2011年高考-(全国卷)文科数学答案

1、2011年高考-（全国卷）文科数学 答案2011 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1 .本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3 .回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0， 1， 2， 3， 4， N=1， 3

2、， 5，P=Mn,则P的子集共有A 2 个B 4 个 C 6 个D. 8个2.复数高A. 2 iB. 1 2iC .2 iD.1 2i3.下列函数中，既是偶函数又在（0,）单调递增的函数是A. y x3 B. y |x| 1D. y 21M22一-4 ,椭圆16卷i的离心率为A. 3B. 2C. VD.日5.执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的p是A . 120 B. 720C. 1440 D. 50406,有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一 个兴趣小组的概率为B.A.7.已知角D.的顶点与原点重合，始边与x轴

3、的正半轴重合，终边在直线yAIB-5 C.8.在一个几何体的三视图中, 图所示，则相应的侧 视图可以为(A)(R)(C)( u)9.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴 垂直，l与C交于A, B两点，|AB|12, P为C 的准线上一点，则ABP的面积为A. 18B. 24C .36D. 4810.在下列区间中，函数f(x) ex 4x 3的零点所在的区 间为A.(1,0) B(0=) C(1)D(；3)444 22 411 .设函数 f(x) sin(2x -) cos(2x -),则A. y f(x)在(0,5)单调递增，其图象关于直线x %对 称B. y f(x)在(0,万)单调递

4、增，其图象关于直线x万对 称C. y f(x)在(0,万)单调递减，其图象关于直线x z对称D. y f(x)在(0,万)单调递减，其图象关于直线x万对称12 .已知函数y f(x)的周期为2,当x 1,1时f(x) x2, 那么函数y f(x)的图象与函数y |igx|的图象的交 点共有A. 10 个B. 9 个 C .8 个D. 1个第口卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第 22 题-第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实 数，若向量a+b与向量ka-b垂

5、直，则 k=.14 .若变量X, y满足约束条件三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算 步骤.17.(本小题满分12分)已知等比数列an中，a 1,公比q 3 2X y 9,则z x 2y的6 x y 9最小值是.15 . ABC 中，B 120 ,AC 7, AB 5 ,则 ABC 的面积为(I ) Sn为的前门项和,证明:Sn1 an16,已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和 底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面 积是这个球面面积的16,则这两个圆锥中，体 积较小者的高 与体积较大者的高的比 值为(II )设 式.bnlog3ai log3a2 L10g3an,求数列bn的通

6、项公18 .（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD?平行四边形,DAB 60)AB 2AD)PD 底面 ABCD(I )证明：PA BD ；(II )设PD=AD=1求棱锥 D-PBC的高.19 .（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方（分别称为 A配 方和B配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：指标90 ，94，98，102 ，值9911分4800组)2 )6 )频数8204222B 配方的频数分布表指标90 ，94

7、，98，102 ，A配方的频数分布表106 ，1108106 ，值9911分4800组 )26)频数412423210(I)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(II )已知用B配方生产的一种产品利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,t 94y 2,94 t 1024,t 102估计用B配方生产的一件产品的利润大于 0的概 率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件 的利润.20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线y x2 6X 1与坐标 轴的交点都在圆C上.(I )求圆C的方程；(II )若圆C与直线x y a 0交于A, B两点，且 OA OB

8、,求a的值.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)皿，曲线y f(x)在点(巾)处的切线 x 1 x方程为x 2y 3 0.(I )求a, b的值；(II )证明：当x>0,且x 1时,f(x)ln xx 1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂 里 八、22 .(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲 如图，D, E分别为abc的边AB, AC上的点，且不与abc的顶点重合.已知AE的长为mi AC 的长为n, AD, AB的长是关于x的方程 x2 14x mn 0 的两个根.(

9、I )证明：C, B, D, E四点共圆；(II )若 A 90 ,且 m 4,n 6,求 C, B, D, E 所在圆 的半径.23 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程在直角坐标系 xOy中，曲线a的参数方程为x 2cos .(为参数)，M为a上的动点，P点满足 y 2 2sinOP 2俄，点P的轨迹为曲线C2.(I )求C2的方程；(II )在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线w与C1的异于极点的交3点为A,与C2的异于极点的交点为B,求 |AB| .24 .(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数f(x) |x a| 3x)其中a 0 .(I )

10、当a=1时)求不等式f(x)3x 2的解集.（II ）若不等式f（x）0的解集为 x| x 1）求a的 值参考答案、选择题(1) B(2) C(3) B(4) DB (6) A B(8)D(9)C(10) CD(12) A二、填空题(13) 1(14) -6(15)15.3(5)(11)(16)13三、解答题(17)解：(I)因为113 (3)13n113(1宓13n2所以S(n )bnlog 381log3 a2 log 3 an(1 2 n)n(n 1)2所以bn的通项公式为bn%.(18)解:(I )因为 DAB 60,AB 2AD) 由余弦定理得BD : 3AD从而 BD+AD= AB

11、：故 BD AD又PD底面ABCD可得BD PD所以BD平面PAD.故PA BD(口)如图，作DEPB,垂足为E。已知PD底 面 ABCD贝U PD BG 由(I )知 BD AD 又 BCAD, 所以BC BQ故BC平面PBD BC DE贝U DE平面PBC由题设知，PD=1 贝U BD=3, PB=2,根据 BE- PB=PD BD 彳导 DE=35即棱锥D PBC的高为也.2(19)解(I)由试验结果知，用 A配方生产的产品中优 质的频率为2008=0.3 ,所以用A配方生产的产品的 优质品率的估计值为0.3。由试验结果知，用 B配方生产的产品中优质品 的频率为3200P 0.42,所以

12、用B配方生产的产品的 优质品率的估计值为0.42(n)由条件知用B配方生产的一件产品的利 润大于。当且仅当其质量指标值tm94,由试 验结果知，质量指标值t >94的频率为0.96 , 所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1100(4 ( 2)54 2 42 4) 2.68 (元)(20)解：(I )曲线y x2 6x 1与y轴的交点为(0, 1), 与X轴的交点为(3 2丘0),(3 272,0).故可设C的圆心为(3,t),则有32 (t 1)2 (2回2 t2 解得t=1.则圆C的半径为苻(t 1)2 3.所以圆C的方程为

13、(x 3)2 (y 1)2 9.(H)设A(X1,y1) , B(X2,y2),其坐标满足方 程组：x y a 0, 4224(x 3) (y 1)9.消去y,得到方程2x2 (2a 8)x a2 2a 1 0.由已知可得)判别式 56 16a 4a2 0.因此，x,2 (8 2a) 4 16a 4a2 ,从而x1x24 a, x1 x2a20 2a 1a，所以0.1,满足 0,故a 1.由于。从ob可得 X1X2yiy20,又 yi Xi a,y2 X2 2 2x1X2 a(xi X2) a由，得a(21)解：X 1(In x) .(I )f'(x) x 22、/(x 1) 2x2

14、(x2 1)h (x)- 2X XX2f(1)f'(1)由于直线X 2y 3。的斜率为2,且过点(1,1) ,故 1，1即,2b 1,解得a 1,b 1 of(x)In xx 1(H)由(I)知f(x)詈j所以2.1x 12 (2 In x )1 xx考虑函数h(x) 2ln xx2 1(XX。)则(X 1)22X所以当X 1时,h(x) 0,而 h(1) 0,故当x (0,1)时h(x)0,可得rh(x) 0;1 x当 x (1,)时)h(x)0,可得h(x)0;1 x从而当x 0,且x 1,f(x)詈10,即fIn xx 1(22)解:(I )连接DE根据题意在 ADEftZACB

15、中，ADX AB=mn=AEAC/ 即票恁又/daeh caB 从而 ADE?KACBx因止匕/ ADEM ACB“D F所以C, B, D, E四点共圆(n) m=4 n=6 时)方程 x2-14x+mn=0 的两根 为 x1=2)x2=12.故 AD=2, AB=12.取CE的中点G, DB的中点F,分别过G, F作 AQ AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因 为C, B, D, E四点共圆，所以C, B, D, E四点 所在圆的圆心为H,半彳全为DH.由于/ A=90 故 GHI AB, HF/ AC. HF=AG=5 DF= 1(12-2)=5.故C, B, D, E四点所在圆的半径为5V2(23)解：(I )设P(x, y),则由条件知M(22,Y2).由于M点在。上，所以x 小x 4cosy 4 4sin2cos , 2y 2 2sin 2从而C2的参数方程为x 4cosy 4 4sin(为参数)(n)曲线ci的极坐标方程为 坐标方程为8