2014新课标2卷理科数学高考真题及答案备课讲稿

1、学习资料掌门1对1教育高考真题2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二n）第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.N =(1.设集合 M= 0,1,2, N= x|x2 3xA. 1B. 2C. 0, 1D. 1, 2精品文档2.设复数乙，Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z1 2 i ,则Z1Z2A. - 5B.5C. - 4+ iD. - 4 - i3 .设向量 a,b 满足 | a+b|= V10 , | a-b |=n6 ,则 a b =()A. 1B. 2C. 3D. 54 .钝角三角形ABC的面积是1 ,

2、 AB=1, BC=”，则AC=()A. 5厂C. 2D. 15 .某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456 .如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727B. 5C.10D. 17 .执行右图程序框图，如果输入的27x,t均为2,则输出的S二（连续两为优良的概率/输入工工7A.

3、4 B. 5 C. 6 D. 78 .设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则a=A. 0 B. 1 C. 2x y9 .设x,y满足约束条件x 3y3x yD. 37< 010 0,则z 2x y的最大值为5> 0()A. 10 B. 8 C. 3D. 210.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则4 OAB的面积为（11-1k=k+ 3 3A.4B. 983c. 32D. 411.直三棱柱 ABC-ABiCi 中,/ BCA=90° ,M,N分别是 AiBi, A1C1的中

4、点,BC=CA=CC,则BM与AN所成的角的余弦值为（A. 110B 2B. 5C.3010D. 2212.设函数fgsinXx.若存在f x的极值点x0满足x02m2,则m的取值范围是（A.6,B.,44,C.,22,D. , 14,第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.2 .填空题13 . x a10的展开式中,x7的系数为15,则a=.（用数字填写答案）14 .函数fx sin x2sin cos x的最大值为15 .已知偶函数f x在0,单调递减，f20 .若f x 10 ,则x的取值范围是16.

5、设点M （ %,1）,若在圆O:x2 y2 1上存在点N,使得/ OMN=45° ,则%的取值范围是.3 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列an 满足 a1二1, an 1 3an 1.（I ）证明an是等比数列，并求 an的通项公式;（n）证明:a118.（本小题满分a212分).+13an2.如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PA1平面ABCD, E为PD的中点.(I )证明:PB/平面 AEC(II)设二面角 D-AE-C为60° , AP=1, AD=v3 ,求三棱锥 E-ACD的体积.19.(本小题

6、满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 y (单位：千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(I)求y关于t的线性回归方程；(n)利用(I)中的回归方程，分析 2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的 变化情况，并预测该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 .附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：ntiy yb ，台 y #2 ti ti 120 .(本小题满分12分)设下2分别是椭圆x2 4 1 a b 0的左右焦点，M是C上一

7、点且MF?与x轴垂直, a2 b2直线MF1与C的另一个交点为 N.(I )若直线MN的斜率为3 ,求C的离心率；(n)若直线 MN在y轴上的截距为2,且 MN| 5 F1N ,求a,b.21 .(本小题满分12分)已知函数f x =ex e x 2x(i)讨论f x的单调性；(n)设g x f 2x 4bf x ,当x 0时，g x 0,求b的最大值；(出)已知1.4142 22 1.4143,估计ln2的近似值(精确到 0.001)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写 清题号.22 .(本小题满分10)选修41:几何证明选讲如图，P是e O

8、外一点，PA是切线，A为切点，割线 PBC与e。相交于点B, C, PC=2PA D为PC的中点，AD的延长线交e。于点E证明：(I) BE=EC(n) AD DE=2PB223.(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ,0, 2 .(I )求C的参数方程;(n)设点D在C上，C在D处的切线与直线l : y v3x 2垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D的坐标.24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设函数 f x = x 1 |x a (a 0) a(I )证明：f x >2

9、;(n)若f 35,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题(1) DD二、填空题(2) A(8) D(3) A(9) B(4) B(10)(5) A(11) C(6) C(12) C/ 、 1(13) 2三、解答题(17)解：(14)(15)1,3(16) 1,1an 13anan3(an2)an公比为3的等比数歹U。1 an 23n 一，因此2an的通项公式为an3n 1(H)由an23n 1因为当1时,3n所以(18)a1a1解:(I)连结a2a2a31an1;anBD交AC于点O,连结EO.因为ABCD为矩形，所以 Q为BD的终点. 又E为P

10、 D的终点，所以 EO/PB.EO 平面 AEC, PB 平面 AEC 所以 PB平面 AEC.(n)因为PA 平面ABCD ABCD为矩形，所以A B, AD, AP两两垂直。uuriuuu如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向， AP为单位长，建立空间直角坐标系：一可3 13 1A-xyz,则 D 0, v3,0 ,E(0, -).AE (0,一).2 22 2设 B(m,0,0)( muuur0),则 C(m,、；3,0), AC(m, 3,0)设n1(x,y,z)为平面ACE的法向量,则nniuurAC 0,uurAE0.mx即32 y3y 0,2 0.又1 (1,0,0)为平

11、面DAE的法向量1 1由题设 cos(n1,n2) -3 4m2因为E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD勺高为12。三棱锥E-ACD的体积(19)解：(I)由所给数据计算得4,72.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.94.37(t1t 1t)2=9+4+1+0+1+4+9=287(t1t 1t)(yi y)=(3) X (1.4) +2X 0.9+3X 1.6=14.(2) X (1)+( 1)X (0.7) +0X 0.1+1 X 0.51414 0.5287(t1 t)(y1y)t 17(t1t)2t 1$ y b$t 4.3 0.5 4 2.3.所求回归方程为$ 0.5t

12、2.3.(II) 由(I)知，b=0.5 > 0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加, 平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号t=9带入(I)中的回归方程，得y 0.5 9 2.3 6.8故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.(20)M(Gb-),2b2 3ac解：(I)根据c <a b及题设知ac 1 c2222,2将b a c代入2b 3ac,解得a 2 a(舍去)1故C的离心率为2 .(n)由题意，原点0为F1F2 的中点，MF2/ y 轴，所以直线 MF1 yWx d(0，2)b2 4 是线段MF1的中点，故a ，即b2

13、 4amMN 5和得,12FiNo设N(x1,y1),由题意知y1P o,则32( c Xi) cx12 c2y12，即 y119c21.2 2- 21代入C的方程，得4a b将及c a22-b代入得9(a2 4 a)4a24a 1学习资料2解得 a 7，b 4a 28 ,故 a 7,b 2 7 7 .(21)解：(I) f'(x)=ex ex 2 0,等号仅当x 0时成立。所以f(x)在(,)(n)g(x)=f(2x) 4bf(x) e2x e2x 4b(ex ex) (8b 4)x g'(x)=2 e2x e2x 2b(ex e x) (4b 2)= 2(ex ex 2)(

14、ex ex 2b 2)(i)当b 2时，g'(x) ,0,等号仅当x 0时成立，所以g(x)在(，)单调递增。而g(0)=0,所以对任意xf 0，g(x)f 0；(ii)当 bf 2时，若 x满足 2p ex exp 2b 2,即 0Pxp 1n(b 1、'b2 2b)时 g'(x)<0.而 g=0,因此当 0Px ln(b 1 后 23时 g(X)<0.综上，b的最大值为2.-3g(ln 2) c(m)由(n)知，22 2b 2(2 b 1)ln 2当b=2时,g(ln 2) 3 4 28 2 36ln 2时，1n(b 1Jb2 2b) ln <2g

15、(ln 2)32V2(36 2)ln 22<0,>0； ln2>12>0.6928；182精品文档ln 2 V 28 v 0.6934学习资料所以ln 2的近似值为0.693.(22)解：(I)连结 AB,AC由题设知 PA=PD故/ PAD=Z PDA.因为/ PDA=Z DAC-+Z DCA/ PAD=Z BAD+Z PAB/ DCA=Z PAB,所以/ DAC=Z BAD,从而 BE ?C。因止匕BE=EC.2(n)由切割线定理得PA PB PC。因为 PA=PD=DC 所以 DC=2PB,BD=PB由相交弦定理得AD DE BD DC ,2所以 AD DE 2PB .(23)解：22(I)c的普通方程为(x D y 1(0 y 1).可得c的参数方程为x 1 cost,y sint,(t 为参数，0 t X)(n)设D(1 cost,sin t).由(I)知C是以G (1,0)为圆心，1为半径的上半圆。因为C在点D处的切线与t垂直，所