2018高考文科数学模拟题

1、注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第R卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3 .回答第R卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。A. 5B. 4一、选择题：本大题共 要求的。12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(1)设集合Mx|x , N x |lg xA. 0,1. (0,1. 0,1). (,1(2)给定函数

2、1x2 y log1 (x21),x 1-、.2,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序A.(3)设 a,b R,则b”的A.充分不必要条件B .必要不充分条件.既不充分也不必要条件x(4)设变量x,y满足约束条件 x2xy 1y 1 ,则目标函数zy 43xy的最小值为(A) 11(B) 3(C) 2(D)13(5) 一个袋子中有号码为1、 2、 3、4、5大小相同的35个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为A.B.C.320D.(6) 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为1012兀+呼，则正视图与

3、侧视图中 x的值为i!唯小C. 3D. 2(7) 一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为。的等差数列an,若a3=8,且a,a3, a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A. 13 ,12 B , 13 ,13 C . 12 ,13 D(8)曲线y= e 2x +1在点22(9)已知双曲线Wa b(0,B.1(a焦点F,且两曲线的一个交点为A. x . 3y 0 B. J3x2)处的切线与直线 y=0和y=x围成的三角形的面积为D.20,b 0)与抛物线y2 8x有一个公共的P,若|PF|=5 ,则双曲线的渐近线方程为y 0 C.x 2y 0 D . 2x y 0(10)若

4、x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出 S的值为A. 4B.5 C. 7D. 9(11)已知S,A, B, C是球O表面上的点,O的表面积等于A. 4(12)若函数的是A. f asin xf(. ab)开始5P = S + «否SA1平面 ABC AB± BC,SA=AB=l,是f (贷)2 八，则下列各结论正确3f (- ab) f (b 2f bf(。)2f ( ab)族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”， 则称这个小区为“低碳小区”， 否则称为“非本卷包括必考题和选考题两部分。 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第22题

5、第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共 4小题，每小题 5分。(13)数列an的首项为3, bn为等差数列且bn %1 4(n N),若b3 2,品12,则a8.低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区(I )求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；(n)假定选择的“非低碳小区”为小区 A,调查显示其“低碳族”的比例为 -,数据如图1所2示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图 2所示，问这时小区 A是否 达到“低碳小区”的标准？(14)已知向量ar (t-l5 2)b=y),若则16x+4y的最小值为(15 )已知直

6、线 y - 2与双曲线2x2a2L 1 a1 ab20,b 0交于两点,则该双曲线的离心率的取值范围是(16 )如图甲，在 ABC中，AB AC ,2AD BC , D为.垂足，则ABBD BC ,该结论称为射影定理.如图乙，在三锥 A BCD中,甲(百千克/户图1图2月排放量(百千克/户AD平面ABC, AO 平面BCD, OBCD这三者之间满足的关系是BCD为垂足，且O在 BCD内，类比射影定理，探究Sabc、Sbco、S三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)urr已知向量 m (sin x, 1), n (cosx,3)u r(1)当m/n时，求

7、Sinx + C°5X3smx-2cosx的值;(19)(本小题满分12分)(2)已知在锐角A ABC中，a, b, c分别为角A,ur rB,C的对边，石c =4力(4 + R),函数f (x) (m n)如图，在四麴t P-ABCDK 底面ABC时矩形，PDL底面ABCD E是AB上一点.已知PD=表,求的取值范围.CD= 4, AD= V3.汽 ，、一一(I)若/ ADE=,求证：CEL平面 PDE62 21 ,、-(n)当点A到平面PDE勺距离为时，求三棱锥 APDE勺侧面积.(18)(本小题满分12分)某班同学利用寒假在 5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯

8、”的调查, 以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳(20)(本小题满分12分)(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程(1)当a 3时,求函数f (x)的单调区间;(2)若对于任意x 1,22已知51,52是椭圆三 匕 1(a b 0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点,a buuuu uuur2AF2 F1F2 0,若椭圆的离心率等于 .(1)求直线AO的方程(O为坐标原点)；(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF?的面积等于4>/2,求椭圆的方程.(21)(本小题满分12分)已知函数f x1x3 ax2 2x

9、a R32都有f (x) 2(a 1)成立，求实数a的取值范围;.1 (3)若过点 0, 1可作函数y f x图象的三条不同切线，求实数 a的取值范围.x 3 -2t在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2(t为参数)，在极坐标系(与直角y .5 二 t2坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点 。为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为2>/5sin(I)求圆C的圆心到直线l的距离；(n)设圆C与直线l交于点A、B .若点P的坐标为(3, JB)，求I PA| | PB | .(24)(本小题满分10分)选修45:不等式证明选讲已知函数f (x) | x 1 x 1(1)求不等式

10、f (x) 3的解集；(2)若关于x的不等式f (x) a2 x2 2x在R上恒成立，求实数 a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答 时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图， ABC为直角三角形，ABC 90，以AB为直径的圆交 AC于点E ,点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M .(I)求证：O,B,D,E四点共圆；(n)求证：2DE2 DM AC DM AB .x,y AB,C,m,n (A, B) (A,C) (A,m) (A,n) (B,C) (B,m) (B,n) (C,m) (C,n)016年全

11、国高考文科数学模拟试题一答案(m, n)用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个,、选择题它们是：(A,m), (A,n),(B,m), (B,n) , (C,m) , (C,n).(1) A (2) B(3)(4)(5) D故所求概率P(D)10 5(6) C B(8)(9)(10) C (11)A(II )由图1可知月碳排放量不超过 300千克的成为“低碳族”10分(12)D由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07 0.23 0.46 0.76 0.75,11分aaabxcosx sin x2x所以三个月后小区 A达到了 “低碳小区”标准12分g x

12、 xcosx sinx,则g' Xxsinx2 八 一成立，所以3g (x)为的减函(19)(本小题满分12分)解:数，所以 g(x)<g(0)=0减函数，所以(I)在 RtA DAE, AD=服 Z ADE=-6, .AE= AD- tan Z ADE=4理=1.3又 AB= CD= 4,BE= 3.)f (Tab).BC 在 RtA EBC43, BC= AD= 313, . tan / CEB= BEn./ CEB=.6二、填空题TtTt又/ AED=,DEC= 32,即 CEE! DE(13)3(14) 8(15)2(16)Sa ABCSabcoSa BCD三、解答题(1

13、7)(本小题满分12分) 解：(I )由1 sin x cosxm 3 3sin x 2cosxtanx 13tanx.3sinC 2sin A sin C sin A£sin(2x2B 34) 2 f(B 8)3 二sin2B 313( 3) 2.3A 23 62sin2(Blf(B i)sin(Af(x) 1B) sinCcos2x22sin2B21 .sin 2x 223 -B -2 62,3, 2 3、一(? t ?A,B,cm,n,(x,y). PDL底面 ABCD CE 底面 ABCD PD! CE . CE1平面 PDE (n)PD!底面 ABCD PD 平面 PDE平

14、面PDEL平面ABCD如图，过 A作AFL DE于F,，AF，平面PDE.AF就是点A到平面PDE勺距离，即 AF= 2721在 RtDAE中，由 AD- AE= AF- DE 得 V3AE= 2721 -、3+AE2,解得 AE= 2.Saapd=2PD. AD= -21/23=26,Saade= -AD- AE=-X22V3X2=a/3,6分)1BAL AD, BAL PD . . BAL 平面 PAD PA 平面 PAD BAL PA在 RtPAE中，AE= 2, PA= "PE2+AE2 = 2 + 3所以当12 时，f x 0,函数f x单调递增;2 时，f x 0,函数f

15、 x单调递减.S；a ape= 2PA AE= 2x三棱锥A-PDE勺侧面积S侧=坐+43 +。5.所以函数fx的单调递增区间为1,2,单调递减区间为,1 和 2,12分)(20)(本小题满分12分)(2)方法1:uuuu uuuur解：(1)由 AF2 F1F2 0,知 AF2F1F2,因为椭圆的离心率等于因为对于任意1,都有f '(x)2(a1)成立,即对于任意1,者B有 x2 ax2(a 1)成立,所以，c a,可得b22、一222设椭圆方程为x 2y a即对于任意1,者B有x2 ax2a0成立,uuuri uur设 A(x0,y°),由 AF2 F1F20,知XoCa

16、x2a ,要使对任意x1, 都有h x 0成立, A(c,y0),代入椭圆方程可得 y0,必须满足A ( a,1a ),故直线AO的斜率k 221,0.直线AO的方程为y x28a0,即 a2 8a(2)连结 AF1,BF1, AF2,BF2, a0或一211,a 0.由椭圆的对称性可知，Sabf2ABF1S AF1F2，所以实数a的取值范围为 1,8 .所以12c1a 4.22210 分1 3方法2:由f x - x 3x2 2x ,得 f ' xx22ax2,2又由c a解得22_2a 16,b168 8 ,故椭圆方程为2 x1612因为对于任意x 1,都有f'(x) 2(

17、a 1)成立,所以问题转化为，对于任意1，者咕 f '(X) max2(a1).(21)(本小题满分12分)解：(1)当a3时，f1 3-x33x2 2x,得22x2 3x 2 .因为f x2 a x -22 ,其图象开口向下，对称轴为因为f ' x2x 3xa当一1时，即a 2时，f'x在1,上单调递减,2所以 f' x f' 1 a 3, max)由a 3 2 a 1 ,得a 1,此时 1 a 2. 5分当a 1时，即a 2时，f' x在1,a上单调递增，在 -, 上单调递减，222243-131所以必须g -a3 - 0,即a 2.2243

18、所以实数a的取值范围为 2,12分2所以 f ' x max f ' a 2, max242(a由一 2 2 a 1,得0 a 8,此时2 a 8它6分4综上可得，实数 a的取值范围为1,8 . 7分、一.1 a 9(3)设点p t, -t3 -t2 2t是函数y f x图象上的切点，32(22)(本小题满分10分)解：(1)连接BE,则BE又D是BC的中点，所以又 OE OB,OD OD ,故D,E,O, B四点共圆.ECDE BD所以 ODE ODB ,所以 OBD OED90则过点P的切线的斜率为k f' t t2 at所以过点P的切线方程为y 1t3 at2 2t32一 ,，1 因为点0, 一在切线上，3一 一 ,1 1a 99所以tt2t t at 2 0 t3 32Bn 2 3121即一t at - 0 323,2, 8分2 t at 2 x t . 9分10分(2)延长DO交圆于点H2 _ _DE2 DM DH DM (DOOH) DM DO DM OH21_