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1、课时作业7函数的最大(小)值与导数时间:45分钟基础巩固类一、选择题1函数yf(x)在区间a,b上的最大值是m,最小值是m,若mm,则f(x)(a)a等于0 b 大于0c小于0 d以上都有可能2函数f(x)x32x2在区间1,5上(b)a有最大值0,无最小值b有最大值0,最小值c有最小值,无最大值d既无最大值也无最小值解析:f(x)x24xx(x4)令f(x)0,得x0或x4,f(0)0,f(4),f(1),f(5),f(x)maxf(0)0,f(x)minf(4).3函数f(x)x2sinx在区间,0上的最小值是(d)a b 2c d解析:f(x)12cosx.令f(x)0得x,又f(),f
2、,f(0)0,故最小值为.4函数f(x)x2x,则下列结论正确的是(d)a当x时,f(x)取最大值b当x时,f(x)取最小值c当x时,f(x)取最大值d当x时,f(x)取最小值解析:f(x)2xx(2x)2xx2xln2.令f(x)0,得x.当x时,f(x)0,故函数在x处取极小值,也是最小值5函数f(x)ex(sinxcosx)在区间上的值域为(a)解析:f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx,当0x时,f(x)0,f(x)在上是增函数f(x)的最大值为,f(x)的最小值为f(0).6函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3,则a的值为(b)a2 b
3、1c2 d1解析:f(x)3x22x1,令f(x)0,解得x(舍去)或x1,又f(0)a,f(1)a1,f(2)a2,则f(2)最大,即a23,所以a1.7设直线xt与函数f(x)x2,g(x)lnx的图象分别交于点m,n,则当|mn|达到最小值时t的值为(d)a1 b c d解析:因为f(x)的图象始终在g(x)的上方,所以|mn|f(x)g(x)x2lnx,设h(x)x2lnx(x0),则h(x)2x,令h(x)0,得x(负值舍去),所以h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当x时有最小值,故t.8若对任意的x0,恒有lnxpx1(p0),则p的取值范围是(d)a(0,1 b (1,)c
4、(0,1) d1,)解析:原不等式可化为lnxpx10,令f(x)lnxpx1,故只需f(x)max0,由f(x)p知f(x)在上单调递增;在上单调递减故f(x)maxflnp,即lnp0,解得p1.二、填空题9函数f(x),x2,2的最大值是2,最小值是2.解析:y,令y0可得x1或1.又f(1)2,f(1)2,f(2),f(2),最大值为2,最小值为2.10如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2,那么f(x)在1,1上的最小值是.解析:f(x)3x23x,令f(x)0得x0,或x1.f(0)a,f(1)a,f(1)a,f(x)maxa2.f(x)mina.11已知函数f(x)(x
5、22x)ex,下列说法中正确的有.f(x)在r上有两个极值点;f(x)在x处取得最大值;f(x)在x处取得最小值;f(x)在x处取得极小值;函数f(x)在r上有三个不同的零点解析:f(x)ex(x22),令f(x)0,得x,当x0,当x时,f(x)时,f(x)0,故函数在x处取得极小值,在x处取得极大值,所以正确;又f(x)0,x0或x2,所以yf(x)有2个不同零点,所以不正确三、解答题12试求函数y4x2在(0,)上的最值解:y8x,令y0,解得x.当x变化时,y,y的变化情况如下表:x0xy0y极小值所以由上表可知,函数在x处取得最小值,最小值为3,无最大值13已知函数f(x)x44x3
6、ax21在区间0,1上单调递增,在区间1,2)上单调递减(1)求a的值;(2)在区间2,2上,试求函数f(x)的最大值和最小值解:(1)由f(x)x44x3ax21在区间0,1上单调递增,在区间1,2)上单调递减当x1时,f(x)有极大值,f(1)0.又f(x)4x312x22ax,f(1)4122a0a4.显然当a4时,f(x)4x(x23x2)4x(x1)(x2),在0,1上,f(x)0;在1,2)上,f(x)0,f(x)在(0,)上单调递增;若a0,则当x(0,)时,f(x)0;当x(,)时,f(x)0时, f(x)在(0,)上单调递增,在(,)上单调递减(2)由(1)知当a0时,f(x)在(0,)上无最大值,不符合题意当a0时,f(x)在x处取得最大值,最大值为f()lna(1)lnaa1,所
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