2020年高考数学(文)金榜冲刺卷(六)(含答案解析)

1、132020年高考金榜冲刺卷（六）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A 0,1,2,3, B 1,2,4,B,则C的子集共有（A.

2、6个B. 4个C.D. 2个3.已知aA.C.4.v向量ab均为实数，且(2,t),a biB. 2133，C.D. 310g13,则()3B.d.v 一b的夹角为钝角，则t的范围是（,2,2-2厂 八八A. t B. t C. t 一且t 6 D. t 63335.下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图ICITlfd肺期餐日新iflM除府倒交化我图读以，若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列an , an的前n项和为Sn,则下列说法中正确的是（）A.数列an是递增数列B.数列Sn是递增数列C.数列an的最大项是a11D,

3、数列Sn的最大项是S116.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的的体积为（8 c.8A. - 2B, -C. 4 2 D. 4337,已知实数x, y满足约束条件2x y 2x y 1 ,若目标函数z 2x ay仅在点（3,4）取得最小值，则a的取x y 1值范围是（A. (,2)B. (, 2)C. (, 2)D. (, 2)22x y 一8 .设Fi（ c,0）, F2（c,0）是双曲线C:-2 4 1（a 0,b 0）的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意 a b一点，PQ是F1PF2的角平分线，过点Fi作PQ的垂线，垂足为Q , O为坐标原点

4、，则IOQ I的长为（）a .定值aB.定值bC.定值cD.不确定，随P点位置变化而变化9 .为了得到f x 2cos 3x 的图象，可将g x 2sinx的图象（）6A .横坐标压缩为原来的1一,冉向左平移一39个单位长度B.横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移一个单位长度 9C.横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移一个单位长度6D.横坐标压缩为原来的1 一，一一，,冉向石平移 一39个单位长度n10 .已知数列an满足a1 1,anan 1 2 （n N ） , Sn是数列an的刖n项和，则（2019A .a20202B.q2020 a20202S20203(21010 1)11.已知过抛物线

5、 C:y24x焦点的直线交抛物线 C于P ,Q两点，交圆22x y 2x 0于M,N两点淇中P, M位于第一象限，则i_PMI 丽|的值不可能为（12 .如图，直角梯形 ABCD, ABC 90°, CD 2, AB BC 1, E 是边 CD 中点， ADE 沿 AE翻折成四棱锥 D ABCE ,则点C到平面ABD距离的最大值为（）A YB. ¥C- 2fD当二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.3x,x 0.,、八13 .已知函数f(x)，若f(a) f (1) 0 ,则实数a的值等于.x 1,x 0x14 .设m 0 , p : 0 x m,q: 0,若P

6、是q的充分不必要条件，则m的值可以是.(只x 1需填写一个满足条件的 m即可)15. A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于：即、A1、A2、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同.在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到 2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为 J2：1这一特殊比例，所以具备这种特性. 已知A0纸规格为84.1厘米M18.9厘米.118.9 +84.1=1.412 ,那么A4纸的长度为 厘米.16,已知定义在,00, 上的偶函数f x

7、的导函数为f x ,对定义域内的任意x ,都有222f x xf x 2成立，则使得x f x 4f 2 x 4成立的x的取值范围为 .三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12 分)在 ABC 中，AB 273 , AC 33 , AD 为 ABC 的内角平分线，AD 2 .,BD -(1)求的值；DC(2)求角A的大小.18.（12分）如图，三棱柱ABC AB1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为 。，且AB AC1 瓜AB B1c.（1）求证：AO 平面BB1GC ；（2）设 BBC 60°,若直线AB与平面BB1c

8、le所成的角为45°,求三棱锥 A AB1c的体积.19. （12分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某 市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外卖乙）的经营情况进 行了调查，调查结果如下表：1日2日3日4日5日外卖甲日接单x （百单）529811外卖乙日接单y （百单）2310515（1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况；（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若|r | 0.75,则可认为y与x有较强的线性

9、相关关系（r值精确到0.001）经计算求得y与x之间的回归方程为 ? 1.382x 2.674 ,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）相关公式：rxi1V15参考数据：V66,zxii 1V12y 77.20. (12 分)2x椭圆C :二 aa b 0将圆O: x28的圆周分为四等份， 且椭圆C的离心率为 5（1）求椭圆C的方程;（2）若直线l与椭圆C交于不同的两点M,N ,且MN的中点为1_P x0-,线段MN的垂直平分线为l ,4直线l与x轴交于点m的取值范围.21 . （12分）函数fa

10、x12 r-a （e是自然对数的底数，a R）.2求证:(2)已知x表示不超过x的最大整数，如 1.92.13,若对任意x10 ,都存在x20 ,使x1f x2成立，求实数a的取值范围.（二卜选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）一x在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 ycossinsincos（为参数），以坐标原点为极点,2轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程;（2）若直线11、12的极坐标方程分别为一 R , R ,设直线11、12与曲线C的交点63分别为M、N （除

11、极点外），求 OMN的面积.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知 a, b, c R, a2 b2 c2 1 .（1）求a b c的取值范围；（2）若不等式|x 1| |x 1| （a b c）2对一切实数a, b, c恒成立，求实数x的取值范围.2020年高考金榜冲刺卷（六）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无

12、效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 .测试范围：高中全部内容.一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合 A 0,1,2,3, B 1,2,4, C A B ,则 C 的子集共有（）B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】因为C A B1,2 ,共有两个元素，所以C的子集共有22 4个，故选B.2 .若a , b均为实数，且a bi1 i2 i3,贝U abA.2B. 2C.3D. 3a bi【解析】因为abj- 2 i3 2 i ,所以a bi 1 i故选C.1 3i ,因此 a 1,b3,则

13、 ab 3.3.已知 a (1)3, b 31，c log13,则(3bo3A. a b cC. c a bB. c b aD. b c a【解析】因为a (1)3 (I)0 1,133330log1 33logI13°,所以 0 a 1,b 1,c 0,B.一 ，2一八,八C. t 且t 6 D. t 6 3v4.向量ac a b,故选：C.v, v v(2,t), b ( 1,3),若a, b的夹角为钝角，则t的范围是(【解析】若a, !v的夹角为钝角，则 壮 0且不反向共线，agv 2 3to，得t 2.向量v 2，t，vv 2b 1,3共线时，2 3 t,得t6.此日2b.所

14、以t 且t 6.故选C.35.下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图BAH al耳巴 0日氏 LC曾归 £1% 口1匚 E SW 5宅 m誓 b* 叩口普 LDynrE mnrE RarE DE OJ武 EIrI Bq巴 m8 一5 mw5 工三 一!¥/ B需巴 Lnw巴 MH LLL看巴S1B-.I 口口%an , an的前n若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列项和为Sn,则下列说法中正确的是（）A.数列an是递增数列B.数列 Sn是递增数列C.数列an的最大项是ailD.数列 Sn的最大项是Si

15、l【答案】C【解析】因为1月28日新增确诊人数小于 1月27日新增确诊人数，即 ay % ,所以an不是递增数列,所以选项A错误；因为2月23日新增确诊病例数为 0,所以S33 S34,所以数列 Sn不是递增数列，所以选项 B错误;因为1月31日新增病例数最多，从 1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列 a的最大项是an ,所以选项C正确;数列Sn的最大项是最后项，所以选项D错误，故选C.6 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（）【答案】DB.C. 4 2D. 4【解析】根据几何体的三视图可知,原几何体表示左边一个底面边长为2的

16、等腰直角三角形， 侧棱长为2的直三棱柱，右边是一个底面半径为1,母线长为2的半圆柱，所以该几何体的体积为112V222122 4 ，故选 D.222x y 27,已知实数x, y满足约束条件 x y 1 ,若目标函数z 2x ay仅在点(3,4)取得最小值，则a的取 x y 1值范围是()A. (, 2)B. (, 2)C. (, 2)D. (, 2)16【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示,若a 0,则目标函数z 2x,即为此时函数在 A(3,4)时取得最大值，不满足条件，2z22z当a 0,由z 2x ay,得yx,右a 0,目标函数斜率-0 ,此时平移y-x一，aaaaa得y

17、x Z在点A(3,4)处的截距最大，此时z取得最大值，不满足条件，若 a 0 ,目标函数斜率 a a22-0,要使得目标函数 z 2x ay仅在点A(3,4)处取得最小值，则 一kAB 1,即a 2,aa所以实数a的取值范围是(,2).228 .设Fi（ c,0）, F2（c,0）是双曲线C：与 2 1（a 0,b 0）的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意 a b一点，PQ是F1PF2的角平分线，过点Fi作PQ的垂线，垂足为Q , O为坐标原点，则| OQ |的长为（A .定值aB.定值bC.定值cD.不确定，随P点位置变化而变化【答案】A【解析】依题意如图，延长 FiQ,交PF2于点T,

18、 PQ是/F1PF2的角分线.TF1是PQ的垂线,22PQ是TF1的中垂线，PFi|=|PT|,二p为双曲线与 -y- 1上一点,a2 b2|PFi|- |PF2|=2a,TF2|=2a,在三角形 FiF2T 中，QO 是中位线，|OQ|= a.故选 A .9.为了得到f x 2cos 3x 的图象，可将g x 2sinx的图象（）6A.横坐标压缩为原来的1 -、-,再向左平移一个单位长度39B.横坐标扩大为原来的3倍，再向右平移 一个单位长度9C.横坐标扩大为原来的3倍，再向左平移 3个单位长度D.横坐标压缩为原来的1-,再向右平移3一个单位长度 9【答案】A【解析】g x 2sin x2c

19、os2cosx 一，对于A选项，g x 2cos 2x 的横坐标压2 1缩为原来的-，得出y32cos3x 2的图象,再向左平移一个单位长度，得出92cos 32cos3x 6，对于B 选项，g x 2cos x的横坐标扩大为原来的3倍,得出y2cos一的图象，再向右平移2一个单位长度，得到 92cos 13c 1292cos x354对于C选项，g2cos x的横坐标扩大为原来的3倍，得出y2cos一的图象，再向 2左平移&个单位长度,得到 f12cos - x 36212cos -x对于D选项，g x2cos x的横坐标压缩为原来的2cos3x 2的图象，再向右平移一个单位长度，得

20、出f92cos 3 x52cos 3x 26，故选A.10.已知数列an满足ai1,anan 12n(n),Sn是数列an的前n项和，则(_2019A .a20202B.2020a20202C.1011cS202023D.S202010103(21)【解析】因为an%1 2n，故an1%2 2n 1(n 2,n N*),故包闻2anan 12n 12nan 2an2.20又a1 1,aia2 2 a? 又故/0,25成等比数列.a2,a4,%成等比数列故 a2020 a2221010S02012122100923101022 22 . 23 12122.o1010210093 213(2101

21、02 1(1).故选D.11.已知过抛物线 C : y2 4x焦点的直线交抛物线2C于P ,Q两点，交圆x2x 0于M,N两点，其中P , M位于第一象限，则|PM | |QN |4 ，一 ，的值不可能为（A. 3B. 4C.D. 6【解析】作图如下：可以作出下图,由图可得，可设PFm, QFm 1, QN1,p 2 ,根据抛物线的常用结论，有mn1 ,则 m n mn,|PM | |QN|4mmn (m n) 154m n 5又Q (4m n) 1 (4 m n) ( ) 4 4m 1 5 2 14m , m n n m, n m1 4，,心得4m n 9, 4m n 5 4,则的值不可能为

22、3,答案选A.|PM | |QN |12.如图，直角梯形 ABCD, ABC 90°，CD 2, AB BC 1, E 是边 CD 中点， ADE 沿 AE翻折成四棱锥 D ABCE ,则点C到平面ABD距离的最大值为()A.叵B.江C涯D迈3253【答案】B【解析】由翻折过程可得，在如图所示的四棱锥D ABCE中，底面ABCE为边长是1的正方形，侧面D EA 中，D E AE,且 DE AE 1. AE D E, AE CE,DEI CE E , AE，平面 D CE .作 D M CE 于 M ,作 MN AB于 N , 连D N ,则由AEL平面D CE,可得DM AE, D

23、M 平面ABCE .又 AB i 平面 ABCE , .DM AB- MN AB , D M I MN M , . AB 平面 D MN .在 D MN中，作MH D N于H ,则MH 平面ABD .又由题意可得 CE P平面ABD ,，MH即为点C到平面ABD的距离.在Rt D MN中，D M MN ,MN 1,设DM x,则0 x DE 1,DN C 由 DM MN DN MH 可得 x 1TZ MH，MHx 12厂了 11 T ,当x 1时等号成立，此时 D E 平面ABCE ,1 x2综上可得点C到平面ABD距离的最大值为 Y2 .故答案为B.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共

24、20分.3x,x 0.,、八13 .已知函数f(x)，若f(a) f (1) 0 ,则实数a的值等于.x 1,x 0【答案】-2【解析】因为f 13,所以f a 3,因此3a 3,a 0或a 13,a 0 ,解得a 2.x14 .设m 0,p:0 x m,q: 0 ,若P是q的充分不必要条件，则m的值可以是 .(只x 1需填写一个满足条件的 m即可)1【答案】2 (0,1)的任意数均可)x【解析】由 0得0Vx<1,所以q： 0Vx<1 ,又m 0, p:0 x m,若p是q的充分不必要条件，则x 1p q, q/p ,所以0Vm<1,满足题意的m=工(0,1的任意数均可).

25、故答案为：(0,1的任意22数均可)15. A4纸是生活中最常用的纸规格.A系列的纸张规格特色在于：A。、A1、A2、A5,所有尺寸的纸张长宽比都相同.在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到 2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推.这是因为A系列纸张的长宽比为 衣：1这一特殊比例，所以具备这种特性. 已知A0纸规格为84.1 厘米M18.9厘米.118.9 +84.1=1.412 ,那么A4纸的长度为 厘米.6【答案】29.7【解析】由题意，Ao纸的长与宽分别为118.9厘米,118.98

26、4.1厘米，则 A1纸的长为 一厂，118.9118.9118.9A2 纸的长为72118.9 ,A3 纸的长为(T2)2118.9 ,A4纸的长为(V2)3118.9=29.7(厘米).2(2.2(.2)3、/(；2)4故选答案为29.7.16,已知定义在 ，00,上的偶函数f x的导函数为f x ,对定义域内的任意 x,都有222f x xf x 2成立，则使得x f x 4f 2 x 4成立的x的取值范围为 .【答案】，2 U 2,【解析】当x 0时，由2fx xf x 2,得2fx xf x 2 0, 2 一两边同乘x得2xf x x f x 2x0,222- I、设 gx x f x

27、 x,则 gx 2xf x x f x 2x 0 恒成立，2222g x 在(0,)单倜递减，由 xfx 4f 2 x 4,则 xfx x 4f 2 4,即 gx g 2 ,22因为f x是偶函数，所以 g x xfx x也是偶函数，则不等式 g x g 2等价g x g 2 ,即|x>2,则x 2或x 2,即实数x的取值范围是，2 U 2,故答案为 ，2 U 2,.三、解答题：本题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (12 分)在 ABC 中，AB 273 , AC M , AD 为 ABC 的内角平分线，AD 2.BD .(1)求的值； DC(2)求

28、角A的大小.【解析】（1）在三角形ABD中，由正弦定理得:在三角形ACDCD中，由正弦定理得： 一A2BDAB因为sin ADBsin ADC , AC 3, AB（2）在三角形ABD中,由余弦定理得在三角形ACD中,由余弦定理得CD2.A sin 一2ACsin ADC ,2 3，ICsin ADB ,AB 2.ACBD2 AB2 AD2 2AB AD cos A 16 8,3cosA, 2222AAC AD 2AC AD cos2_ _ _ A7 4l.； 3 cos , 2又叫CD2A 16 8 3cos 4 A2解得7 4.3 cos2A .3 A 02 -T，又万°，万，1

29、8.（ 12分）如图，三棱柱ABC AB1C1中，侧面BBiCiC是菱形，其对角线的交点为 。，且AB AC1AB BC.(1)求证：AO 平面 BB1clC ;（2）设 RBC 60°,若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45°,求三棱锥A ABC的体积.【解析】（1）四边形 BB1C1C 是菱形，B1C BC1 , Q B1c AB ,且 BC11AB = B ,BC 平面 ABC1 ,BC AO , Q AB AC ,。是 BC的中点，AO BC1，24Q BCI BCi O, AO 平面 BBiCiC ；(2)由(1)可得AO 平面BBiCiC ,则BO是AB在平

30、面BBiCiC上的射影，ABO是直线AB与平面BBiCiC所成角，即 ABO 450,在RtVABO中，AO BO J3 ,又Q BBC 60°,且 BC BBi , VBBQ 是正三角形，BC BBi 2,由棱柱性质得ACi / /AC ,及ACi平面ABiC , AC 平面ABiC ,得到Ag /平面ABC ,i i 二梭锥 AiABiC 的体积：VAAB1cVCABiCVABC1c 2V3V3i .3 2i9. （i2分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某 市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下外卖甲、外

31、卖乙）的经营情况进 行了调查，调查结果如下表：i日2日3日4日5日外卖甲日接单x （百单）5298ii外卖乙日接单y （百单）23i05i5（i）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况;（2）据统计表明，y与x之间具有线性关系.请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断；（若|r | 0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001）经计算求得y与x之间的回归方程为? 1.382x 2.674 ,假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围.（x值精确到0.01）nx

32、xyiy相关公式：rnVi 1i 1n2xixi 1X x yiy 66,5xii 1x2 ：5V2y 77.【解析】（1）由题可知，x8 11外卖甲的日接单量的方差为外卖乙的日接单量的方差7 （百单）,y2 3 10 5 157 （百单）,227 87 1110,7 27 37 107 57 1523.6,._,、， 一一 2因为xy,年2s乙，即外卖甲平均H接单与乙相同，但外卖甲H接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好.（2）因为nx xi 1nV yn2V yi 15由： xi 1V y66,5Vi 1代入计算可得，相关系数r660.85777令 y 25,得 1.382x 2

33、.67425解得y 77,0.75，所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系;x 20.02，又 20.02 100 3 6006,所以当外卖乙日接单量不低于25百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于6006元.20. （12 分）2X椭圆C: -2 ay228。1 a b 0将圆O：x2 y2 的圆周分为四等份，且椭圆C的离心率为b25.2(1)求椭圆C的方程;1，,、，(2)若直线l与椭圆C交于不同的两点 M, N ,且MN的中点为P x0,-,线段MN的垂直平分线为l ,4直线l与-轴交于点Q m,0，求m的取值范围【解析】(1)不妨取第一象限的交点为 A.由椭圆C将圆。的圆周分为四等

34、份，知xOA 4s.一一44.因为点A在椭圆C上，所以一y 25a 5b1.因为4b2.联立，解得a22b2 1.所以椭圆C的方程为 y241.22x24y；4,x2,y2 ,则 22两式相减,x24y24.yy2-1-2x1x2y y2又因MN的中点为P1x0，4所以 X x2 2x0, y1y2所以直线l的斜率kiyy2x1x2xx2 x0.yy2当xo 0时，直线l的方程y1j .一,直线l即y轴，此时 40.34xx01，即 y xx0当0时，直线l的斜率kl1一.所以直线i的方程为y x。令y 0,31 则x x0.因为点P xo,-在椭圆内部，所以442x0所以X01515r 3,

35、0 U 0, 所以一x0224综上所述,m的取值范围为21 . (12分)函数f Xlnxax1 2-a (e是自然对数的底数, 2求证:(2)已知x表本不超过X的最大整数，如1.92.13,若对任意x1x1f x2成立，求实数a的取值范围.1时,f' x 0,当 0x 1时,在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以，当x 1 时，f x取得最小值,最小值为1士又1，, ，,一,且当x 1时等号成立,2所以,(2)记当x0时,的最小值为gx min，0时,x的最小值为f x .,min依题意有g xmin，由(1)知f xmin所以ming' x1,而当x0时，e 1,所以 h' x 0 ,所以hx在0,上是增函数，所以h xmin当1 a 0,即a 1时，h x 0恒成立，即g' x 0,所以g