2018年北京各区二模----二次函数

1、房山23.已知关于x的一元二次方程x2 3x k 1 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x的二次函数y x2 3x k 1的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数图象位于 y轴左侧的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G.当直线y 5x b与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b的取值范围.房山25.如果一条抛物线y=ax2+bx+c a 0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形(1)抛物线三角形”一定是 三角形；(2

2、)如图，4OAB是抛物线y=-x2+bx b0的抛物线三角形”，是否存在以原点。为对称中心的矩形ABCD ?若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达 式；若不存在，说明理由；(3)在(2)的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公通州24.设a , b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a w x w b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 a,b .对于一个函数，如果它的自变量 x与函数 值y满足：当mwxwn时，有m y 0, n0)父x轴于点E, M为直线上的动点，当以A、B、 4M为顶点所作的直角三角形有且只有四个时，求k的取值范围.y1TaoB /|密云2

3、3.已知P ( - 3, m)和Q (1, nj)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值；(2)判断关于x的一元二次方程 2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有， 请说明理由；(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移 k ( k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值.密云25.按右图所示的流程，输入一个数据 x,根据y与x的关系式就输出一个数 据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100 (含20 和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(一)新数据都在 60100 (含60和10

4、0)之间；(二)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大.1(1) 若y与x的关系是y = x+p(100 x),请说明：当p= 2时，这种变换满足上述两个要求；述要求的这种关系式 的主要过程).(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出(2) 若按关系式y=a(x h)2+k (a0)将数据进行变换，请写出一个满足上燕山 23. 已知关于x的一元二次方程22x 2(k 1)x k 2k 3 0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;k 取最2(k1)xk22k顶3部 其 请点将分余你直的值.(沿部画线标2 ) x 分出以中轴不 这y x及求翻

5、变个m轴物轴 到交在 x方个求同坐下 图图新标方 象 象 图共朝阳23.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的C, AB=4,动点P从B点朝阳25 .如图，在平面直角坐标系中xOy,二次函数垂线，分别交抛物线 y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M, N.11 MN(1)白m 时，2 PM(2)如果点P不在这两条抛物线中的任何一条上.当四条 线段OP, PM,. PN, MN中恰好有三条线段相等时, 求m的值.y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点 A、B,与y轴交于点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动.过 P点作PQ垂直于直线BC, 垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(t 0), 4BPQ与4ABC重叠部分的面积为 S. (1)求这个二