2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(二)试题

1、100所名校高考模拟金典卷数学（二）19（120分钟150 分)、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一 -_11.设集合Ax|0轰版 1 , B x|x -A 2,1B 2,1C. (0,1)2.复数z i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限23.设双曲线C: xya2 y b21(a0,b0）的实轴长为8,一条渐近线为3x ,则双曲线C的方程为（42xA. 一642y36B .1362y642-xC.92L 116D.2x164.函数f(x)xln( . x2x） 1的大致图象为（*

2、Sn为an的前n项和，n N ，则S215 .已知an为公差不为0的等差数列，且a7是a3与a9的等比中项,的值为（）A. 0B.90C. 90D. 1106 .某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（）（注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）.如后从事互感网行业岗位分布图A.互联网行业从业人员中 80前占3%以上B.互联网行业90后中，从事设计岗位的人数比从事市场岗位的人数要多C.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20

3、%D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.抛物线yx2上的点到直线4x3 y 8 0距离的最小值是(D. 38.程序框图如下图所示，若程序运行的结果S 60,则判断框中应填入(k, 4?B. k, 3?C.k, 2?D. k, 1?9.8的展开式中x1y2的系数为(A.280B. 320C.240D. 16010.在九章算术中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”.现有一个羡除如图所示，DA 平面ABFE,四边形 ABFE , CDEF均为等腰梯形，四边形 ABCD为正方形,AB/ EF ，AB 2, EF 6,到平面ABCD的距离为2,则这个羡除的表面积为(A

4、. 10 12夜B.12 12 .2C. 12 1472D. 12 107211.已知函数f(x)sinx .3 cosx(0)的零点构成一个公差为 一的等差数列，把函数2f(x)的图象沿x轴向右平移 一个单位，得到函数6g(x)的图象.关于函数 g(x),下列说法正确的是(A.在一,一上是增函数4 2B.其图象关于直线x 一对称2C.函数g(x)是偶函数D.在区间上的值域为.3,212.设数列 an满足a12,且对任意正整数n,总有an 11 1 an2an成立，则数列an的前2019项的和为(3517A. 6二、填空题:B. 5893523C. 63515D. 6本题共4小题，每小题5分，

5、共20分.把答案填在题中的横线上.r r(a b),则实数m等于rrr13.若向量 a ( 1,m), b ( 2,1),且 bx y 2 014 .若x , y满足xy0 ，则zx 2y的最大值为.2x y 4 015 .已知偶函数f x的图象经过点(1,2)，且当a b, 0时，不等式 f(b) f(a) 0恒成立，则使得 b af (x 1) 2成立的x的取值范围是 .16 .已知正四棱柱 ABCD ABC1D1的底面边长为2,侧棱长为4,过点A作平面 与正四棱柱的三条侧棱 BBi , CCi , DDi 分别交于 E , G , F ,且 BEDF ,若多面体ABCD AEGF和多面体

6、AB1clD1 AEGF的体积比为3 ： 5,则截面AEGF的周长为 三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.1721题为必考题，每个试题考(一)必考题：共 60分.17 .如图，等腰直角三角形ZXABC中， ACB人1-,AB 4,点 P 为4ABC 内一点，且 tan PAB -, 231 tan PBA .2(1)求PA的长;求 APC.18.在 RtAABC 中， ABC - , AB 2, 2BC 4 ,已知E , F分别是BC , AC的中点，将4CEF沿EF折起，使C到Ci的位置如图所示，且BEC

7、i连接 CiB, CiA.3(1)求证：平面 AFC1 平面ABC1.(2)求平面AFCi与平面BECi所成锐二面角的大小.22/219 .已知M、N是椭圆C : 1上不同的两点， MN的中点坐标为 1, 842(1)证明：直线MN经过椭圆C的右焦点. 设直线l不经过点P(0,2)且与椭圆C相交于A, B两点，若直线 PA与直线PB的斜率的和为1,试判断直线l是否经过定点，若经过定点，请求出该定点；若不经过定点，请给出理由.A,20 .某工厂A, B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知,B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2 P 1(0.5软Ip 1).

8、99.5% ,求p的最小值(1)从A, B生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于Po ；(2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的p0作为p的值.已知A, B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？ 若最终的合格品(包括返工修复后的合格品)按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A, B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如下图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利

9、润为X ,求X的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值.21 .已知函数 f(x) x a ln x a 1(a R).(1)讨论f (x)的单调性；若xea,时，f (x)-0恒成立，求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为 x m J2t, (t为参数).以原点。为极点，以x轴非 y , 5 , 2t负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位.圆C的方程为275 sin ,直线l被圆C截得的弦长为,2 .(1)求实数m的值

10、；设圆C与直线l交于点A、B ,若点P的坐标为(m,并)，且m 0,求|PA| |PB|的值.23 .选彳4-5：不等式选讲已知 f (x) 2 |x 1| |2x 1| .(1)若f(x) f(1),求实数x的取值范围；、11424 ) f(x) - (m 0, n 0)对任息的x R都成立，求证： m n.m n3100所名校高考模拟金典卷数学(二)(120分钟 150分)一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .答案 B命题意图本题考查集合的交集；考查学生的运算求解能力.解题分析 因为x x2 0 ,所以0glx 1,所

11、以A B x|- x, 1 . 22 .答案 A命题意图本题考查复数的几何意义；考查学生的运算求解能力.解题分析因z i 1 2 i 1 2(1 i) 1 2i ,所以复数z在复平面上对应的点位于第一象限.1 i23 .答案 D命意图本题考查双曲线的性质；考查学生的数据分析能力.2 x16b 3解题分析由题知，2a 8, ,所以a 4, b 3,所以双曲线的方程为 a 44 .答案 A 命题意图 本题考查函数图象；考查学生的逻辑推理能力.解题分析 因为f(0) 1,排除B项，C项，又因为f( 1)ln(J2 1) 1 1,排除D项.5 .答案 A命题意图 本题考查等差数列前 n项和公式；考查学

12、生的逻辑推理能力.解题分析因为an为等差数列，所以a3a12d , a7a16d ,a9a18d .因为a7是a3与a9的2一一 2一一一一一 _等比中项，所以 a7a3a9，即(a16da12da18d,a110d0,所以加 0,于是 S21 21al 210d 21al 10d0.6 .答案 C命题意图 本题考查统计图；考查学生的数据分析及逻辑推理的能力.解题分析 由题知，互联网行业从业人员中80前占3%,故选项A错误；互联网行业 90后中，从事设计岗位的人数占12.3%,从事市场岗位的人数占13.2%,故选项B错误；在90后中，从事技术岗位的人数占总人数的比例为56% 39.6% 20%

13、,故选项C正确；互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后的无 法确定，故选项 D错误.7 .答案 A命题意图 本题考查直线与抛物线的位置关系；考查学生的运算求解能力.解题分析设平行直线4x 3y 8 0的直线l的方程为4x 3y t 0 ,联立方程 4x 3y t 0,得 y x ,2,2- 143x 4x t 0 ,由 (4)4 3 ( t) 0 ,解得 t 一,3所以抛物线y x2上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值为两平行直线间的距离4 .(也可利用函数求导，求切点坐标，利用点到直线的距离求解)38 .答案 C 命题意图 本题考查程序框图；考查学生的数学运算及逻辑推理的能力.解

14、题分析 循环前，S 1, k 5,第一次循环：S 5, k 4,继续循环，第二次循环：S 20, k 3,继续循环，第三次循环：S 60, k 2,循环终止，输出的 S 60.9 .答案 A命题意图 本题考查二项式定理；考查学生的逻辑推理的能力.8解题分析由题知，1 x y2的展开式中x 1y2的系数为c8c；C； 280. x10 .答案 B命题意图 本题考查立体几何；考查学生的空间想象及数学运算的能力.解题分析 因为DA 平面ABFE，点F到平面ABCD的距离为2,所以等腰梯形 ABFE的高为2,腰AE 2J5,因为四边形 ABCD为正方形，且 AB 2 ,所以等腰梯形 CDEF的高为2J

15、2 ,所以该羡除的表面积为12 2(2 6) 22(2 6) 2 2 2272 12 1272 .11 .答案命题意图本题考查三角函数的性质；考查学生的数学运算的能力.解题分析因为 f(x) sin x 、3cos x 2sin x 一 3f (x)的零点构成一个公差为的等差数2得到函数，得 2,所以f (x)2sin2x,因为把函数3f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,6g(x)的图象，所以g(x)2sin 2 x2sin2x ,所以函数g(x)在区间上是减函数，其对称轴为2,对称中心为？0，故A, B, C选项均错误，当2-4时，2x ,一33 32sin 2x 12.答案命题意图本题考查

16、数列的性质；考查学生的数学运算的能力.解题分析因为an 1 11 ann 1an 1an1 an2an ,所以an1an因为a12 ，所以a2a3a43,a52 ,所以数列an个周期为数列，又因为a1a2a3a4所以数列an的前2019项的504 7 ( 2)611 3517326二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13 .答案 7命题意图 本题考查向量的数量积运算；考查学生的数学运算的能力.rrrrrrr解题分析 因为a( 1,m) , b( 2,1)，所以ab( 3,m 1),因为b(ab),所以2 ( 3) 1 (m 1) 0,解得 m 7.14 .答

17、案 3命题意图 本题考查线性规划；考查学生的运算求解的能力.解题分析 作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线z x 2y经过点A时，z取得最大值,0. x 1,解得 ，即点A的坐标为(1,1),故z取得最大值为3.2 0 y 115.答案(0,2)命题意图本题考查函数的性质；考查学生的数学运算的能力.解题分析因为当a b, 0时，不等式f(b) f(a) 0恒成立，所以函数f(x)在区间(，0上单调递减,b a又因为f(x)的图象经过点(1,2),所以f( 1) 2,又因为f(x)为偶函数，所以f(x 1) 2等价于f(x 1) f ( 1),所以 |x 1| | 1| ,解得 0 x 2

18、.16.答案 10命题意图 本题考查立体几何的点线面位置关系；考查学生的空间想象和运算求解的能力.解题分析 因为BE DF ,所以四边形 AEGF为棱形，且EF 2也，又因为正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长为2,侧棱长为4,所以正四棱柱 ABCD AB1C1D1的体积为16,又因为多面体 ABCD AEGF3和多面体A1B1C1 D1 AEGF的体积比为3 : 5,所以多面体 ABCD AEGF的体积为V 16 6,所82以2V 4CG ,所以CG 3 ,所以AG 17 ,又因为四边形AEGF为棱形，所以999554AE2EF2AG28 17 25,所以 AE ，故截面 AEGF

19、 的周长为4 -10 .22三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17.命题意图 本题考查解三角形；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力.1 x一 ,3 BD1 r一，即 AD 3x , BD 2x,而 AB 4 , 2x解题分析 （1）作PD AB于D,设PD x,则AD故 x 4,所以 PA PD2 AD2 54.105tan PAB tan PBA(2)又因为 tan( PAB PBA) 1,又因为 0 PAB PBA ,所1 tan PAB tan

20、 PAB一一2一 .以 PAB PBA , 所以 CAP PBA , 所以 cos CAP ，又因为4. 5PC2_ 22AC AP 2AC APcos CAP ,解得 PC2、,记 ，2, 又因为PC5PA2 AC2 ,所以C18.命题意图 本题考查面面垂直及二面角；考查学生的空间想象和运算求解的能力.解题分析（1）记ACi, BCi的中点分别为G, H ,连接GH , GF , HE .如图所示，由题知，EF平面BECi,所以GH EH ,因为 BEC1E是BC的中点，所以 AEBG为等边三角形，所以3EH BCi ,又因为 GH 平面 ABCi , BCi 平面 ABCi GH BCi

21、H ,所以 EH 平面 ABCi .由题知，FE GH ,所以FG / EH ,所以FG 平面ABC1,又因为FG 平面AFCi ,所以平面AFCi 平面ABCi .(2)建立如图所示空间直角坐标系,则 A(0,0,2), B(0,0,0), F(0,2,1),E(020), Ci(V3,1,0),ir由题知，平面BEC1的一个法向量 m (0,0,1),r设平面AFC 1的法向量nunr(x, y,z), AC1(73,1, 2),uuirAF(0,2, 1),所以2y z 0,3x y 2zx73 ry 1 ,所以 n(73,1,2),z 2ur r 所以cos m, nITm ur n

22、-r|m| |n|21 .3 1 4AFC1与平面BEC1所成锐二面角的大小为19.命题意图 本题考查直线与椭圆的综合应用；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力.2x1解题分析(1 )由题知，F(2,0),设 M x1，y , N x2, V2 ,则82x82 y142y241,两式相减得Vl V2x1x24x1x28V1V2其又因为02MN经过椭圆C的右焦点.(2)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y kx m ,22,士 匕 1.222由 84 倚 12kx 4kmx 2m 8 （y kx m2X3X4 - 2，又因为 kpA kPB 1，所以12kx3以 2k （m 2） x3x4

23、1,化简得 m2 4km 8k *3x4所以m 4k 2,所以直线AB的方程为y kx 4k过定点（4, 2）,又当直线 AB斜率不存在时，直线yA yB 0 ,解得n 4 ,也过点（4, 2）.综上矢I，设 A x3,y3 , B x4,y4 ，所以 x3 x421 2ky_2 1,即 kx3 m 2kx4 m 2 1,所x4x3x44 0,所以（m 2）（ m 4k 2） 0,又因为 m 2,2 k(x 4) 2 ,经检验，符合题意，所以直线ABAB的方程为x n , -y2 -yB2 1 ,又因为 n n,直线AB过定点(4, 2).【归因导学】错 学错点错因1 .无法说明直线MN过右焦

24、点1.不能充分理解斜率相等证明三点共线2.出线过定点的处理2.不能把动曲线中的参数消掉对应学法：1.与中点有关的斜率问题常用点差法；2.曲线方程含有参数，要使曲线过定点，与参数无关，则整理出参数，使其系数为 020.命题意图本题考查概率统计；考查学生的创新与应用和运算求解的能力.解题分析(1)设从A, B生产线上各抽检一件产品，至少有一件合格为事件C,从A, B生产线上抽检到合格品分别为事件 M , N,由题知，M , N互为独立事件，所以 P(M ) p, P(N) 2p 1,P(C) 1 P(M N) 1 P(M) P(N)1 (1 p)1 (2p 1) 1 2(1 p)2,令 1 2(1

25、 p)2 o995,解得p- 0.95 ,故p的最小值po 0.95 .(2)由(1)可知，A, B生产线生产的产品为合格品率分别为0.95和0.9,不合格品率分别为 0.05和0.1.由题知，A生产线上随机抽检1000件产品，估计不合格品1000 0.05 50 (件)，可挽回损失为50 5 250 (元)，B生产线上随机抽检 1000件产品，估计不合格品1000 0.1 100 (件)，可挽回损 失为 100 3 300 (元).由此，估计B生产线挽回的平均损失较多.由题知，X的所有可能取值为 6, 8, 10,用样本的频率分布估计总体分布，则4028)60 40200”X 10)需 M1

26、18.140故估计该厂产量为 2000件时利润的期望值为20008.1 16200 (元).21.命题意图 本题考查函数单调性及恒成立求参数取值范围；考查学生的逻辑推理和运算求解的能力.解题分析(1) f(x) 1 a 土上(x0),x当 a, 0时，f (x) axx a 一当a 0时，f (x) 0 ,解得xxf (x)在区间(0,x aa ； f (x)x间(0,a)上单调递减，在区间(a,)上单调递增.综上所述，当a, 0时，函数f (x)在区间(0,)上单调递增；当递减，在区间(a,)上单调递增.)上单调递增;0 ,解得0 x a.所以函数f(x)在区a 0时，函数f(x)在区间(0, a)上单调当a0时，ea 1 ,由(1)知，函数f (x)在区间1,)上单调递增,所以 f(x)f(1)0恒成立，所以a0符合题意;当a 0时，ea 1, f(1) a 0,不合题意;时，令 g(x) ex x(x 0),g (x) ex 1 ,当x 0时，g (x) ex 1g(x) e00 1 0,所以 eaa ,由(1)知，函数f(x)在区间(0, a)上单调递减，在区间(a,)上单调递