专题11函数与动点综合问题(函数)(解析版)

1、2019全国各地中考数学压轴大题函数综合卜一、函数与动点综合问题L （2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=加叶。与x轴交于6,。两点， 2与y轴交于点4直线y=-I户2经过4。两点，抛物线的对称轴与x轴交于点。，直线 2物,与对称轴交于点G,与抛物线交于M A'两点（点N在对称轴右侧），且叱vx轴，MV=7.（1）求此抛物线的解析式.（2）求点N的坐标.（3）过点月的直线与抛物线交于点尸，当求点尸的坐标. 2（4）过点。作直线4。的垂线，交*于点乂交y轴于点4,连接G； 板沿射线&'以 每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中可与四边形医忆'产生重叠

2、，设重叠面积为 S,移动时间为t （0亡三6），请直接写出S与七的函数关系式.售用图1音用图2解：（1）直线y=-"2经过4 C两点,则点40的坐标分别为（0, 2X（4, 0）, 2则。=2,抛物线表达式为：什2, 2将点C坐标代入上式并解得：6=旦， 2故抛物线的表达式为：y=-1寸+W行2；22（2）抛物线的对称轴为：*二旦，2点,V的横坐标为：1-1=5, 2 2故点N的坐标为（5, -3）；（3） VtdLnZACO=J= tanZFAC= CO 4 22即NgN用。，立点尸在直线"'下方时，设直线公交X轴于点尼:/ACO=/FAC,则 4?=。?，设点斤

3、（r, 0）,则产+4= （r- 4） 2,解得：r=3, 2即点斤的坐标为：（旦，0）, 2'2=n将点R 4的坐标代入次函 t： y=SA得：3，yin+ni=0 b乙解得：m=V,n=2故直线新的表达式为：y= -|田2，联立并解得：才=豆，故点尸（工，一旦）： 339当点尸在直线的上方时，V ZACO= Z5f AC, ：.AF' 才轴，则点尸（3, 2）；综上，点尸的坐标为：（3, 2）或（工，一包）； 39（4）如图 2,设 NACA a ,则 tana =毁=_1,则 sin a =工，cos a CO 2a/5 V5当OWW边时（左侧图），5设月4.移动到

4、69; " K'的位置时，直线“K分别交x轴于点7、交抛物线对称轴于图2则 NS7=N/Y= a ,过点 7作 TLLKH,则 LT=曲=t, ZLTD= AACO= a ,则 DT=.，T=£-="*, s=,一DT 一,cos CI cos CI 22tan ClVsS Ssr= X d rX DS= 1：24当次5V时（右侧图），54同理可得：S=S冏3T=Lx%X （GS' +DT ）=工3+（逅=义5-9： 2222224当国5V人遥时， 4同理可得：S=2匹什2：1043&综上，S=孚+（等。平）.晋舄*9?）I2. （2019

5、葫芦岛）如图，直线y=-户4与x轴交于点6,与y轴交于点£抛物线y=£+b2c 经过8。两点，与*轴另一交点为4点尸以每秒收个单位长度的速度在线段5。上由点， 向点。运动（点尸不与点6和点。重合），设运动时间为t秒，过点尸作x轴垂线交x轴于 点、E,交抛物线于点也 （1）求抛物线的解析式；MQ _ 1（2）如图，过点尸作y轴垂线交y轴于点M连接腑交6。于点Q,当 畋一时，求t的值：（3）如图，连接4交加于点。，当也必是等腰三角形时，直接写出t的值.解：(1)直线y=.rM中，当x=0时，y=4：.C(0, 4)当产=，什4 = 0时，解得：x=4：.B (4, 0)'

6、;抛物线y=-六+b升c经过5,。两点(16 4 4b + c= 0(b=3. l0 + 0 + C=4解得：U = 4抛物线解析式为y= - f+3,rH(2) V5 (4, 0), C (0, 4), /BOC=90° OB= OC：/OBC=/OCB=45° ，侬Lx轴于点反PB = J:./BEP=9G_PE_O，Rt颇中，sin/PBE 一而一三:BE=PE PB=t: x产工产 OE= OB - BE= 4 - 3 y产 PE= t 点.V在抛物线上Ayr= - (4 - r)斗3 (4 - t) +4= - r+5r:MP=yv - y产-r+41轴于点N A

7、PNO= ZNOE= /PE0=9G0四边形'乃是矩形/. ON=PE= t:,NC=OC- 0N=4 - tYMP/CN：.AMPS 4NCQMP _ MQ _ 1.而一前一 a_ 1.4-t = 2=1解得：h =4 (点?不与点C重合，故舍去)1£的值为万(3) /烟=90,，BE=PE:./BPE= 4PBE=A50:./MPD= 4BPE=A5°若 MD= MP,则 /MP= N."= 45。 /阳=90° ,即轴，与题意矛盾岩DM= DP,则N勿入乙如=45。,/ /月。=90 °：.AE=MEVy= - H+3,叶4 =

8、0 时，解得：x产-1,在=4：.A ( - 1, 0);由(2)得，Xr=4 - r, ME=yx= - r+5t »AE= - t- ( -1) =5 - r *5 - t - r+51解得：&=1,名=5 (0< t<4,舍去)若MP= DP,则N£如=N阳”如图，记述"与y轴交点为凡 过点作，轴于点G /. Z CFD= APMD= APDM= Z CDF：.CF= CD* A ( - 1, 0), M (4 - t, - t:+5t),设直线 4V解析式为 y= axmfa 4-m = 0(a= t (a(4-t) +m =- t2

9、+5t 解得.lm= t:.直线 AM： y= tA+1 尸(0, t)：.CF=OC- OF= - t_4-t F/£=-xM,解得：x -K_4-t：.DG=xd -i+1 : /CGD=9G0 , ZDCG=45°：.CD*+1综上所述，当月明是等腰三角形时，2=1或t =五1.3. (2019辽阳)如图，在平面直角坐标系中，RtZXASC的边6c在x轴上，NABC=900 ,以月为顶点的抛物线/=1后+6/c经过点0(3, 0),交y轴于点6(0, 3),动点尸在对称轴上.(1)求抛物线解析式；(2)若点尸从月点出发，沿月一 £方向以1个单位/秒的速度匀速

10、运动到点£停止，设运动时间为亡秒，过点尸作依J_血交力。于点。，过点平行于y轴的直线/交抛物线于点Q连接A0, CQ,当匕为何值时，4。的面积最大？最大值是多少？（3）若点材是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点尸，使得以点R M E,。为顶点 的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的物点坐标；若不存在，请说明理由.f-94-3& + c = 0Cb=2解：（1）将点0、£的坐标代入二次函数表达式得：卜=3,解得： 卜=3故抛物线的解析式为：y=H+2廿3,则点（1, 4）；（2）将点4。的坐标代入一次函数表达式并解得：直线力。的表达式为：y= - 2大46,

11、t2t+2t+2点产(1, 4- t),则点 2(2 , 4 - £),设点 0(2,4Tx2 DQXBC14、广+匕,/4故Sa“有最大值，当t=2时，其最大值为1;（3）设点产（1,加，点,V（x, y）,当比是菱形一条边时，当点V在点尸右方时，点£向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C, 则点?向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M 则 l+3 = x,3 = y，而 MP=EP 得:1+ （m-3） = （-Y - 1） "+ （y-加 二解得：y=m-3 =旧,故点照（4,旧）；当点.V在点尸左方时，同理可得：点材（2, 3 +旧）；当比是菱形一对角

12、线时，则反7中点即为以中点，则廿1 = 3, y+zz?=3»而 PE=PC> 即 1+ （勿 3） 2=4+3,解得：m=L故 x=2, y=3 - zz7=3 - 1=2,故点”（2, 2）；综上，点3 （4, B）或（2, 3 +旧）或/（2, 2）.4. （2019 烟台）如图，顶点为"的抛物线y=af+Zu43与x轴交于月（-1, 0）, 3两点，与y=6轴交于点C,过点C作a?_Ly轴交抛物线于另一点。，作皿*轴，垂足为点发双曲线/三 （x>0）经过点。，连接必，BD.（1）求抛物线的表达式；（2）点、N,尸分别是x轴，y轴上的两点，当以M D, N

13、,尸为顶点的四边形周长最小时， 求出点A；尸的坐标；（3）动点尸从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿3方向运动，运动时间为上秒， 当匕为何值时，N区叨的度数最大？（请直接写出结果）解： C (0, 3)CDLy,，点纵坐标是3,=6,: D 在 y 一”上，：.D (2, 3),将点胃(-1, 0)和(2, 3)代入 y=aS+Z23,；a= - 1, 6=2,»,y- - Y+2a+3；(2) M(l, 4), B (3, 0),作M关于y轴的对称点材，作。关于x轴的对称点”，连接“与x轴、y轴分别交于点N、F,则以M D, N,尸为顶点的四边形周长最小即为材+丸9的长；:M (

14、 - 1, 4), D (2, - 3),=_7 十 E豺少直线的解析式为y -755Z 0),尸(0,彳)；(3)设尸(0, t), Ar(r, £),作/W的外接圆N当。N与y轴相切时此时圆心N到初的距离最小，圆心角出最大, 则，N叨的度数最大； ：.PN=ND.：.r =J(2t)2+(3T)2,r - 61 - 4rH3 = 0,52易求物的中点为（E, 5）, 直线切的解析式为y= - 3廿9,1,2=7+2.切的中垂线解析式y3r 3=1 十2N在中垂线上，£ -3r r/. r - 18t+21=0, 2=9+2*或2=9 - 2屈， 圆N与y轴相切， 圆心、

15、在，点下方， .*.0<r<3,5. （2019桂林）如图，抛物线y=y+6廿。与x轴交于点火（2, 0）和3（1, 0）,与y轴 交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）作射线月0,将射线力。绕点顺时针旋转90°交抛物线于另一点。，在射线4?上是否 存在一点“使碗的周长最小.若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点0为抛物线的顶点，点尸为射线49上的一个动点，且点尸的横 坐标为上过点尸作x轴的垂线垂足为£,点尸从点月出发沿助方向运动，直线1随之 运动，当2匕VI时，直线1将四边形月58分割成左右两部分，设在直线左侧部分的 面积为

16、$求S关于匕的函数表达式.解：（1）抛物线与x轴交于点力（-2, 0）和，（1, 0） 交点式为y=（/2）（xl）= （Y+x- 2）工抛物线的表示式为y= - Y -卢2（2）在射线47上存在一点，使的周长最小.如图1,延长。到0,使月连接力,初与47交点即为满足条件的点力 汗=0 时,y= - Y - aH-2=2 "（0, 2）：.OA=OC=2：,ZCAO=45Q ,直线&7解析式为y=W2 射线AC绕点、R顺时针旋转90°得射线AD，NOP=90°：./OAD=/CAD- ZCAO=45°，直线4?解析式为尸=-x-2'：AC

17、 =AC, ADA.CC：.C （ -4, -2）, 49垂直平分 8 ：.CH=C H 当C、H、方在同一直线上时，C3as= C*B出BC= C杀B*BC= BC + BC最八、 设宜线BC解析式为y=kxa二-曲为二-2解得一 uk+a=Ok上K 52 a-万线 60： y=2x-2 558_ 2 2x = "vv y=yxT 解得： JCOky=-x-2y="y 点4坐标为（3） Vy=-父-廿2=-（田工）、旦24抛物线顶点0（ 工，旦）2 4当2Ve< 工时，如图2,直线1与线段月。相交于点尸 2设直线力。解析式为y=mx+n-2m+n.=0( _3/.&

18、#171; 19 解得：m=IT1rM疝n=3"线 AQ： y=2户32;点尸横坐标为t,小Lx轴于点汇J尸（匕，lt+3）2:.AE= t-(-2)=什2, FE=t+32，S=S3=XiQ"=(1+2)(3>3)=皇5+3什32224当-VtW0时，如图3,直线J与线段/相交于点G,过点、。作QVLx釉于必 2：.AM= - i - ( - 2)=适，= 224&皿=上册QM=- XX卫 2224 16设直线C0解析式为y=）什2把点0代入：厅2=曳，解得：Q=-242工直线CQ y=-工g22：.G (t,-工t+2)2：.EM=t-(-1)=t+i G

19、E= - it+2 222Sz；出的=2(Q/南)如=工(2-工t+2) (M) = -lr+2t+ll '22 4 22416S=Sm+S：<= ( 工J+2t+工)=-2也+2什里1641644当0<2<1时，如图4,直线1与线段60相交于点N设直线比解析式为y=r田2把点夕代入：#2=0,解得：r= - 2：.直线 BC： y= - 2廿2：.N (t,2 什2):.BE=1- t, NE= 2 什2:.S；g=LBENE=L (1 - t) ( - 2t+2) = r - 2什1 225悌彩3=工(。/。)QqLx (2+2) X工=卫，s 50c=BOCO=

20、1x 1X2 = 12242 1622，S=S3WS祐形呼°+区呼-$.=空+区1 - (r-2t+l) = - f+2什卫 16 164|t2+3t+3(-2<t<-y)W乙综上所述，S-(-y<t<o)十 2tJ(0<t< 1)46. （2019天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形。物的顶点坐标分别为0（0, 0）,月（12, 0）, B （8, 6）, 6, （0, 6）.动点尸从点。出发，以每秒3个单位长度的速度沿边如向终点 力运动；动点。从点6同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边6。向终点。运动.设运 动的时间为t秒，PQ=y.（1）

21、直接写出y关于匕的函数解析式及2的取值范围：y=25t'-80什100 （0WW函； （2）当*3击时，求£的值；（3）连接仍交匐于点，若双曲线夕=工（kWO）经过点。，问A的值是否变化？若不变 X当运动时间为t秒时(0WCW4)时，点尸的坐标为(32，0),点0的坐标为(8-2t, 6), :PE=6, EQ=8-2t-3t = 8-5t,&=咫+£0=6'+|852=2580什100,Ay=25r-80t+100 (0WK4).故答案为：y=25r-80t+100 (0t4).(2)肖 冷逆时，25广80什100= (375)'，整理，得

22、：5r - 16t+ll = 0,解得：ti=lf t2=. 5(3)经过点的双曲线尸k (KO)的衣值不变. X连接阳 交收于点，过点作皿处于点尸，如图2所示. 3=6, BC=8,/.6=oc2+bc2=1O.V BQ/ OP, :.BDQAODP, BD BQ_2t_2 - 9OD OP 3t 3：.OD=6.V CB/ 04, :/DOF=/OBC.在Rt阳。中，sinN仍。=匹=旦=之，cosN败'=坨=乌=2 0B 10 40B 10 5：. OF= O>cos/OBC=6X&=9, DF= O»sin/OBC=6X*=坦. 5555点。的坐标为(等

23、,竺)， 557. （2019 黄冈）如图，在平面直角坐标系x分中，已知力（2, 2）, 5（-2, 0）,。（0, 2）, 27（2, 0）四点，动点材以每秒圾个单位长度的速度沿丘。运动（材不与点8、点 重合），设运动时间为£ （秒）.（1）求经过4 C、三点的抛物线的解析式；（2）点尸在（1）中的抛物线上，当M为比的中点时，若出侬附伙 求点P的坐标； （3）当用在切上运动时，如图.过点"作.好_Lx轴，垂足为尸，四，垂足为£设矩形与砥9重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点。为x轴上一点，直线月0与直线属交于点"与y轴交

24、于点 是否存在点0,使直接写出符合条件的所有。点的坐标；若不存在，请说明得砌.为等腰三角形？若存在,理由.解：（1）设函数解析式为/=外；+叱°,将点4 (-2, 2), 0(0, 2), D (2, 0)代入解析式可得 2=4a_2b+c, 2= c,0=4a+2b+c。二 2夕=-x2 x2x4 '2(2) 必.侬/W, :PA=PB, MA=MB, 点产为"的垂直平分线与抛物线的交点， : AB=2, 点户的纵坐标是1,：.1= - ix2 工共2, 42，x= - 1-后或 x= - 1 -辰,:.p( -1 - Vs, i)或尸(-1M，1)；(3) 0/

25、= V2r - 2V2. MG=riCM=2 f - 4,MD=A2"(BC+C3 =4鱼-12近Nit 2屈)=一.胪=返加=.t.- 4+t= t.：.S=ix （G世 BF） XMF=Lx（2t- 4+r） X （4 - f） = - 2t 2+8t . 8= - 2 （t - 1）、为: 222233当2=旧时，S最大值为; 33（4）设点0（如0）,直线60的解析式y=-k2,直线阳的解析式尸二一（石2） +2, irr+2：.K （0,包）,H （A, 2rcr£）,irrt-2 id m勿=（JHL）2,就=（1_）2+（l£）2,必=（1.）2+（

26、1.且）2, ' m '' m irrl-2 ；当斯=用时，（包,）2=（_1）2+心匚土）2, nH-2 m m*加-4nl. 8 = 0,卬=2+2正或m=2 - 2立;行 OH=HKH、t，A） 2一削生）2= A）2+（&1W_=2L）2, mm in id irr+2/.nf - 8 = 0,：m=2/或 m= - 2V2：韦斯=必时，（）2= A） 2+（&a_®）2,不成立： irrl-2 ' m' m rn+2 ,综上所述：Q （2+2必，0）或 0 （2 - 2启，0）或 0 （2/2. 0）或 0 （ - 26，0）；8. （2019巴中）如图，抛物线尸at+6x-5 （启0）经过x轴上的点月（1, 0）和点5及y轴上的点G经过反。两点的直线为求抛物线的解析式.点尸从月出发，在线段