三角比综合复习-教师版

1、一、填空题31 .右 sin ,则 cos 3答案：352 .若 0 万，则化简 SinJ1 SinJ22cos答案：023 .已知 tan 2 ,贝U sin sin cos 1 答案：754 .已知是第三象限的角,sin coscos sin的符号是号.（填正或负）答案:5 .角终边上有点P x,513，贝 U cot答案:126 .已知cos 一 6cos答案:7 .若tan3,则sin(sin2cos答案:8 .若2sin贝U tan15 / 94 ,、答案：一或039 .在 4ABC 中，若 tanAsinB 0 ,则 4ABC为三角形.（填“锐角”或“直角”或“钝角”） 答案：钝角

2、410 .已知sin 一，在第一象限，则tan, 答案：2 211 ,已知 2sinsin答案:解析:2sin sin2sinsinsincos883cossin 8tan3tan 一 8sin43 321 cos412.若角的终边上一点P( 3a,4a)0)【解析】x 3a, r5| a |, cos3a 35|a|513.若扇形的圆心角为【解析】设扇形半径为可知内切圆半径为1 ,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为33,结合图像及定理“直角三角形中30所对边等于斜边的一半”，C-93-s内，s扇，Sj ： s扇 2 ： 36214. 已知点P(tan,cos )在第三象限，则角的终边在第【

3、解析】tan0,15.已知 sin(在二、四象限， cos 0,在二、三象限，综上，在第二象限5，且为第二象限角，则tan5【解析】sin(sin为第二象限角，tan16.已知cot-,则 sin2222sin cos cos 2 的值为17答案：17517.扇形的圆心角为 一，其内切圆的面积 §与扇形的面积S2的比值 3S1S2答案：2 318. ABC 中,cos A sin B若a答案：等腰直角三角形cosC ,则 ABC为 c三角形19.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与 x轴正半轴重合，终边在直线y 3x上，则sin2答案：3520.若锐角一3满足cos一

4、,5cos( )5,贝U cos1333答案：一6521.已知sin3, 在第二象限,5则 tan 一 2【解析】sin2sin cos 22_ 22sin cos 一222tan 2_tan2 一 12解得tan 一 23 或 tan 一2第二象限，cos2cos 一22cos 一2sin2 2. 2sin 一 21 tan2 一21 tan2 一2tan 3222.求值：tantan(60'一 3 tan tan(60【解析】tan60tan(60) tan tan(601 tan tan(60tan(60即 tan tan(60-33 , tan ')、3 tan tan

5、(60tan(60),323.已知 sin(2x了在 贝U cos2x【解析】cos2xcos(2x) cos(2x )cos sin(2 x -)sin 666663 4、31024.在 ABC 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c ,面积为S ,且4s(a b)2答案：0225.若tan 、tan 是万程x4 .3x5 0的两根，且答案:26.在2ABC 中，sin Bsin Asin C22 .sin A sin C ,则角B的最小值是2即 b ac a2acB最小值为一327. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、c ,已知 3acosC 2ccosA, tan A【解析】3si

6、n AcosC2sin CcosA, 3tan A1-12tan C , tan A 一，. tanC -32tan A tanC口门3，tan B tan( B)tan(A C) 1 ,即 B tan A tan C 1428 .若 3sin22sin2 2sin ,则 sin2cos2的取值范围是答案:9 1310,2sin2 解：.sin2sin1,13sin20,2sincos2 sin2 sin2 sin3 . 2 一 sin25 . 2.1sin -sin sin 12sin5 .sin 23 cossin9109 1310cos0,2的取值范围是答案:解：sin33 cossin

7、cossincossin2sin coscos210sincossincossinsincoscoscoscos综上,4'2二、选择题30.且tancotA.B.C.D.答案：C31 .在 ABC 中,A .充分非必要条件6B .必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：B32 .若 是象限角，则下列各式中，不恒成立的是（）A. tan( ) tan()八1C. csc sin( )B. cot(-)sincos2D. (sec1)(sec1)tan答案：A512 .33 .右sin 2 13 , cos2 13,则角 的终边在第（）象限A.B.C.三D.四答案：D）条件

8、34 . ABC 中，“ cosA cosB” 是 “sinA $m8”的(A.充要 B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要35.A.(,8B. 2,9C. 0,8D. 1,8答案：B36.已知 sin sin答案：8,85 56f一，贝U coscos 的取值范围是37."” 是 “ tan tanA.充分非必要条件C.充要条件答案：D成立的何种条件（）B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件答案：A2右万程1 2cos x sinx a 0有实数解，则实数 a的取值氾围（38 .“ 一” 是 “ sin(x ) cosx” 成立的(2A.充分不必要条件B.必要不充分条

9、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一 sin(x2sin(x ) 2cosx，反之不一定，选 A39 . #1 2sin2 1)(2cos2 1 1)的值等于()1 cos-2c1CA. cos2B. cos -C. cos2D.解析 412sin2 1)(2cos “1. “2“一. 2 cosC 0 , . sin Asin AAB221 1) Jcos2cos2cos2 ,选 CtanA,则 ABC的形状是（ tanBD.等腰或直角三角形240 .在ABC中，a,b,c分别为三个内角 A,B,C的对边，若当 b2A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形答案：D41 .如图所示

10、，在平面直角坐标系xOy中，动点P,Q从点VIA 1,0出发在单位圆上运动.点P按逆时针方向每秒钟转 一6弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转 力弧度,则P,Q两点在6第2019次相遇时，点P的坐标是（）0, 1A. 0,0B, 0,1C,1,0D.答案：B11解：由于2弧度，每隔1秒相遇1次，66第2019次相遇时，点P按逆时针方向转过了2019 168 26一，即点P在0,1，选B2sin A sin B 2 cosC.2C sin 一242 .在4ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2acosB11 ,则 4ABC为()2A.锐角非等边三角形C.等腰直角三角形答案：C解析

11、：由余弦定理，得B.等边三角形C.钝角三角形2a2ac1 cosC 12 cosC ,222，.一 ABC为等腰直角三角形. 42 C1. 2 nsin A sin B 2 cosC sin - -sin A 2 cosC2243. ABC中，三边长分别为y2 z2,则 ABC的形状为（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断【解析】最大边为22(X y) zcos上3 0,选 A 2 xy三、解答题已知tantan求tan 的值.解:tan tantantantantan45.已知tan2.(1)求 tan(一）的值；（2）求4sin22-7sincos2答案：（1 ）3; （

12、2）46.已知为第二象限角，化简1 2sin(5sin(2)cos(71in¥【解析】原式、，1 2sin coscos,12 cossin cos cos sin47.已知COScos(13 L c，且014求:tan2 ； (2)cos【解析】（1）costan4 .3, tan 22 tan1 tan28 31 488.347(2) coscos13 4.3)cos cos(sin sin(1473,31448.设，(0,),且 sin(),tan(- 132(1)求 cos的值;(2)求cos 的值.答案：（1）3. 、5；（2）166549.已知(0,),且sincos(1

13、)求 sincos的值;(2)13 ；求 cos2的值;.17答案：(1) ； (2)50.已知cos(2 3) 工，且是第四象限角;25(1)求cos和sin 的值;)1cos(-)(2)求53 .已知 sin cos - . (1 )求 sin cos 的值；11(2)若 为第二象限角，求 1 1的值.sincos 2tan cos(3、sin( 可) 2的值. tan( )cos()、4.33答案：(1) cos - , sin - ； (2)-.51 .在ABC中，a,b,c分别为三个内角 A,B,C的对边，且b2 3bcsinA c2 a2.3(1 )求角A ;(2)若 4sin B

14、sinC3,且a 2,求ABC的面积.解：(1)由题意，得.22b c2,32bccosA bcsin A33cosA sin A3tan A(2)由正弦定理，得2Rsin A2Saabc2R sinAsinBsinC2.3,3A B52 .在ABC中，已知2sin2 cos2c 1,外接圆半径 R 2 .2(1 )求角C的大小；(2)试求4ABC面积S的最大值.2 A B解析：(1) 2sin 21斛得cos C -或cosC22 A Bcos2 c 1cos2 c 1 2sin 2一 2 一2cos C 1 cos A BcosC ,(2)由正弦定理，得 c 2RsinC 2恋,2221由余弦te理，得 12 c a b 2abcosC > 2ab 2ab 一 ab ,2当且仅当a b 2而时，ab取得最大值12,absinC < 12 3芯,即 ABC面积S的最大值为343.2222 斛析：(1)由sin cos -两边平方，得1 2sin(2)若为第二象限角，则sin 0 , cos 0 ,于是 sin cos sin cos-J1 2sin cos4. sincos一 ,9sincos0,cos51814314_1111 cos sin 36.14sincos 2sin cos sin