2015山西中考数学试题与答案

1、2015年省中考数学试题及答案数学第1卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1 .计算-3+ （-1 ）的结果是（）A 2 B 、-2C 、4 D 、B-4答案：D2 .下列运算错误的是（）b3031 bA、11 B 、x2 x2 2x4 C、a | a D >-b2答案：B3 .晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其B （第m题）中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（）4 .如图，在 4ABC中，点D,E分别是边 AB,BC 的中点，若

2、DBE的周长是6,则4ABC的周长是（）A.8B.10C.12D.14答案：C5 .我们解一元二次方程 3x2 6x 0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x x 20,从而得到两个一元一次方程：3x 0或x 2 0,从而得到原方程的解为 x1 0,x2 2这种解法体现的数学思想是（）A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想答案：A6 .如图，直线a/b,一块含60°角的直角三角板 ABC（/A=60° ）按如图所示放置。若/1=55° , 则/2的度数为（）A.105 °B.110 °C.115°D.120°

3、;答案：C27.化简a-2ab b2b2一的结果是a bA.aabB. ba bC. aabD. ba b答案：A8.我国古代汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古代其中方程的解法和正负数数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（A.九章算术B.海岛算经C.子算经D.五经算术答案：A9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初一（2）班、初（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这1 A.61 B.310.如图在网格中，小正方形的边长均为点

4、A,B,C都在格点上，则/ABC的正切值是（）名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（2D.3答案：BA.2B.2 551D.2答案：D第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 6个小题，每小题3分，共18分）2x 1 711 .不等式组的解集是3x 6答案：x>412 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，. 依此规律，第n个图案有 个三角形（用含 n的代数式表示） f第IE创；，答案：3n+113 .如图，四边形 ABCD接于。o, AB为。的直径，点C为弧B

5、D的中点。若/ A=40° , 则/ B=度答案：70度14 .现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两卡片，另一个装有标号分别为1,2,3的三卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一卡片，则两卡片 标号恰好相同的概率是1答案：315 .市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB，AD , AD，DC ,点 B,C 在 EF 上，EF / HG , EH ± HG , AB=80cm ,AD=24cm , BC=25cm , EH=4cm ,则点 A到地面的距离是 404答案：80.8或5c

6、m16 .如图，将正方形纸片 ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为 D',点C落 在C'处。若AB=6 , AD =2,则折痕 MN的长为答案：2M72分）共10分）, 3,11132 12（2）解方程：122x 12 4x 2三、解答题（本大题共 8个小题，共17 .（本题共2个小题，每小题5分，3 2（1）计算：31-2911答案（1）解：原式=4 9-11428=94 =-5答案（2）解：方程左右两边同时乘以2 （2x-1 ），得2=2x-1-3化简，得2x=6,解得x=3检验：当 x=3 时，2 （2x-1 ）0所以，x=3是原方程的解18 .（本题6分）阅

7、读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约1170-1250 ）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数， 斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契额数列中的第n个数列可以用表不任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.解：第1个数：当n=1时11 .5、52第2个数：当n=211、5 n5215= 12.5=115时1 ,5 n _

8、12 = 5二1=5=11 ,5 1 . 5225 11、5 21215 1522. 1 %5 12、5215 152219 (本题6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y 3x 2的图象与y轴交于k . 一 点A,与反比例函数y k 0在第一象限的图象交于点 B,且点B的横坐标为1,过 xk点A作AC，y轴父反比例函数y k 0的图象于点C,连接BC x(1)求反比例函数的表达式。(2)求4ABC的面积。解：（1）二点B在一次函数y=3x+2的图像上，且点B的横坐标为1- y=3 1+2=5 .二点 B 的坐标为（1,5）kk点B在反比例函数y 一的图像上，5 ,k=5x1 5反比例

9、函数的表达式为 yx（2）二.一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A.当x=0时，y=2, 点A的坐标为（0,2）V ACy 轴点C的纵坐标为25.点C在反比例函数y 的图像上x55，当 y=2 时，2 , xx2AC=过点 B 作 BDXAC 于点 D, BD= yB yc=5-2=315-115_Saabc- AC.BD322220 .（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的低头族”越来越多。某研究机构针对 您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷 调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。请根据统计图中提

10、供的信息，解答下列问题：您如何看待数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表 格中选择一项您最认同的观点，在其后空格打，非常感您的合 作代码观点A获取信息方便，可以随时随地观看B价格便宜易得C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往D容丰富，比纸质书涉猎更广E其他(1)本次接受调查的总人数是 人。(2)请将条形统计图补充完整(3)在扇形统计图中，观点 E的百分比是 ,表示观点B的扇形的圆心角度为 度。(4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你的建议答案：50004%18°21 .(本题10分)实践与操作如图， A

11、BC是直角三角形 /ABC=90 。(1)尺规作图：作 OC,使它与 AB相切于点D,与AC交于点E。保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。(2)在你按(1)中要求所作的图中，若 BC=3 , ZA=30° ,求DE的长。解：(1)作图，如图所示(2) ; 0C切AB于点DCD，AB / ADC=90/ ACB=90 ° , / A=30 . B=/ACD=60 °在 RT BCD 中,BC=3 , . CD=BC.sinB=3.sin603 360t.DE 的弧长=-2_22. （7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表:蔬菜品种西

12、红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg）3.65.484.8零售价（元/kg）5.48.4147.6请解答下列问题这两（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了 1520元钱,种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？（2）第二天，该经营户用 1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚 的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?解：（1）设批发西红柿 xkg,西兰花ykg由题意得x y 3003.6x 8y 1520解得:x 200y 100200(5.4-3.6 ) +100(14-8) =960 (元)答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元

13、钱(2)设批发西红柿xkg,由题意得：,、,、1520 3.6x(5.4-3.6) x+ (14-8) 10508解得：x 100答：该经营户最多批发西红柿100kg23.(本题12分)综合与实践：制作无盖盒子任务一：如图1,有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高伟4cm ,溶剂为616m3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)。(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。(2)请求出这块矩形纸板的长和宽。4nI甲乙任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE 中，BC=12cm , AB=AD=

14、6cm , / ABC= / BCD=120 , / EAB= / EDC=90 。(1)试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。(2)图2中的五棱柱盒子可按图 4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩 形纸板的长和宽至少为多少 cm?请直接写出结果(途中实线表示剪切线，虚线表示折痕， 纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)任务一：（1）按要求回出示意图（如右图）（2）解：设矩形纸板的宽为xcm,则长为2xcm,由题意得:4 （x-2 4） （2x-2 4）=616解得：xi 15 , x23 （不合题意，舍去）2x=2 15=30答：矩形纸板的长为30cm,宽为15cm任务二：(

15、1) AE=DE延长EA , ED分别交直线. / ABC= / BCD=120 °又. / EAB= / EDC=120EM=EN在 MAB与 NDC中M NABM DCNAB DCMABA NDC (AAS)AM=NDEM-AM=EN-DN证明如下BC于点M,N/ ABM= / DCN=60 °/ M= / N=90 ° -60 ° =30AE=DE（2）长至少为（18+443） cm,宽至少为（4+873） cm24.（本题13分）综合与探究如图1,在平面直角坐标系 x0y中，抛物线 W的函数表达4 2 16式为yx 一x 4 ,抛物线 W与X轴交

16、于A, B两点（点B在点A的右侧），与2121y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线L经过C, D两点。（1）求A, B两点的坐标及直线 L的函数表达式。（2）将抛物线 W沿x轴向右平移得到抛物线 W ,设抛物线 W的 对称轴与直线L交于点 F。当4ACF为直角三角形时，求点 F的坐标，并直接写出此时抛物线W的函数表达式。（3）如图2,连接AC , CB。将4ACD沿x轴向右平移 m个单位（0亦5 ）,得到 A' C' D' 设A'咬直线L于M, C 或CB于点N,连接CC , MN。求四边形 CMN C的面积（用含 m的代数式表示）解：（1）当 y=0

17、时，x2 ” x 4 02121解得：x13, x2 7点A的坐标为（-3,0）,点B的坐标为（7,0）16.221=22a2421抛物线w的对称轴为直线x=2,点D的坐标为（2, 0）当x=0时，y=4, ,点C的坐标为（0, 4）设直线l的表达式为y=kx+b,则b 42kb 0解得:直线l的函数解析式：y=-2x+4(2)二抛物线 W向右平移，只有一种情况符合要求，即/ FAC=90设此时抛物线W的对称轴交x轴于点G-. Z 1 + 7 2=90° , Z 2+7 3=90° /1 = /3. . tan/ 1=tan/ 3.FG AOAG CO设点F的坐标为(xF ,2xF 4 )2xF 43xF34解得：xf =52xF 4 =-6F的坐标为(5,-6)此时抛物线W的函数解析式为y 汽x2竺x2121(m,4) ,A(-3