2019年河北省中考数学试卷

1、河北省2019年初中毕业生升学文化课考试(b c) a= b a c a(a 0); a (b c) a b a c(a 0)其中一定成立的个数是、选择题（本大题有 16个小题，共42分，1-10小题各3分,11-16小题各2分，在7.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）B.弋表同位角D.代表AB1.下列图形为正多边形的是则回答正确的是A. 代表 FECC. 代表 EFC2.规定：（2）表不向右移动2记作+2,则（-3）表不向左移动3记作 （8. 一次抽奖活动特等奖的中奖率为50000,1,把用科学记数法表不为（50000A

2、. 3B. 31 D.3A. 510 4B. 5 10 5C. 2 10 4D. 210 53.如图，从点C观测点D的仰角是9.如图,在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值A. / DABB. / DCEC. / DCAD. / ADC4.语句x的1与x的和不超过85可以表示为A.-StC. 8- 5x 5D.-8-=5x 510.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是5.如图,菱形ABC珅，DA. 30B. 25C. 20D. 1511.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书

3、种类，以下是排乱的统计步骤:6.小明总结了以下结论： a（b c） abac ； a(b c)abac ；从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A.一一一B.一一一C.一一一D.一一一12.如图，函数1、cx 0 , x1的图象所在坐标系的原点是x0.尝试化简整式A发现 AB2,求整式B.联想 由上可知，B2 (n2 1)2 (2n)2,当n 1时，n2 1 , 2n, B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2 12nB勾股数组I/8勾股数组n35/2

4、2 .某球室有三种品牌的 4个乒乓球，价格是 7, 8, 9 (单位：元)三种.从中随机拿出1一个球，已知 P (一次拿到8兀球) 2(1)求这4个球价格的众数；(2)若甲组已拿走一个 7元球训练，乙组准备从剩余 3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理 由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.又拿先拿23 .如图 4ABC 和 4ADE 中，AB AD 6, BC DE, B D 30，边 AD与边 BC 交于点P (不与点B, C重合)，点B, E在AM侧，I为4APC的内心.(

5、1)求证：BAD= CAE;(2)设AP x ,请用含x的式子表示PD并求PD的最大值；(3)当AB AC时，AIC的取值范围为 m 0 , 【解析】由已知可知函数 y x 关于y轴对称，-x 0 x所以点M是原点；故选：Ao【提示】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【考点】反比例函数的图象13 .【答案】B【解析】(x 2)21 (x 2)21d 1 x2：77ZT2:1:x 4x 4 x 1 (x 2) x 1 x 1 x 1又x为正整数,x1x 1故表不lxx2) 2的值的点落在4x 4故选：B。x为正整数，从所【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据 给图

6、中可得正确答案。【考点】分式的加减法14 .【答案】A【解析】: S主x22xx(x 2),S左x2x x(x 1),，俯视图的长为x 2 ,宽为x 1 ,则俯视图的面积引(x2)(x1)x23x2,故选：Ao【提示】由主视图和左视图的宽为x,结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案。【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体15 .【答案】A【解析】,小刚在解关于x的方程ax2bx c0( a0)时，只抄对了 a1,b 4,解出其中一个根是x 1 ,，(1)2 4 c 0,解得：c 3,故原方程中c 5,贝 Ub2 4ac 16 4 1 540,当当n2 1 35 时,n2 1 37。

7、故答案为：17; 37【提示】先根据整式的混合运算法则求出【考点】骞的乘方与积的乘方;22.【答案】(1) 8(2)7, 8, 8, 9【解析】(1) .P (一次拿到8元球的个数为4 -2，这4个球价格的众数为勾股数8元球)A,进而求出B,再把n的值代入即可解答。8；(个)，按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,(2)所剩的3个球价格的中位数与原来 4个球价格的中位数相同；理由如下:原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7, 8, 8, 9,原来4个球价格的中位数为-88 8 (元)，2所剩的3个球价格为8, 8, 9,，所剩的3个球价格的中位数为 8元,，所剩的3个球价格的中位数

8、与原来 4个球价格的中位数相同;列表如图所示：共有 9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个,(3)如图 2,设 BAP ,则 APC 30。，. AB AC BAC 90 , PCA 60 , PAC 90,. I为AAPC的内心，A卜CI分别平分 PAC, PCA,11IAC PAC , ICA - PCA22 AIC 180 ( IACICA)1 /-、180 -( PACPCA)2 ,、180 (9060 )30V 90 , 1。- 105v105 劣弧？Q长度。（3） x 18【解析】（1）如图1, AP经过圆心O .CP与eO相切于P, APC 90 ,. YABCD ,

9、AD/ BC , PBC DABCP422 tan PBC tan DAB一,设 CP 4k, BP 3k ,由CP2BP2BP3得（4k）2 （3k）2 152,解得 k13 （舍去），k2 3, x BP 3 3 9 ,24.【答案】（1） S头2t 300400m【考点】反比例函数的应用【提示】（1）排头与。的距离为S头（m）。等于排头行走的路程+队伍的长300,而排头行进的时间也是t （s）,速度是2 m/s,可以求出S头与t的函数关系式；甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为 与（m）是在S的基础上减少甲返回

10、的路程，而甲返回的时间（总时间 t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求 0与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为 T （s）,是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排 尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的 过程中队伍行进的路程 =队伍速度X返回时间。【解析】（1）排尾从位置 。开始行进的时间为t （s）,则排头也离开原排头 t （s）,S头 2t 300甲从排尾赶到排头的时间为300 (2v v) 300 v 300 2 150 s ,此时S头2t 300 600 m甲返回时间为：(t 150) s辱 S头&回 2 150 300 4(t

11、150)4t 1200;因此，S头与t的函数关系式为 邑 2t 300 ,当甲赶到排头位置时， 求S的值为600 m故当x 9时，圆心O落在AP上;AP是eO的直径,.CP是e O的切线,AEP 90 ,OPC OHP 90 ,OPHCPG90 , PCG CPG 90PE AD,OPH PCG YABCD , VOPHsVPCGBC/ ADPE BC(2)如图2,过点C作CG AP于G YABCD ,BC/ AD ,CBGDABCGBGtanCBGtan4DAB 一，3设CGBG由勾股定理得：(4m)222(3m)152,解得 m 3,CG 43 12, BG 33 9, PGBG BP9

12、4 5, AP AB BP 3 4 7, AGABBG12tan CAPCGAG1212CAP连接OP,OQ过点O作OHAP 于 H,则 POQ 2 CAP 2 4590 ,PHOPOP.9148CG，即PHCPCPCG OP13 120P ,912490?Q长度2 71 PH AP2在 RtVCPG 中，cp Jpg2cg2.5212291W1809148，弦AP的长度劣弧?Q长度。(3)如图3,eO与线段AD只有一个公共点,即圆心。位于直线 AB下方，且当 OADDABCPMCBCP CM BP90 , CPM DAB 时，此时CBPAB2BM 2 9 18, x 18BP取得最小值，过点

13、 C作CMOAD 90 ,AB于M2 L: y x 4x,【提示】(1)由三角函数定义知：RtVPBC中，CP tan PBC tan DAB f,设BP3CP 4k , BP 3k ,由勾股定理可求得BP,根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE AD ,由此可得PE BC ;(2)作CG AB ,运用勾股定理和三角函数可求C由口 AG再应用三角函数求CAP,应用弧长公式求劣弧 ？Q长度，再比较它与AP长度的大小；(3)当e O与线段AD只有一个公共点时，e O与AD相切于点A,或e O与线段DA的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x 18。【考点】圆的综合题26.【答案】(1) (

14、2,-2)(2) 11(3) 12(4)当 b 2019 时，4040 个当 b 2019.5时，1010 个。【解析】(1)当x 0 口寸，y x b b ,B (0, -b ),AB 8 ,而 A (0, b), b ( b) 8,当 x 2 口寸，y x 42,L的对称轴与a的交点为(2,-2)；b27，.点C在l下方，b21c.C与 l 的距离 b - (b 2)2 1 1 ,44点C与1距离的最大值为1;(3)由题意得y3 之士，即y12得 b x0 b 2( x02 bx0)V2 2y3,1.一1斛得 x00 或 x0 b -。但 x00 ,取 x0 b -,22对于 L,当 y

15、0 口寸，0x2 bx ,即 0x(x b),解得 x10, x2 b ,，右交点D (b, 0)。1 1. 点(Xo 0)与点D间的距曷b (b )=2 2(4)当b 2019时，抛物线解析式 L: yx2 2019x直线解析式a： y x 2019联立上述两个解析式可得：x11, x2 2019 ,.可知每一个整数 x的值 都对应的一个整数 y值，且-1和2019之间(包括-1和-2019) 共有2021个整数； 另外要知道所围成的封闭图形边界分两部分：线段和抛物线，线段和抛物线上各有2021个整数点 总计4042个点， 这两段图象交点有 2个点重复，美点”的个数：4042 2 4040

16、(个)；当b 2019.5时，抛物线解析式L: yx2 2019.5x,直线解析式a： y x 2019.5,联立上述两个解析式可得：x11, x2 2019.5,，当x取整数时，在一次函数 y x 2019.5上，y取不到整数值，因此在该图象上“美点”为0,在二次函数y x2 2019.5x图象上，当x为偶数时，函数值 y可取整数，条件，因此“美点”共有 1010个。故b 2019时“美点”的个数为 4040个，b 2019.5时“美点”的个数为1010个。【提示】(1)当 x0 口寸，y xb b ,所以 B (0, -b ),而 AB 8 ,而 A (0, b),则 b (b)8 , b4。所以 L: y x2 4x ,对称轴 x 2,当 x 2 口寸，y x 42,于是L的对称轴与a的交点为(2,-2);22(2) y (x -)2+,顶点 C(0,2)因为点C在l下方，则 C与l的距离 342 4b21 /、2L - C b - b 2 2+1 1,所以点C与1距离的最大值为1;44(3)由题意得 y3*一y2,即y1y22y3,得bx0b 2(x02bx0)解得x00或2,1_.12x0 b 。但 x0 0 ,取 x0 b