x2k (x 1)22 可得(2k21)x224k x 2k 2x1x24k 22F2k 2x1x22k2 1y1y22k2k22k2P(犷2k2-)1k2,HA HB kPH kAB1张 2 11 k 12

4、k 2 1 310分k21k 1Iab ： y x 1AB J 1 ( 432 十12分20.解：(1)当 a 0 时，f (x) exln(x 1) , f (0) 1 2 分f'(x)ex, k f '(0)e0 1 2x 1f (x)在(0, f (0)处的切线方程为y 2x 1 4分(2)当 x 0,时，f (x) ex ln(x 1) a sin x 1 成立当 a 0 时， x 0, sin x 0 f (x) e x ln(x 1) a sin x e x ln(x 1) 1f (x) 1 6 分当 a 0 时， f '(x) exa cosx ,令 g(

5、x) ex一a cos x , x 1x 1则 g '(x) ex 1a a sin x , ex 1,1r 1, asin x 0 g '(x) 0 g(x)在 (x 1)2(x 1)20,上单调递增，即f (x)在0,上单调递增，又f '(0) 2 a 8分当 a 2 时，f '(0) 2 a 0 , f (x) 0 f '(x)在 x 0,上单调递增，则 f '(x) f '(0) 2 a 0 , f (x)在 x 0,上单调递增；又 f (0) 1f (x) f (0) 1恒成立 10分当 a 2 时，g(0) 2 a 0 , g

6、( ) 0g(0) g( ) 0 f (0) f ( ) 0f '(x)在0,上单调递增，存在唯一的零点x0 (0,)，使得f '(x) 0 ,当 x (0,x。)时，f '(x) 0 f (x)在 x 0, x。上单调递减，f (x。)f (0)1，a 2时，f (x)1不恒成立.当x 0,时，f (x) 1恒成立，则a 2 12分11121.解：(I)由题可知，在1钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率分别为0,33 3故 2 分 钟 末 位 于 A 点 的 概 率P( A) 1 11 11 1 12 分3 3 3 3 3 3 3位于B的概率等于P(B) 1 1 1 1

7、 2 ;3 3 3 3 92同理，位于C、D的概率也等于92分钟末蚂蚁位于 A点的概率最大； (注：若只给出结，而没有推理过程的只给1分)率分别为(2 )记第n分钟末蚂蚁位于A、 B、Pn( A)、R(B)、Pn(C)、Pn(D)1则 Bn +1 = ( An31同理：Cn +1 =Cn3(11Dn )= 3(1 Bn )，Cn),相减得Bn +1Cn1(BnCn )同理可得(B C )1, 3Cn=Dn1Bn=Cn=Dn1.An +1 =-3 (14A10A104B101是公比为一的等比数歹u, 4 -31)( 1)n1，A 1 ( 1)( n 44同理B104 1 3 1 9()()9，4

8、31()(1)9 )( 31&( A， 3A1)n 13z(;)(1 41 12 114)1)9，)4 ( 1)10 1.7 10 510分又Bn=Cn=Dn，10分钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率相差无几，第 n(n10)分钟末蚂蚁位于A、B、C、D点的概率之差将会更小，所以辰辰的话合理(二)选考题22.1选修44:坐标系与参数方程】12分解：(1) ( I)直线 l : J3x y 2J3曲线C ： (x3)2 2(2)方法一：联立直线l与曲线C得:化简彳导:t 2 1 t211 3)222(一t)22O到直线l的距离| Sap。Sbpo | |-| AP | d -| BP| d |= 223/I t2|方法二：联立直线l与曲线C得:3x y 273 0(±23) 2 y2 9324化简彳导:y2、3 y 3 0 , . y y 二1242114| SapoSbpo |I 2l OP| lyil 2I OP| I y2ll= |yi v?|8分10分23.1选修45:不等式选讲】3, x 2解：(1)由题可知，f (x) 2x 1, 2