2019-2020学年度高2021级高二上期数学半期试题及答案

1、2019-2020学年度上学期中期考试 数学试题考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，每小题只有一个选项符合要 求）1.已知直线l经过A（1,1 ）, B（2,3 ）两点，则l的斜率为（）A. 22.若直线l的倾斜角&满足0 <a<y ,且1a #万，则其斜率k满足（）A.B.C.D.k>0,或 kc3.已知x与y之间的一组数据如表，若y与x的线性回归方程为 y = bx - 2 ,则8的值A.B. 2C

2、.D. 4口2a*3试卷第3页，总4页4.已知Sn是数列4的前n项和，且Sn由=Sn +烝+3,a4 + a§ = 23，则S8 =（）A.725.若关于x的不等式（m+1 x2 mx 1 >0的解集为（1,2),则 m=()3C. 46.若平面a /平面P ,直线a /平面口 ,则直线a与平面的关系为（）A. a / BB. a7.在中，角、的对边分别为、，已知，则一A. 1B.2C.3D.48.若 a| =1, b,且a -L（a -b）,则向重a,b的夹角为A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°9 .某正方体的平面展开

3、图如图所示，则在这个正方体中（A. NC与DE相交 B. CM与ED平行 C. AF与CN平行 D. AF与CM异面10 .已知正四棱柱 ABCD AB1clD1中，AB =2,CCi =2%巧，E为CC1的中点，则点C到平面BED的距离为（）A. 1B . v2C .黎 D , 211 .如图，正方体 ABCD- A1B1CD中，。为底面ABCD勺中心，M为棱BB的中点，则下列结论中错误的是A. D。/平面 ABCB.MOL平面 ABCC.异面直线BC与AC所成的角等于60°D.二面角M- AC- B等于90°12 .已知数列an满足a =2,4a3 =a6, an!是等

4、差数列，则数列（1）“%的前 ,n10项的和S10 =()A. 220B.110C.99D.55第R卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13 .过点A（0,2）,且与直线x + y+1=0垂直的直线方程为 一.14 .如图，在正方体 ABCD AB1GD1中，E、F分别是AA、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是 .15 .若a>0, b>0, a +2b =5,则ab的最大值为16 .已知平面Y外一点P与平面R内不共线的三点 A、B、C所确定的平面 PAB平面PAC

5、平面PBC两两垂直，若 PA=1,PB+PC=2则由P、A、B、C四点所确定的三棱锥 P-ABC的外接球的表面积的最小值为三、解答题：(本大题共 6个小题，共70分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)217 .已知两条直线：li :(m2户y 3=0毒：3x my m =0 , m为何值时，l1与12： (1)垂直；(2)平行18 .如图，在 MBC中，AB =2, AC =4,线段BC的垂直平分线交线段 AC于点D ,且 DA - DB =1.(1)求cos A的值；(2)求iBCD的面积S .19 .如图，在四麴隹S-ABCD中，底面ABCD为菱形，/

6、BAD=60 ,平面SAD，平面ABCD, SA=SD, E, P, Q 分别是棱 AD, SC, AB 的中点.(I)求证：PQ/平面SAD;(n)如果SA=AB= 2,求三棱锥S-ABC的体积.20 .如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱 底面 ，是的中点，作交于点.(I )证明：_L平面；(n )求二面角 C-PB-D的大小.21 .如图，在四B隹 P-ABCD 中，AB/CD , AB =1 , CD =3, AP =2 , DP =2收， /PAD =60,，AB_L 平面 PAD，点 M 在PC 上.(1)求证：平面PAB _L平面PCD ;(2)若直线PA /平面MBD ,求此时

7、直线 BP与平面MBD所成角的正弦值.22 .设数列an的前n项和为Sn,已知ai =1 , Sn由2Sn =1 ( nW N)(1)求证：数列an为等比数列；.bn1(2)若数列3满足：0 =1 , 6书=一十.2 an 1求数列bn的通项公式；n是否存在正整数n,使得£ D =4-n成立？若存在，求出所有 n的值；若不存在, i T请说明理由.参考答案1 . ACDCB CBABA DB13. x _y +2 =0花14. 一32515. 816. 3 兀详解：根据题意，由于平面PAR平面PAC平面PBC两两垂直可得直线PA, PB, PC两两垂答案第7页，总6页直，则外接球半径

8、 R =工JPA2 +PB2 +PC2 =1J1 +PB2 +PC2 ,当且仅当PB = PC = 1 22时，半径取最小值，即 R ,则表面积5 = 4不2=3冗，2故答案为3m一，八3，,17. (1) m = (2) m = 12【详解】 当m=0时，I ：2x + y+3 = 012 :x=0,此时l1与12不平行也不垂直, 一3当m 00时，直线11的斜率K =m 2 ,直线卜的斜率k2 =m 一 3.3(1)由 11 _L 12得 k1 k2 =(m 2 一=1 ,所以 m =一m23(2)由 I1 I2 得 k1 = k2,即 m - 2 = ，所以 m =3或1, m当m=3时

9、11：x y3=0, I2 ：3x 3y 9 = 0 ,此时 1 与12重合，不符，舍去;当 m = 1 时，1i :3x + y+3 = 0, 12；3x+y1 =0,此时 IiLI ,符合 综上所述，m - 1.18. (1)910(1)依题意得DB = DC ,53因为 AC = DA + DC =4, DA DC =1 ,所以 DA =5 DC = DB =32 '2 '在MBD中,A AD2 AB2 - BD24cosA =二 一2AD AB 543(2)由(1)知 cosA = 一，所以 sinA =一,55在 AABC 中，BC222.36=AB +AC -2AB

10、 AC cosA=, 5sinC sinAAB sinA ,5又由=,即 sinC =,AB BCBC 5113 6*559所以 S = - CD CB sinC = -=.22 2551019. 1【解析】试题分析：（I ）证明：取SD中点F,连结AF, PF.因为P, F分别是棱SC, SD的中点，所以 FP/ CD,且 FP=CD.又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以 AQ / CD,且 AQ = -CD.所以 FP/AQ 且 FP=AQ .所以AQPF为平行四边形.所以 PQ/AF .又因为 平面 ，平面 ，所以PQ平面SAD .（n ）解：因为菱形 ABCD 中，/ BAD=6

11、0 ； AB=2 ,所以-".因为SA=AD=SD=2 , £是人口的中点，所以 SE= 一.由（n ）可知SEL平面ABC ,所以三棱锥S-ABC的体积=-.14分考点：本题考查立体几何问题，线面平行的判定，线面垂直的判定，以及体积 点评：注意判定定理，求体积关键在于找高花20. （1）详见解析；（2）彳.【详解】证明：（1） 平面可知是等腰直角三角形，而 是斜边 的中点底面是正方形又平面而 平面平面又平面（2）由（1）知就是二面角- -的一个平面角设正方形的边长为，则在中,在中,所以二面角- -的大小为60421. (1)见解析(2)VT9565【详解】(1)因为AB

12、_L平面PAD，所以AB _L DP ,又因为 DP =2串，AP =2 , /PAD =600,PDPA 一1由 一PD一 二 一PA一 ，可得 sin/PDA =1 , sin PAD sin PDA2所以 /PDA =300, ZAPD =90°,即 DP _L AP ,因为AB c AP = A,所以DP _L平面PAB ,因为DP u平面PCD,所以平面PAB _L平面PCD;(2)以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴, 如图所示，建立空间直角坐标系，其中 A(0,0,0), B(0,0,1), C(0,4,3 ), D(0,4,0), P(V3,1

13、,0).从而 BD =(0,4, 1 ),爆=卬3,1,0), PC =(-73,3,3 ),设PM = 7uPC，从而得M (J3 一万九,3九十1,3九)，BM = (J3-T33九十1,3九1),设平面MBD的法向量为n = (x, y,z ),r4 n BM =0升，I -若直线PA/平面MBD，满足< n，BD = 0 ,4 T n AP =0L：3 1 - x 31 y 3 -1 z = 0即*4y z = 0,>/3x + y = 0J，n Bp b - 3 12=095 。65得九=1,取 n=(3, -3,-12 ),且 BP=(J3,1,-1), 4n '

14、; BP'156 . 5直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于 sin日= 22. (1)数列an为等比数列，首项为 1,公比为2. (2) bn =ni , n = 22【详解】(1)解：由 & 书一20=1,得 Sn20=1 (n±2),两式相减，得an书2an =0,即亘=2 ( n*2) .an因为 a1二1,由(&*a2 )2a1 二1 ,得 a2 = 2 ,所以 =2 , a1 an1所以=2对任息n w N都成立，an所以数列a 为等比数列，首项为 1,公比为2.(2)由(1)知，an =2n1,._ bn , 1/曰bn1由 bn 十 一 二",倚 bn书=二 次，2 an 122即 2nbn+=2n,bn +1 ,即 2nbn+-2n-Lbn =1,因为n =1,所以数列2n"bn是首项为1,公差为1的等差数列.所以 2n-bn =1 +(n 1 产1 = n ,n设Tn =£ bi, i 1则 Tn =1eg卜理川+ n411所以1Tn2212+川+ n父口 I，出 2两式相减,11 -21-12xn= 2.(n+2/1 I J 12 J所以 Tn = 4 - 2n 4nn由 £ bi =4 n ,得 4 _(2n +4 k 11=4