2020年中考数学复习专题——平行四边形动点及存在性问题

1、2020年中考数学复习专题平行四边形动点及存在性问题【例1】形ABCD的边长为8, M在DC上，且DM = 2, N是AC上的一动点，DN+ MN的最小值为Word资料【练习1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、 B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3, OB=4, D为边OB的中点.(1)若E为边OA上的一个动点，当 MDE的周长最小时，求点E的坐标；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2,当四边形CDEF勺周长最小时，求 点E、F的坐标.【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0), (0, 4)，点D是OA的

2、中点点P在BC上运动，当三角形 ODP是腰长为5的等O腰三角形时，P的坐标为【练习2】如图，在平面直角坐标系中，AB/OC,A(0,12), B (a,c),C (b,0),并且a, b满足b EF /丁716 . 一动点P从点A出发,在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；动点Q从点。出发在线段OC上以每秒 1个单位长度的速度向点 C运动，点P、Q分别从点A、。同时出发，当点P运动 到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t (秒)(1)求B、C两点的坐标；(2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时 P、Q两点的坐标；(3)当t为何值时，个QC是以PQ为腰的等腰三

3、角形？并求出 P、Q两点的坐标.【例3】(1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点 M, ON、OF分别在x轴和y轴 上，。为坐标原点，点E的坐标为(4, 3),则点M的坐标为 ;(2)在直角坐标系中，有 A (-1 , 2), B (3, 1), C (1, 4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点 D的坐标.【练习3】如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是 (0, 0), B点坐标是(3, 4),矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G 处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是(2, 4).(1)求G点坐标；(2)求直线EF解析式；

4、(3)点N在x轴上，直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，请说明理由.【例 4】在 RtA ABC 中，/ B=90 , AC=60cm, /A=60,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的 速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D, E运动的时间是ts (0AABC 绕点C顺时针旋转任意一个角度得到 FEC EF的中点为G,连接DG,在旋转过程 中，DG的最大值是 最小值是-3、已知 ABC是等腰直角三角形，/ BAC=

5、90,点D是BC的中点.作形DEFG 连接 AE, BG,若BC=DE=4 ,将形 DEFG绕点D旋转，当 AE取最小值时， AF=.4、在三角形纸片 ABC中，已知/ ABC=90, AB=6 , BC=8。过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片 ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN.当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动.若限定端点M、N分别在AB、 BC边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为 .5、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长 (0ABD, BC=6cm,动点 P、Q 分 别从A、C同时出发，P以1cm/

6、s的速度由A向D运动,向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？2 .如图D-02 ,在 VABC中，点。是AC边上一动点，过O作直线MN / BC,设MN交/ACB的平分线于E,交/ACB的外角平分线于F,求证：OE=OF当点。运动到何处时，四边形 AECF是矩形？证明你的结论K提示易证/ 1 = /2=/3,得 OE=OC同理OF=OC,得证OE=OFWord资料BCD3 .如图D-03,矩形ABCD中，AB=12cm , BC=6cm,点P沿AB边从点A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度移动；如果P、Q同时出发，t(s)表示移动时间(0t6),那么：当

7、t为何值时， Vqap 为等腰直角三角形？求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论图 D-034 .如图，在菱形 ABCD中，AB=2, /DAB=60,点E是AD边的中点.点 M是AB边上一动点(不与点 A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形；(2)填空：当AM的值为,四边形AMDN是矩形；当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.5 .如图， ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN / BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角平分线于点F.(1)探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O

8、运动到何处，且4ABC满足什么条件时，四边形AECF是形？(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱 形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由.Word资料6 .如图，已知菱形ABCD中，/ ABC=60, AB=8,过线段BD上的一个动点P (不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.(1) BD的长是(2)连接PC,当PE+PF+PC取得最小值时，止匕时 PB的长是7 .如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，。为BD的中点，PO的延长 线交BC于Q。(1)求证：OP=OQ;(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动(不与D

9、重合)。设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值 时，四边形PBQD是菱形。8 .如图，已知矩形 ABCD, AD=4 , CD=10, P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点.(1)求证：四边形PMEN是平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；(3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP 的长；若不可能，请说明理由.9 .已知：如图，在CABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG/ DB交CB的延长线于Go(1)求证： ADE0zCBF;(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证

10、明你的结论10 .如图，在平行四边形 ABCD中，对角线BD=12cm, AC=16cm , AC, BD相交 于点。，若E, F是AC上两动点，分别从A, C两点以相同的速度向C、A运动, 其速度为0.5cm/s。(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；(2)点E, F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由。11 .如图，平行四边形 ABCD中，ABXAC, AB=1 , BC=、石，对角线 AC, BD相交于点 O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(1)证明

11、：当旋转角为 90。时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.12 .如图，在 ABC中，/ACB=90, BC的垂直平分线 DE交BC于D,交AB于E, F在DE上，且 AF=CE=AE.(1)说明四边形 ACEF是平行四边形；(2)当/ B满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形，并说明理由13 .如图，在菱形 ABCD中，P是AB上的一个动点(不与 A、B重合)，连接 DP交对角线AC于E连接BE.(1)证明：/ APD= / CBE;ADP的(2)若/ DAB=60 ,试问P点运动到什么位置时，一 1 面积等于菱形ABCD面积的一为什么？414 .在边长为6的菱形ABCD中，动