2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：33等比数列Word版含解析

1、高考数学人教版理科一轮复习课时作业:课时作业33等比数列础巩一、选择题1. （2018北京卷）设a, b, c, d是非零实数，贝U ad=bc”是“a, b, c, d成等比数列”的（B ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a, b, c, d是非零实数，若ad=bc,则=1,止匕时a, b,a ca cc, d不一7E成等比数列；反N,右 a, b, c, d成等比数列，则b=d, 所以ad=bc,所以“ad=bc”是“a, b, c, d成等比数列”的必要 而不充分条件，故选B.2.已知在等比数列an中，a3=7,前三项之和& = 21

2、,则公比 q的值是（C ） /一 1A . 1B.一万11C. 1 或2D. 1 或 2解析：当q=1时，a3=7, S3 = 21,符合题意；当q?1时，a1q2= 7，。一 1 .1 .a（1 q3）得q= 2.综上，q的值是1或一方 故选C. =21,22 1 -q3.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有 牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾 苗只有牛的一半.”打算按此

3、比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、 马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判 断正确的是（D ）50A. a, b, c成公比为2的等比数列，且a=5;50B. a, b, c成公比为2的等比数列，且c=50150C. a, b, c成公比为2的等比数列，且a= 50.150D. a, b, c成公比为2的等比数列，且c= 501 角牛析：由题息可得，a, b, c成公比为2的等比数列，1.c= 2 故 4c+ 2c+ c= 50,解得c= 了.故选D.4. （2019云南11校跨区调研）已知数列an是等比数列，与为其 前 n 项和，若 aI + a2+a3 = 4,

4、a4 + as + a6=8,则 62 = （ B ）A. 40B. 60D. 50C. 32解析：由等比数列的性质可知，数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-与是等比数列，即数列4,8, S9-S6, S120是等比数列，因此S9-S6=16, S6=12, S120 = 32, $2 = 32+16+ 12= 60.5.已知等比数列an的首项为1,项数是偶数，所有的奇数项之 和为85,所有的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为（C ）A. 4B. 6C. 8D. 10解析：由题意得ai + a3+ =85, az+a4+ = 170,所以数歹！J an,-，_一一ai(1 q的公

5、比q=2,由数列an的前n项和 0 =,得85+ 170=1 q1-2n,解得n = 8. 1-26. (2019福建模拟)已知递增的等比数列an的公比为q,其前n 项和S0,则(A )A. a10,0q1B. a11C. a10,0q0, q1解析：.Sn0,.匕1an,且 |an|bn+1|, 一an Hn+1。，an+1贝U q=q0,1）,.匕10,040）,因为a2。18 =事 所以a2。17=色产=务，qq 4q2-12-2-2 2 一a2 0i9 = a2 0i8q= 2 q 则有0 + 0 = V2q + ；J2- = V2q+ q A2v2 2017 2 019 yqyjqx

6、 = 4,当且仅当q2=2,即q = 加时取等号，故所求最小值为 4.9. （2019河北衡水中学模拟）在等比数列an中，a2 a3=2ai,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=a2n 1 a2n, n 6 N*,则数列bn的1刖2n项和为 五（1二.解析：设4的公比为q,则由等比数列的性质，知a2a3 = a1a4=2al,则 a4 = 2,由a4与2a7的等差中项为17,知a4+2a7 = 2x 17= 34,彳# a7=16, 3=|7=苧=8,即 q = 2,.匕尸,则 an = 1X2n 1 = 2n3, a42q 44bn = a2n-1 a2n = 22n-2n). 22n-

7、3 = 22n-42X22n-4 = 22n-4,b1 + b21 2n-4(1-4 )1+ b3+ + b2n= (2-2 + 20 + 22+ + 22 2n-4)=而(1 1 412三、解答题10. (2019贵阳市监测考试)设等比数列an的前n项和为公 比 q0, a + a2=4, a?a2=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的n6N*, kan, 0, 1都成等差数列，求实数k的 值.解：(1) a + a2= 4, a3a2 = 6,-1(1 + q 尸4,3(q2q 尸 6,.q0,q = 3, a1 = 1. a=1 X3n 1 = 3n1,故数列an的通项公式为

8、an = 3n-1.41X(13n) 3n-1(2)由(1)知 an = 3n-1, Sn =1-32.kan, &, 一 1 成等差数列，.2&=卜4 1,3n-11即 2X2=kx 3n一1,解得 k= 3.11. (2019南京、柳州联考)已知a1 = 2, a2=4,数列bn满足： bn+1 = 2bn+ 2 且 an+1 an= bn.(1)求证:数列bn+ 2是等比数列；(2)求数列an的通项公式.bn+1+2 2bn+2 + 2解：(1)证明：由题知，=2,bn + 2bn+2b = a2a1 = 42=2, .b + 2=4, 数列bn+2是以4为首项，2为公比的等比数列.(2

9、)由(1)可得，bn+2 = 4 2n-1,故 bn = 2n+1 2. Sn+ 1 an = bn , a2 a1 = bi,a3 a2= bz,a4 a3= b3,an an 1 =bn 1.累加得,a a1 = bi + b2+ 区 + + bn-i(nn2),an = 2 + (22 - 2)+ (23 2) + (24 2)+ + (2n 2) = 2 +22(12n1)1-2-2(n-1) = 2n+1-2n,故 an = 2n+1-2n(n2). .& = 2=21+1 2X 1,数列an的通项公式为an = 2n+1-2n(n玳*).力提升练12. （2019武汉市调研）等比数

10、列an的前n项和为Sn,若对任意 的正整数n, Sn+2 = 4Sn+3恒成立，则a1的值为（C ）A. - 3B. 1C. 3或 1D. 1 或 3解析：设等比数列an的公比为q,当q=1时，&+2= （n + 2）a ,Sn = na1，由 Sn+2= 4s+ 3 得，（n+2）a =4na + 3,即 3a1n = 2a13, 若对任意的正整数n,3aE = 2a1 3恒成立，则a1 = 0且2a1 3=0, 、，、， a1（1-qn）a1（1-qn+2）八、矛盾，所以 q*1, 所以 Sn=, Sn + 2=, 代入 Sn+21 q1 q= 4S + 3并化简得a1（4-q2）qn=3

11、+ 3a1 3q,若对任意的正整数n该4- q2=0, 等式恒成立，则有3+ 3ai 3q=0,a1 = 1,ai = 1 3,解得或故ai = 1或3,故选C.q=2 q= 2,13.（2019潍坊市统一考试）若数列an的前n项和&满足&=2an 一 一 _X Q0, n 6 N ）.（1）证明数列an为等比数列，并求an；a%, n为奇数， 一 *一一（2）若 Q4, bn= 1小/用加（n6N）,求数列bn的前2nlog2an, n为偶数 项和T2n.解：（1）证明：.S = 2an %当n=1时，得ai=力当 nA2 时，Sn-1 = 2an-1%8-1 = 2an 2an-1,即 a

12、n = 2an 2an 1, an = 2an 1 ,数歹Ian是以入为首项，2为公比的等比数列，.=22n-1.4, /an=4 2n-1 = 2n + (2n+ n为奇数, .h _ln+1, n为偶数,. T2n=22 + 3 + 24+5+ 26+7+ + 22n+ 2n+ 1 = (22 + 24+ +22n)+ (3+5+-+2n+1)4 4n4+1-4n3+2n+14n +1 4q = o+ n(n + 2),23T2n4n + 124+ n + 2n q.3尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用14.已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1,前n项积 为且a2a4

13、= a3,则使得Tn1的n的最小值为(C )A. 4B. 5C. 6D. 7解析：:4是各项均为正数的等比数列，且 a2a4 = a3,a3=a3, . a3=1.又 q1, aia21(n3), . TnTn-i(n4, nN ),Ti1, T2 = a1 a21 , 丁3= a1a2 a3 = a1a2 = T21, T4 = a1a2a3a4= a11,故 n 的最小值为 6,故选 C.15. (2019江西南昌模拟)在数列an中，a1 = 1, a +2a2+3a3 + n + 1*+ nan= 2 an+1 (n 6 N ).(1)求数列an的通项an；(2)若存在n6N*,使得an

14、(n+1)3n入成立，求实数 入的最大值.n + 1解：(1) a + 2a2 + 3a?+ nan= 2 an + 1,. a + 2a2 + 3a3 + + (n 1)an-1 = an(n n2),小小/口n+1n一，倚 nan= 2 an+1 -2an,即(n+1)an+1 = 3nan, /n+J n+1 =3(n2). nan数列nan(nA2)是以2a2= 2为首项，3为公比的等比数列.n 22 n 2. nan=2 3 - , .0 = 5 3 -2(nA2),1, n=1, 又a1 = 1不满足上式.an= 2 ln3n 2, n2.存在n邠,使得anA(n+1)3n入成立,存在nN*,使得雇 an口成立.n+1 3na令 f(n)=则后f(n)max.n+