2018年度数学必修一能力提高卷

1、2018年数学必修一能力提高卷姓名:班级:三：、选择题1、已知集合=卡-1叫,印=卜:M2HLeZ ,A、(0B、C、卜L 口A.C.3、设乂，函数外（"0（的图象可能是（C .4、已知函数，则对/性质描述正确的是（A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数/W =25、函数£的零点所在的一个区间是（A. (1,0)B . (0,1)C . (2,3)D. (1,2)2、已知偶函数的定义域为民，且/5）在°，招上是增函数，则（-2）,丁（力.了（一引的大小关系是（B. 不 一J -.D.

2、二.,(kJP ，6、函数g=1织X芭*2，关于龙的方程归十何以切-2掰+ ?三。恰有三个不同实数解，则实数端的 取值范围为(3 4一 2, 3A./)一：叫3 $C.一二一二7、已知函数了,对任意的两个实数 演，马，都有/ (工1 * J)=/区)成立，且/)# 0 ,则7(-2006)./(-2005J ,(2005)0(2006)的值是A. 02006B. 1 _ 2D.2006C.8、已知曲线 沙=二招团恰好存在两条公切线，则实数度的取值范围是21n 2-2g)A.-B. 一：C. :，-L/一D. -9、对于任意实数0、占，当上 口时，定义运算10g * + 43 > 0 且以

3、 H 1jZO或" =1)，则满足方程2*x=(-2)*x的实数了所在的区间为A. (0, 1)B. (1,2)C. (2, 3)D. (3, 4)10、设 a, b, c 为实数,f (x) = (x+a)=+ D .记集合S=a y(z)=M 03刊若”分别为集合元素S, T的元素个数，则下列结论不可熊的是A. S=1 且=0B .昨恒THC .网=2且=2=2且国=3、填空题3 ,昌11、已知函数J5）在区间上是单调递减的，试比较一”+1）与4的大小12、设函数ln（1 + W"-：L + X ,则使"X） "2x-U成立的的取值范围是 13、函数

4、2'1工/的定义域是14、下列命题中：若集合屈=1他酎+孤+4 =。）中只有一个元素，则上=i ；已知函数 '二/（3。的定义域为-11,则函数沙=/（工）的定义域为（-g,O；1函数 1 一工在-00口）上是增函数;方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）三、综合题15、已知集合曾二川（%十节工十岌%十1）父。,工E0,集合夕二1|0,1七©.X-（ +1）（1）求4正5时，求实数a的取值范围;（2）求使3cH的实数a的取值范围。16、计算下列各式:0.027-(二厂十256。、二十心)。17、某化工厂生产某种产品，每彳产品的生产

5、成本是3元，根据市场调查，预计每彳产品的出厂价为x元(7<x<10)时，一年的产量为(11 -x)2万件，若该企业所生产的产品全部售出，则称该企业正常生产，但为了保护环境，用于治理污染的费用与产量成正比，比例系数为常数a(l <a<3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.我们把定义在史上，且满足工*+丁)= 4住)(其中常数羹丁满足占二L&f。.丁工0)的 丽颜叫做做周期函数.18、(1)若某个似周期函数 F =满足丁二1且图像关于直线 丈二1对称.求证：函数

6、, 是偶函数；(2)当丁二 14二2时，某个似周期函数在。乂荒cl时的解析式为/=,求函数y = /(工)，( E邦漳上工的解析式；(3)对于确定的7>0且°<?时，(汇)=3",试研究似周期函数函数= 在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由.19、已知函数f(x)=xln x ax2(a6 R)的图象过点(1,-1)(I )求函数2x的单调区间;(II)若函数M工)TW , F(x)-xlnx-?-l5证明：函数小)图象在函数开的图象的上方上£ 、2-修J f T 1 20、已知炉+ L (“已立)的图像关于坐标原点

7、对称。(1)求前的值，并求出函数F（为=/（为+ 2,一的零点;力二八0+2f011(2)若函数上+1在14。内存在零点，求实数 次的取值范围；,. 尢斗工r 1 2.= 一厂汇*(3)设1T ,若不等式在 乙J上恒成立，求满足条件的最小整数化的值21、已知函数 武万.-1/虱司=4工49三处 .（1）若为曲线PJ（H）的一条切线，求实数a的值；（2）已知a < 1 ,若关于x的不等式 式匕Y虱幻的整数解只有一个 ",求实数a的取值范围.M h人、= hl 尤L二一（工 :0）力的面积为1选做拔高题：22、利用自然对数的底数 2（金二J71口：心）构建三个基本初等函数工探究发现

8、，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区是函数图像的交点.（D根据图形回答下列问题：写出图形的一条对称轴方程；说出阴影区 写出旭，N的坐标.（n）设工，证明：对任意的正实数班均，都有 22高一资料介绍高一期中考部分1.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017 2018 学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1. 高 一物理运动学综合练习- 基础2. 高 一物理运动学综合练习- 提升3. 高 一物理牛

9、顿定律综合练习- 基础4. 高 一物理牛顿定律综合练习- 提升数学部分1.2018 年数学必修二专项练习2.2018 年数学必修三专项练习3.2018 年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷精选好题,欢迎德更多蝌关注喋乐帧百藤号2018年数学必修一能力提高卷参考答案、选择题1、B2、A3、C4、 A5、 C;6、, D7、B- kx+b8、D解析：设直线=如+ &3>。)为它们的公切线，联立¥="可得H十助二0，=产求导可得 > =产，令产二上可得江= ln* ,所以切点坐标为+ ,代入,产可得行= '七一派+B.联立可得H十枇十

10、4»一#!n上=0，化简得4 - 4厘= 4!n 。令 g() = 4In k-kH出=0,k= 6 Vg)Q,U尢 文2代)。代4二式灯在d)内单调递增，在(43内单调递减，虱0咏= g(4)=41n4-d;有两条公切线，-'- 4+ 4津=41111t一化方程有两解，4 + 4 41n4-4二口2山2-2 ,所以答案为 d9、 B10、 D二、填空题11、上一巡+ !)工12、13、司：万 三2)14、三、综合题4毛员则士弓。0鼻q-S或不ff 4.15、解：(1)若3一忆.当4纪附实数值的取值范围为-6悯u4,q)-0、一月一工|&-2)(工一次-1)£

11、;口下二口|4匕工1+1). 2 7 ,a工时，达=(%+ L2)当 二要使“h > 3(1 +1.1b=a必须，a，此时-iM津江一一；1+1,2210分"1时，二包使B工用b不存在.当 3 11分”1时,工二（2%一 1）当 -._ £2 之 2. .B=a必须，2，此时2M宓X 3,要使+1工3白+ 1 13分综上可知，使3 =上的实数a的取值范围是2, 314分16、0.027- (-1)-1 + 25So'75-1X-)° 639(总产卜一(一6尸十(4)不-2+l = - -36 + 4- - + 1=二二二考点：1.指数运算公式与法则；

12、2.对数运算公式和法则；17、(1)依题意，L(x) =(x3)(11 x)2a(11 x)2=(x3a)(11 x)2, x 6 7,10.(2)因为 L' (x) =(11 -x)2-2(x-3-a) - (11 -x) = (11 -x)(11 -x-2x+6+ 2a) =(11 -x)(17 +2a-3x).由 L' (x) =0,得 x=11?7,10 或 x=3因为1<a<3,W 3 < 3 .所以二19当3 w17+2317 + 2n3<7,即1<a<2时，1_'（刈在7,10上恒为负，则1_（刈在7,10上为减函数，所

13、以L（x）max= L（7） = 16(4 - a).17+ 23当7V 3< 3 ,即2<a<3时,17+- AL(x)max= L( 3) = 2 7(8 - a)3.当l<a< 2时，在每件产品出厂价为 7元时，年利润最大，为16（4a）万元.当2<a< 3时，在每件产品出厂价为4元时，年利润最大，为 27（8a） 3万元.18、解：因为xeR关于原点对称， 1分又函数y = fM的图像关于直线 兀=1对称，所以/。一矛）=/（1 +而 2分又 丁 = 1 ,二 / 5 + 1） = q/用一兀代替工得了（一工+1） = 4行，3分由可知&quo

14、t;0） = 40.工1且0 ,'=.即函数1W 是偶函数； 4分（2）当 W M 龙 U 巾-1 （我 W Z）时,0 < x ?7 <' 1（J7 c Z）fx） = 2/（主1） = 2' y（r2）= 1" = 2s/（k玲:'（r吸打十 1 r） ； 10分C3）当疣工工士（匕十1）7（用三30时，0二工一竹TWT（w£.V）x） = afx-T）= a' fx - 2Zj =,，= / jx_ 就T） = dW二 ：工分显然0 4。时1函裁J =/（#）在区间（。什8）上不是单调质敝 13分文0,。时，FO）二

15、n”3人就了后晒工值+1）丁2V是噌函救，蜘 f（x） W （4 之，3.工 w （m2；（却 + DTI 昨 w JV14 分若函数j = f（X）在区间£01）上是单调函数，那么它必须是噌函数，则必有日% 2/产.16 分解得由? ?" .18分19、【解析】（1）因为函数,“工）=门口工一加（心切的图象过点（1, 1）,所以7（1） = -1,所以皿生=一1,得&=1.（2分）打、1; 目二如二1 口兀一Lx g'（x1） = -1 = 所以丁，则 以22 JI J"？友，当口<工<1时，葭（工”0,“卜）单调递增;当丁 >

16、1时，丁（工）,二口,出（工）单调递减.所以函数g（x）的单调递增区间为。/），单调递减区间为（D . （6分）（2）要证函数"（工）的图象在函数 '工）图象的上方，需证百年”1尸恒成立，即证方-8”？>11"*-1恒成立，即证lllKF恒成立.（8分）gfr） = =由（1）可得 . .2?' '?,所以加汇工工-1 . （9分）要证-2恒成立，需证 M1 2恒成立，即证 广工一1-1二口恒成立.（10分） 令组工：）"1,则叫）=日；1,当K口时，尹'（1）。，所以网工）单调递增，（ii分）所以研工”网口）=。,即d 工1

17、二口恒成立.所以函数g图象在函数 尸的图象的上方.（12分）20、解：（1）由题意知/（'）是R上的奇函数，所以/（°）=。，得口 =1心."1一 竺.4 2尸十万一6巴2+ 1 】 炉+1,由（/'+2* -6 =o,可得2* =2,所以，"1 ,即F（x）的零点为工=1(2)处丁）二丝+"-二世H二Y+12”+121有题设知 新方=0在。口内有解,即方程）一八口在Q1内有解。* =尸+ 2”"-1=+1尸一2在0内递增，得2Mb三7。h（x）= f（x）-所以当2G至7时，函数2“十1在W内存在零点。.1 +1-1?t+ X

18、厂厂炉 口由i _ kg： 7j 由J工g，得 1 M 1工匕f。十工产、2/十工十1Zk*L x e-T-1一工，显然 2时上+了二口，即 1 一工。建二1 一工，由于工设所以m eg手2x2 -Fx+1-5m+4于是 1一工= 2W5+-5c4P k> 加3 ,所以 二满足条件的最小整数上的值是21、解：（I）函数了（工）的定义域为R,广（K）= R*a工*1）设切点出'，则切线的斜率八%）二/（2。+ 1）,，切线为：依- 1）三小山+ 1）（工一斗），T =飘方恒过点（L 0），斜率为a,且为=（工）的一条切线,二0一小（22一1）=十（5+1）。-）2乜=%,由2*九+1),得 0= 1 或口 = 4e（n）令以2,工er, F3=e"3+1）T当岸口时,".1el 2r + ll -已 12 工 + 1)311八上心口 ,TV）在Q +上述噌.贝口川一口） ）则存在唯一的整数%°使得g）U。,即 /WJ；当c 时，为满足