2018-2019学年度福州市八年级第一学期质量调研试题2019年1月及评分标准

1、姓名:准考证号:（在此卷上答题无效）2018-2019学年度福州市八年级第一学期质量调研数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟,满分150分.注意事项：1 .答题前，考生务必在试题卷、 答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证 号、姓名是否一致.2 .选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3 .作图可先使用 2B铅笔画出

2、，确定后必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4 .考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.第I卷4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只、选择题（本题共 10小题，每小题 有一项是符合题目要求的）1.下列所给的四个小篆字中为轴对称图形的是33B. (2a) =6a3、412D. (a ) =a3 .若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4 .下列计算正确的是八5510A. a +a =a824C. a 丁a =a5.如图，已知 ABC，点D , E在边BC上, 下列结论不一定成立的是 ABD ACE .6.7.8.9.A . AB

3、 =ACC. CA=CDB.D.BD =CE ZBAE ./CAD卜列多项式中，能分解出因式m+1的是-2A . m -2 m +1C. m2 +m卜列代数式变形正确的是22x _yx-yB.D.B.C.D.计算C.(J3 -x)2 + J(x -4)2 的结果是7 -2x2x-7B.D.m2 1(m 1)2 2(m 1) 1-x yx-yx y22x -y(x y)2如图，4ABC, AB > AC > BC ,边AB上存在一点 P ,使得PA + PC = AB .下列描 述正确的是B.C.P是AC的垂直平分线与P是BC的垂直平分线与P是/ ACB的平分线与AB的交点AB的交点

4、AB的交点D.P是以点B为圆心，AC长为半径的弧与边10.若(a -c +b)2 =21 , (a +c +b)2 =2019 ,则 a2AB的交点+ b2 +c2 +2ab 的值是A. 1020B.1998C. 2019D.2040第II卷注意事项：1 .用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答 案无效.2 .作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分）11.若根式12.若分式vx-2在实数范围内有意义，则 x的取值范围是。1的值是0,则实数x的值是.x 113.点(3,-2）关于x轴的对

5、称点的坐标是14.15.16.如图，E是矩形ABCD中AD边上一点，WAAEB沿BE折叠得到 FEB.若/BED =119,则/CBF 是 度.若3x +y +3 =0 ,则8x .2y的结果是 .如图，D是等边三角形 ABC中BA延长线上一点，连接CD , E是 BC 上一点，且 DE =DC ,若 BD +BE =6“，CE =2* ,则这 个等边三角形的边长是 .解答题（本题共 9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分8分）分解因式：（1） x2y9y； （2） -m2 +4m 4 .18 .（本小题满分8分）计算：（_+二_片雪土3.m 3 m -

6、3 m2 -919 .（本小题满分8分）先化简，再求值：（m -n）（m +n） +（m +n）2 -2m2 ,其中 m =J2 +1 , n =。2 -1 .20 .（本小题满分8分）CD如图，ABCBAD, BC与 AD 交于点 E./1'Ef1rA求证： ABE是等腰三角形.A'B21 .（本小题满分8分）如图，在 RtABC 中，/ ACB =90 , /ABC=30*, CD 平分/ACB .（1）尺规作图：作线段 AB的垂直平分线1;$（要求：保留作图痕迹，不写作法）A（2）记直线l与AB, CD的交点分别是点 E , F .当AC =4时，求EF的长. |BC22

7、 .（本小题满分10分）某商场11月初花费15 000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空.该商场于12月初又花费24 000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是 11月初 的1.5倍，但每支进价涨了 10元.（1）求商场11月初购进英语点读笔多少支？（2） 11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价？23.（本小题满分10分）求证：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个锐角三角形全等.（要 求：根据题意写出已知，求证，并证明）（友情提醒：可将锐角三角形的问题转化为直

8、角三角形的问题处理）24.（本小题满分13分）已知：M =出m n =-2x-.2 ' x +1（1）当x >0时，判断M N与0的关系，并说明理由;（2）设 y =今 +N .M当y =3时，求x的值；若x是整数，求y的正整数值.25.（本小题满分13分）已知/ABC =60>AB=BC , D是BC边上一点，延长 AD到点E ,使得 AD = DE , 连接CE ,过点D作BC的垂线，交CE的垂直平分线于点 F ,连接BF .（1）如图1,当点D与点C重合时，证明：BF=2DF;（2）如图2,当点D不与B, C两点重合时，（1）中的结论是否还成立？并说明 理由.图1图2

9、E2018-2019学年度福州市八年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2 .对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答 应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分、选择题：每小题1. A4分，满分40分.2. A3. B4.5.

10、C6. C7.8. A9. B10. A二、填空题：每小题4分，满分24分.11. . x >212.13.(3, 2)14. 3215.16.10、, 33三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 解：（1）原式二y(x2 -32)= y(x+3)(x -3).(2)原式二-(m2 -4m 4)=-(m -2)2 .【注：直接写出最后结果只得3分.】18.解：（解法一）原式（解法二）原式2(m 一3)3(m 3) m2 9一(m 3)(m -3) (m 3)(m -3) 5m 32(m -3) 3(m 3) (m 3)(m -3)一 (m 3)

11、(m-3) 5m 3= 5m 3 (m 3)(m -3) 二(m 3)(m -3) 5m 3=1 .8 分223 ) m -9m -"3 m -3 5m -3_ 2 (m 3)(m-3)3 (m 3)(m -3)5m +3F 15m+32 刀2(m -3) 3(m 3)=3+1 4 分-2m-67m+9 6 分5m 3=5m4l 7 分5m 3=1 .8 分2222219 .解：原式=m -n +m +2mn+n 2m 4分=2mn.5 分当 m = V2 +1 , n = V2 1 时， 6 分原式=24 友+1)M(V21) 7 分=2 ( 2)2 -12=2 (2 -1)=2

12、.【注：直接代入求值，正确得 3分.】20 .证明：AABC ABAD ,ZCBA =NDAB , 4 分EA = EB, 8分 ABE是等腰三角形.【注：只给出“ EA = EB"，没有给出最后结论，不扣分；但由“/CBA=/DAB”直接得到“ ABE是等腰三角形"，扣2分】21. (1)AE = AC , 4AEC是等边三角形， 5分 . /AEC=/ACE=60*, EC=AC=4,NFEC =NAEF +2AEC=150©.CD 平分 /ACB,NACF J/ACB =45： 2，ZECF =ZECA-ZFCA=153, 7 分 NEFC =180 JNF

13、EC -/ECF =15°=NECF , .EF=EC=4. 8 分22.解：（1）设商场11月初购进英语点读笔 x支， 1分依题意，得 24000 -15000 .10, 3 分1.5x x解彳4x=100. 4分经检验，x =100是原方程的解，且符合题意. 5分答：商场11月初购进英语点读笔 100支.（2）设12月份该品牌点读笔每支的售价为y元， 6分由（1）,得11月份每支点读笔进价是 15000=100=150 （元），数量是 100支，12月份每支点读笔进价是 150+10=160 （元），数量是 100X1.5=150 （支），则（270 150） X100 X1.2

14、 =（y 160）父150 ,8 分解彳4 y =256.9分答：12月份该品牌点读笔每支的售价为256元. 10分23.已知：如图，在锐角三角形 ABC和锐角三角形 ABC'中，AB=A'B'，AC=A'C，A =/C :求证：ABCWABC'. 4 分AA证法一：在锐角三角形 ABC和锐角三角形 ABC'中过点A作AD_LBC于点D,过点A作A'D'_LBC于点D', 5分 /ADC =NADCF = NADB=/A'DB = 90， 6 分 在 4ACD 和A'CD'中Rc =2c/ADC =

15、ZAD C；AC =AC；AACDAA*CD* (AAS ) ,7 分 .AD=AD'. 8 分在 RtABD和 RtABD'中AB =A'B ；AD =A D ； Rt ABDRSA'BD' (HL),Z B = / B *. 9分在 ABC 和A'BC'中2c =/c ；B =/B，, AC =AC；10分AABC AA*BC* (AAS).证法二：由 AB=AB',以AB为边，在 ABC的异侧作 4ABD里ABC',.AD=AC, NADB=/ACB'，BD=BC1 6 分. AC =AC , ACB= AC

16、B ,AD = AC , ZADB =/ACB ,/ADC =/ACD , 7 分 AABC , ABD是锐角三角形，四边形 ADBC是凸四边形，ZADB /ADC =/ACB NACD ,即 NBDC =/BCD ,BD =BC .8 分BC = BC', 9分AB=AB'，AC=AC'，AABC AHBC * (SSS) . 10分24.解：(1)当 x>0 时，M -N >0. 1 分理由如下:2x _(x-1)2x 12(x 1)x >0,2 (x -1) >0, 2(x +1) >0,.(x -1)2 >n4 八 >

17、0, 4 分2(x 1) M -N >0. 5分(2)依题意，得 y =4- +-2 =2x：4 6 分x 1 x 1 x 1当y=3即空乜=3时，解得x=1, 7分x , 1经检验，x =1是原分式方程的解， 8分 当y=3时，x的值是1 . y=jX£4=2x+2+2=2+，_ . 9分x 1 x 1 x 1x , y是整数，-是整数，x 1 x +1 可以取士 1 , ± 2.当 x +1 =1,即 x =0时，y =2 +1=4 >0 ； 10 分当 x+1=1 时，即 x=-2 时，y=2+-2=0 （舍去）；11 分-1当 x +1 =2 时，即 x

18、 =1 时，y = 2 +2 = 3 >0 ； 12 分当 x+1 =2 时，即 x=4时，y=2+-22=1A0; 13 分 综上所述，当x为整数时，y的正整数值是4或3或1.25.解：（1）证法一：AB = BC, /ABC =60，点 D 与点 C 重合， 4ABD是等边三角形， 1分.AB=BD=AD, ZADB=60°.AD =DE,BD =DE , . BED =1 ACB =30 2DF _LBD 于点 D ,ZBDF =90',/FDE =30，点F在DE的垂直平分线上,DF =EF , /FED=NFDE =30°,/FED=/BED,由题意

19、知，点 B, F在AE的同侧，B , E , F三点共线， 3分 /FBD=/BED =30) 4 分 . BF =2DF .5 分证法二：过点 B作BN _LAD交FD的延长线于点 G ,过点F作FM _LDE于点M ,1分/GNC =/FMC =90. 2 分AB=BC, /ABC =60。点 D 与点 C 重合， 4ABD是等边三角形，AB =BD=AD , ND =1 AD , AN =ND ,2''ZABG =/DBG =1/ABC =30°.2丁点F在DE的垂直平分线上，DM =1DE .2 AD =DE,ND =MD , . GDN = FDMANGD 里 AMFD (ASA), GD =FD