2021年双十字相乘法

1、2021.03.07*欧阳光明*创编百科名片欧阳光明(2021.03.07)双十字相乘法分解形如axA2 + bxy + cyA2 + dx + ey + f的二次六项式在草稿纸 上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f 分解成jk乘积作为第三列，如果mq + np = b, pk + qj=e, mk + nj =d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx + py+j) (nx + qy+ k)3x八2 + 5xy 2y八2 + x + 9y 4= (x + 2y 1) (3x y + 4)因为 3=1x3, -2 = 2x (-1) , -4=

2、(-1) x4,而 lx (-1) +3x2 = 5, 2x4+ (-1) (-1) =9, 1x4 + 3 x (-1) =1双十字相乘的迁移分解二次五项式要诀：把缺少的一项当作系数为0,。乘任何数得0,例：ab + bA2 + a b 2=Ox 1 xaA2 + ab + bA2 + a b 2=(Oxa + b + 1) (a + b-2)=(b+1) (a + b-2)分解四次五项式*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07提示：设XA2 = y,用拆I页法把CXA2拆成mxA2与ny之和。例:2xA4+ 13xA3+20xA2+ llx + 2=2yA2

3、 + 13xy + 15xA2 + 5y + 11 x + 2=(2y + 3x+l) (y + 5x + 2)=(2xA2 + 3x+l) (xA2 + 5x + 2)=(x+1) (2x+l) (x八2 + 5x + 2)简单来说：分解二次三项式时，我们常用十字相乘法.对于某些二元二 次六项式(ax八2+bxy+cy人2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分 解因式.例如，分解因式2x八2-7xy-22y八2-5x+35y-3.我们将上式按x 隆塞排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2xA2-(5+7y)x-(22yA2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式.对于常数项而言，

4、它是关于y的二次三项式，也可以用十字 相乘法，分解为即-22yA2+35y-3=(2y-3)(-11 y+1).再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=x+(2y-3)C2x+(-lly+l)=(x+2y-3)(2x-l ly+1).(x+2y)(2x-l ly)=2x2-7xy-22y2;*欧阳光明*创编2021.03.07*欧阳光明*创编2021.03.07(x-3)(2x+l)=2x2-5x-3;(2y-3)(-11 y+1 )=-22y A2+35y-3.这就是所谓的双十字相乘法.用双十字相乘法对多1页式axA2+bxy+cyA2+dx+ey+f进行因式 分解的步骤是：(1)

5、用十字相乘法分解ax八2+bxy+cy八2,得到一个十字相乘图 (有两列);(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第 三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey,第一、第三列构 成的十字交叉之积的和等于原式中的dx.2.求根法我们把形如anxn+an-lxn-l+.+alx+aO(n为非负整数)的代数 式称为关于x的一元多项式，并用f(x), g(x),等记号表示，如f(x)=xA2-3x+2, g(x)=xA5+xA2+6,当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示.如对上面的多项式f (X)f( 1)=12-3x1+2=0;f(-2)=(-2)A2-3x(-2)+2=12.若f(a)=0,则称a为多顼式f(x)的一个根.定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成 立，则多项式f(x)有一个因式x-a.根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求*欧阳光明*创编2021.03.07多项式f(x)的根.对于任意多项式