2020高考数学(理)全真模拟卷5(解析版)

1、备战2020高考全真模拟卷5数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷

2、和答题卡一并交回。 第I卷（选择题）一、单选题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。1 .已知集合A x|xa,B *d2 4*3 0,若人13 B ,则实数a的取值范围是（）A. a 3B. a 3C. a 1D. a 1【答案】D【解析】分析：先化简集合 B,再根据A B B求出实数a的取值范围.详解：由题得B x|1 x 3.因为A B B ,所以B A,所以a 1.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.（2）本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即 a 1,到底取等还是不

3、取等，可以直接把a=1代入已知检验，A x xM , B x|1 x 3,不满足 A B B, A B （1,3）丰 B.2 .在复平面内，复数 z （1 i）（2 i）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A.【解析】 试题分析：z (1 i)(2 i) 3 i ,，对应的点为(3,1),位于第一象限.考点：复数的乘除和乘方.LLIIV V UUV Vuiv【答案】C3 .如图，四边形ABCD为正方形， ADE为等腰直角三角形， 设向量BC a，BA b，则CE1 v23V 22aD. U2根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系【详解】L

4、LVLUVLLV LLIV1 LLV LLV31LLV作 EF BC ,垂足为 F ,则 CECFFE，又 CF- CB , FE-|BA,LLV LLIV LLV1 V 3 V所以 CE CF FE-a -b.22故选C.【点睛】23本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想，属于基础题4.巳知函数f (log 2 3)=f(x) (J，2，则f (x 1),x 2.3A. _ 2【答案】CB. 2【解析】【分析】根据题意先求出31 log2110g23的氾围为(1,2),然后结合函数的解析式可得f (log23) =f (1+log23)= 一21:6【详解】由题意可得:1<l

5、og23<2,因为函数,x1 ,x21,所以 f (log 23) =f (1+log23)=22log32J=6解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算.2, ABC的面积等于5 .已知在 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,2百，则 ABC外接圆的面积为()A. 16 几B.C. 6九D.由三角形面积公式S ABCABC1 .“一，一 bcsin A,算出边 2c,再根据余弦定理得出边aa ,然后利用2Rsin A即可算出 ABC外接圆的半径。Q 在 ABC中，Sabc ；bcsinA 273 , b12c 2sin 2V3 ,解得 c

6、4 ,323T2Rc2 2bccosA J4 16 8 2，3 .设ABC外接圆的半径为R,则R 2, ABC外接圆的面积为 4 7t.故选D.【点睛】 本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式，属于中档题.logi b ,2a1 b6 .已知实数 a, b,c , 210g2 a , (-)A. b c aB. c b aC. bD. c a ba是函数y=2x与y=log 1x的交点的横坐标,b是函数y=2)x与y=iog2x的交点的横坐标,c是y=(1 )、与 y=2作出函数y=2x, y=logx,22V 3的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中, x2y=

7、 y 3的图象，结合图象，能求出结果. xX, y=log 2x,，a是函数y=2x与y=log 1x的交点的横坐标, 21、b是函数y= (5) x与y=iog2x的交点的横坐标,1-2 ,c是y=( ) 与y= v 3的父点的横坐标，2x在同一个平面直角坐标系中， 作出函数 y=2x, y=log 1x,2y= ( 1) x, y=iog 2x,22y= 3的图象， x结合图象，得：b>a> c.故选：C.本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、哥函数的性质等基础知识，考查推理能 力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题.?吊 ?7.已知椭圆落+/=1(?>

8、; ?> 0)的左右顶点分别为 A1, A2,点M为椭圆上不同于 A1, A2的一点,1若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于-则椭圆的离心率为(1B- 3设出M坐标，由直线 AM , BM的斜率之积为-1 I,一._.,.5得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率.由椭圆方程可知,A ( a, 0), B (a,。)，设 M (xo, yo),? ?3+?, ?&?mtr ?门？1则 ？?+? ?-? - 2?fe=-2 又?I = 1 得?？=泵?2 - ?)，?3<a? o-?2丁?2联立，得-?2=-1,即等=1,解得e

9、=.故选：C.【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.8.如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到B的最短线路有（）条A. 100B. 400C. 200D. 250【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于从 A到B,那么一共至少走10步，其中5步为水平步，那么可知其余的 为垂直步，因此可知所有的最短路线的走法？=200，故选C考点：排列组合点评：理解从 A到B的最短线路，必然要经过10步完成，有水平步和垂直步，那么确定了水平走了那几步即可，基础题。9.已知函数f (x) 2x ln | x|,则f（x

10、）的大致图象为（）C.4D.【答案】A【解析】当x 0时,11 0,所以f x在 ，0单调 x递增，则B、D错误;当x 0时,f x 2x ln x , f' x2x 11 、，、二，1、,x在0-单调递减， 单22调递增，所以A正确，故选Ao点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论,分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。10.如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中30,且B,C,D三点共线，则下列结论不成立的是（A.uuu 一小C. AB与DE共线B.D.uuu uuuCA CEu

11、rn uurCA CBuuuCEuurCD43 m, AC=EC=2m , . . / ACB=设 BC=DE=m ,/ A=30° ,且 B, C, D 三点共线，贝U OAB=44 uuuv -uuuv uuv uuv uuv uuv/CED=60 , A ACE=90 , CD J3BC,CACE 0,AB/DE,uuv uuvo 2 uuv uuuv -o 2故 A、B、C 成乂；而 CA CB 2m m cos60o m2，CE CD 2m J3m cos30 3m2,. uuu uuu uuu urnr 一、,小工即 CA CB CE CD不成立，故选 D.11 .如图，

12、网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积A. 64B. 48 C. 40 D. 56【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为4 ?4 ?4 - 1 ?(2 + 4) ?34 = 56.考点：三视图xf x f x12 .已知函数f x是定义在R上的奇函数，f 20,当x 0时，有2 0成立,x2则不等式x f x 0的解集是()A.2,0 U 2,B,2,0 U 0,2C. 2,D., 2 U 2,【答案】A【解析】 2很明显x 0不是不等式x f x 0的解，人f x令g x x 0 , f x为奇函数，则g

13、 x为偶函数，xf ' x f x当x 0时，g' x 2 0,函数g x在区间0,上单调递增,x口f 2-2f xrc且g 2厂 0 ,不等式x f x0等价于0 ,即g x g 2 ,2x由g x的单调性可得x 2 ,结合偶函数关于y轴对称可得不等式x2f x 0的解集是 2,02,.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学 问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用 函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认 识，并掌握好使

14、用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用 它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明 快的思路，有着非凡的功效。第R卷(非选择题)二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.设a是第二象限角，P(x, 4)为其终边上的一点，且 cos a= Jx,则tan a=. 4【答案】-1【解析】【分析】1先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos X父乂=声元，解方程解答x的值，再利用三角函数 的坐标定义求tan ”的值.【详解】因为a是第二象限角，所以cos33<0,即x<0.

15、又 cos a=解得x= - 3,所以tan a=' =x4故答案为一z【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点 p(x,y)是角终边上的任意的一点(原点除外)cos = , tan = y . r xx2 n14.a0 a1x a2xLanx dx x x0,r代表点到原点的距离，r , x2y2则sin =-n1 ，贝U a1 a2 Lan 【答案】n 2 2n 1 1【解析】解：将所给的等式两侧求导可得：2nnn 1a0 alx a2x L anx x 1 nx x 1令 x 1 可信：ao a a2 L an2n 1据

16、此可得：a1a2 L 4n 2 2n1 1.令x 0可得：ao 1 ,215.已知抛物线y22yr 1(b 0)的焦点，则b b22 x 4x的准线经过椭圆一4先根据抛物线的方程求得准线方程，根据椭圆的方程求得焦点，代入抛物线的准线方程求得b.解：依题意可得抛物线 y24x的准线为x 1 ,又因为椭圆焦点为J4 b2,0所以有J4 b2 1 .即b2= 3故b 用.故答案为J3.【点睛】本题主要考查了椭圆和抛物线的简单性质，椭圆的标准方程.考查了学生对圆锥曲线基础知识的掌 握.16.已知空间四边形 ABCD中，AB BD AD 2 , BC 1 , CD J3，若平面ABD 平面BCD ,则该

17、几何体的外接球表面积为-16【答案】163【解析】如图:是等边三角形，所以到A,B,D三点距离相等的点在重心O且垂直是平面 ABD的直线上，又因为 RtVBCD,所以到B,C,D三点距离相等的点在过BD中点E且与平面BCD垂直的直线上，两直线的交点是 O,所以球心为O.半径R=&3,S31634古16冗填。3【点睛】对于多点共点问题，可退其之求到三点距离相等的点的集合，再考虑另外一些点距离相等的点的集合，两个或多个点的集合交点，即为球心。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个考生都必须作答.第22/23题为选考题

18、，考生根据要求作答(一)必考题：共 60分17.设等差数列 an的公差为d,前n项和为Sn ,等比数列bn的公比为q,已知bi a，q d 1b2s 49.(1)求数列anbn的通项公式;记Cnanbn ,求数列Cn的前n项和Tn .2n 1,bn 2n 1 ；(2) Tn (2n 3) 2n 3【解析】【分析】(1)由题中条件建立关于 ai和d的方程组，解出ai和d,从而可得到bi与q,由等差数列与等比数列的通项公式可得到数列an和bn的通项公式；(2)结合(1)中结论得到cnanbn的表达式，列出Tn,由Tn2工可得到Tn(2n 3)2n3,从而解得Tn.【详解】aid2a16&1

19、(1)由 c r r ，c，则 1 (舍)或S77a47a13d 49 d-d23所以 an 2n 1, a 2n二(2)由(1)可得，an 2n bn 2n ; 则 cn (2n 1)2n1,_1_2_n1Tn 1 3 2 5 2(2n 1) 223n2Tn 1 2 3 25 2(2n 1) 2Tn1 2 2 22222322n 1(2n 1) 2n (2n 3)2n3Tn (2n 3) 2n 3.【点睛】本题综合考查等差数列、等比数列和错位相减法求和，体现了高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向，属中档题 .AB AF 2， adc 600.18.如图，已知菱形 AB

20、CD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,求直线BF与平面ABCD的夹角;(2)求点A到平面FBD的距离.【答案】_.(2)干【解析】【分析】设ACI BD 。，以O点为坐标原点，以 OD为x轴，OA为y轴，过。点且平行于 AF的方向为 z轴正方向，建立空间坐标系，(1)由题意，求出直线 BF的方向向量，平面 ABCD的一个法向量，由向量夹角，即可得到直线与平面夹角；uuur rc3人rAF n 口(2)先求出平面FBD的一个法向量n，由点A到平面FBD的距离d 吓，即可求出结果.【详解】设ACI BD O,因为菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，所以易得AF 平面ABCD；以。点为坐标

21、原点，以OD为x轴，OA为y轴，过。点且平行于AF的方向为z轴正方向，建立空间坐标系，(1)由已知得:A(0,1,0),B( .3,0,0) ,C(0, 1,0),D(,3,0,0) ,F(0,1,2),因为z轴垂直于平面 ABCD,u因此可令平面 ABCD的一个法向量为 muur(0,0,1)，又 BF( .3,1,2),设直线BF与平面ABCD的夹角为ur uuu则有 sin cos m, BFir uuu m BFuuuu m BF_2_ jj1 2.22所以直线BF与平面ABCD的夹角为-.uuir(2)因为BD(2 .3,0,0)uur BF(,3,1,2),r设平面FBD的法向量为

22、n (x,y,z),uuv vBD n 0uuv vBF n 02-3x 0r,令z2z 0(0, 2,1),uuur又因为 AF (0,0,2),2 2r5.5 5AF nuur r本题主要考查求直线与平面所成的角，以及点到平面的距离问题，灵活运用空间向量的方法求解即 可，属于常考题型.19.微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号 .用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的 50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0: 30003001 60006001 8000

23、8001 1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为 积极性”，否则为懈怠性(1)以这50人这一天行走的步数的频率代替1人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取3人中被系统评为 粗极性”的人数，求P X 2和X的数学期望.(2)为调查评定系统的合理性，拟从这50人中先抽取10人(男性6人，女性4人).其中男性中被系统评定为 积极性”的有4人，懈怠性”的有2人，从中任意选取3人，记选到 枳极性”的人数为x；其中女性中被系统评定为积极性”和懈怠性”的各有2人，从中任意选取2人，记选到 粗极性”的人数为y ；求x y的

24、概率.3911【答案】(1) E X 3-9;(2)115515【解析】试题分析:(1)根据古典概型概率公式可得被系统评为30 3积极性的概率为一 -,X50 5-98 , X的数学期望E X125；(2)'Xy”包含X“X 3, y1", "X3,y 0”,x 2, y 1"， “x2,y0”， “x 1,y 0”,B 3,3 .故53,y 2”,分别根据独立事件的概率公式求出六个互斥事件的概率，然后求和即可得到y的概率.30试题解析：(1)被系统评为枳极性”的概率为一50i,X3,398125X的数学期望E(2)'X3,y2” “x3,y 1”

25、,x 3, y0”,2,y 0”,i,y0”,3.yC3C；CC2x 3,y 1C：c2c2C3ci215，3.yC：C；C20 c"130，2.yc：c2C3c2C：11?Px 2,yC42c2C；C201- 2C42101.yc4c1C3CC"所以P X1230 151302 工5 10130111520.已知抛物线2E： y 4x ,圆 C： (x3)21若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程;2在1的条件下，若直线l交抛物线E于A, B两点,x轴上是否存在点M t,0使AMOBMO（O为坐标原点）？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】

26、（1）y2/3x1; （2）存在定点M 1,03【解析】【分析】1求得抛物线的焦点,设出直线的方程，运用直线和圆相切的条件:d r,解方程可得所求直线方程；2设出A, B的坐标，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，解方程可得t,即M的坐标，即可得到结论.1由题意可得抛物线的焦点F 1,0 ,当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k,方程设为y k x 1 ,即 kx y k 0由圆心3,0到直线的距离为3k k1 k22kFF当直线与圆相切时,1,解得即直线方程为y2可设直线方程为.3x3A X1,y1,X2,y2 ,联立抛物线方程可得1

27、4x 1 0,贝U x X214 , x1x21,x轴上假设存在点M t,0 使 AMO BMO ,即有kAMkBM0,可得y1x1t七°，x2 t即为y1 x2y2x1t 0,x1y23X2可得 2x1x2 x1 x2x x2 2 t 0,即2 14 12t 0,即t 1, M 1,0符合题意;当直线为y 2二x 1 ,由对称性可得 M 1,0也符合条件.3所以存在定点M 1,0使得 AMO BMO .【点睛】本题考查直线与圆的位置关系和直线与抛物线的位置关系，考查相切的条件和联立方程，运用韦达 定理，考查直线的斜率公式的运用，以及方程思想和变形能力，属于中档题.涉及方法为韦达定理

28、 法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组 关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法 之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用.21 .已知函数？(？= ?2-?1+ 1 - 3?(?0).(I)当？?= 1时，求函数？?= ?(?加点(2, ?(2)处的切线方程(写成一般式)；(n)若不等式？?(?户(1- ?)in?e1,+8)时恒成立，求实数？的取值范围.【答案】(I ) 3? 4?- 4 = 0 ( n ) ?> - 3【解析】试题分析：(I)先

29、求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率， 最后根据点斜式求切线方程；(n) 不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题作差函数 ？?(?= ?(?- (1 - ?)ln?(? 1,?> 0),利用导数求其单调性，这需分类讨论，由于？?(1)= 0,所以差函数的最小值不能小于 ？?(1) 即在1的附近不能有单调递减区间，按此讨论可得实数？的取值范围.试题解析：解：(I)当？?= 1 时，？?(?= ?+ 1?- 2, ,1?(?)= 1 -海,?(2) = 3,?(2)= 1所以，函数？?= ?(?第点(2, ?(2)处的切线方程为？= :(?- 2).化为一般式3? 4? 4

30、= 0.(n )记?(?= ?(?) (1 - ?)ln?(? 1,?> 0),即？(？= ?%+ 1 - 3?+ (?- 1)ln?.?(?)= ?2 2? 1 + ?- 1?，？?+ (?- 1)?+ 1 - 2?(?-1)?心2)?吊讨论如下:(i )当 0 < ?< 1时，令?(?)> 0得？?> 1- 2; 3?1令？?(?)< 0得 1 < ?< 诂 2.1 .一 1.所以？(?9(1, ?- 2)上是减函数，从而当？e (1, ?- 2)时，？(?< ?(1)= 0.与？?(?岸0在1, +8)恒成立矛盾.(ii)当?力1时,?(?)0在1,+8)上恒成立, 3所以？?(?)£ 1, +8)上为增函数，所以，？(?> ?(1)= 0,这说明？冷1符合题意. 3综上，?> 3.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求