2020春人教版八年级数学下册2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级下期末数学试卷(含答案解析)

1、2020年春人教版八年级数学下册2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）.1. （3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. V30B. V36C.标D g2. （3分）若一个三角形的三边长为 3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A. 5B. 6C. WD. 5 或 V73. （3分）某班数学兴趣小组 8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为：30, 29, 28, 27,28, 29, 30,

2、 28,这组数据的众数是（）A. 27B. 28C. 29D. 304. （3分）下列各曲线表示的 y与x的关系中，y不是x的函数的是（）%A .BC.D5. （ 3分）止方形具有而麦步不一7E具有的性质是（A.四边相等BC.对角相等D6. （3分）直线y= - 3x+2经过的象限为（）A. A、二、四象限BC. A、三、四象限D7. （3分）如图，广场中心菱形花坛 ABCD的周长的距离为（）D4）对角线相等.对角线互相垂直A、二、三象限.第二、三、四象限1 32米，/ A= 60° ,则A、C两点之间CA. 4米B. 4百米C. 8米D. 8、/米8. （3分）若式子Vk-i+ （

3、k - 1） 0有意义，则一次函数 y= （ k- 1） x+1 - k的图象可能是9. （3分）已知，在平面直角坐标系 xOy中，点A （- 4, 0 ）,点B在直线y = x+2上.当A,B两点间的距离最小时，点 B的坐标是（）A. （W2） B. （V2） C. （- 3, - 1 ） D. （ - 3, V2）10. （3分）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从 A地去B地，图中11和12分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地.其中正确的个数是（）A $/壬夫L12一/W

4、小时A. 1B. 2C. 3D. 411. （3分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于。点，E, F分别是AB, BC边上的中点，连接 EF .若EF = V3, BD = 4,则菱形ABCD的周长为（CA. 4B. 4遍C. 4V7D. 2812. （3分）如图，点 A, B, C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1, 2,分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）3A. 1B. 3C. 3 （m-1）D.亍（卬一2）4填空题（本大题共有 4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.

5、 （3分）计算：d前-9点的结果是.14. （3分）一次函数 y1= kx+b与y2=x+a的图象如图，则 kx+b>x+a的解集是 15. （3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm.16. （3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点，则 AG的长为三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文17.18.19. （8分）已知长方形的长a= ，宽 b =13.字说明

6、证明过程或演算步骤）（4 分）计算 V1S- Vs+ （V3+1）（正 T）（4分）先化简，再求值：已知 a = 8, b=2,试求 也+倔-S加 的值.初二1班全体里生体育模板观油或情（1）求长方形的周长;（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系.20. （8分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级 1班的体育老师对全班 45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下:初二I班全体女生注育模弘工注.成绩 分布扇形统计图八年级1班体育模拟测试成绩分析表平均方差中位众数分数男生287女生7.

7、921.998根据以上信息，解答下列问题(1)这个班共有男生 人，共有女生 (2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；(3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由21. (8分)如图：在平行四边形 ABCD中，AC的垂直平分线分别交 CD、AB于E、F两点,交AC于O点，试判断四边形 AECF的形状，并说明理由.22. (8分)武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数 x (份)之间的关系如图所示：(1)

8、求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？23. (10 分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AB= 3, BC=5,连接 BD, / BAD 的平 分线分别交 BD、BC于点E、F,且AE/CD(1)求AD的长;(2)若/ C = 30° ,求 CD 的长.A D24. (10分)某酒厂生产 A, B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出 A种品牌的酒x瓶.AB成本(元)5035售价(元)7050(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该厂每天至少投入成

9、本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？25. (12分)已知：如图1,在平面直角坐标系中，直线 1： y= - x+4与坐标轴分别相交于 点A、B与2： y = Lx相交于点C.(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E,交直线匕于点D,交x轴于点M,且ED=2DM ,求a的值；(3)如图2,点P是第四象限内一点，且/ BPO=135° ,连接AP,探究AP与BP之间 的位置关系，并证明你的结论.2018-2019学年湖北省恩施州恩施市八年级（下）期末数 学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 12

10、个小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上）1. （3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. V30B. V36C. V40【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A符合题意；B、736=6,被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、历=2屈,被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故 D不符合题意；故选：A.【点评】本题考查最简二次

11、根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2. （3分）若一个三角形的三边长为 3、4、x,则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A. 5B. 6C. V?D, 5 或行【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论.【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42,解得x=中,当4是直角三角形的直角边时，32+42= x2,解得x=5.故使此三角形是直角三角形的 x的值是5或/.故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2= c2,那么这个三角形就是

12、直角三角形是解答此题的关键.30, 29, 28, 27,3. （3分）某班数学兴趣小组 8名同学的毕业升学体育测试成绩依次为:28, 29, 30, 28,这组数据的众数是（）A. 27B. 28C. 29D. 30【分析】根据出现次数最多的数是众数解答.【解答】 解：27出现1次；28出现3次；29出现2次；30出现2次；所以，众数是28.故选：B.【点评】本题考查了众数的定义，熟记出现次数最多的是众数是解题的关键.4. （3分）下列各曲线表示的 y与x的关系中，y不是x的函数的是（）【分析】根据函数的定义可知， 满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应 关系，据此即可确定函数的

13、个数.【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意;B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值,y是x的函数，故B不符合题意;C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值,y是x的函数，故C不符合题意;D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值,y不是x的函数，故D符合题意;【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x, y,对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是x的函数，x叫自变量.5. （ 3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四边相等B.对角线相等C.对角相等D.对角线互相垂直【分析】根据正方形

14、的性质和菱形的性质，容易得出结论.【解答】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等;菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.故选：B.【点评】 本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决 问题的关键.6. （3分）直线y= - 3x+2经过的象限为（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【分析】由k= - 3、b= 2利用一次函数图象与系数的关系，即可得出直线y=- 3x+2经过第一、二、四象限，此题得解.【解答】解：= k= - 3, b=2,直线y

15、=- 3x+2经过第一、二、四象限.故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k< 0, b>0? y= kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键.7. （3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，/ A= 60° ,则A、C两点之间的距离为A . 4米B. 4百米C. 8米由菱形花坛 ABCD的周长是40米，/ BAD = 60° ,可求得边长 AD的长，ACXBD,且/ CAD = 30° ,则可求得 OA的长，继而求得答案.【解答】解：如图，连接 AC、BD, AC与BD交于点O,.菱形花坛 ABCD的周长是32米

16、，/ BAD=60° ,AC± BD, AC = 2OA, Z CAD = Z BAD = 30° , AD=8 米,2OA= AD?cos30° = 8X-=54V3 （米）2AC= 20A = 8 泥米.【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质.注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键.8. (3分)若式子Vk-1+ (k - 1) 0有意义，则一次函数 y= ( k- 1) x+1 - k的图象可能是值范围，然后判断出k-1、1-k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出k的取一次函数y= (k-1) x+1 - k的图象

17、可能是哪个即可.【解答】解：二.式子 后!+ (k-1) 0有意义，k- 1>0,且 k- 1 W0,解得k>1,k- 1>0, 1 - k<0,，一次函数y= (k-1) x+1 - k的图象如图所示：【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数哥定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0, b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当 bv0时，(0, b)在y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴.9. (3分)已知，在平面直角坐标系 xOy中，点A (- 4, 0 ),点B在直线y = x+2上.当A,B两点间的距离最

18、小时，点 B的坐标是()A. ( -2-/2, 7力)B. ( -2/2,花) C. (-3, - 1 ) D. (-3, V2)【分析】根据题意画出图形，过点 A做ABL直线y=x+2于2点B,则点B即为所求点， 根据锐角三角函数的定义得出/ OCD = 45。，故可判断出 ABC是等腰直角三角形，进 而可得出B点坐标.【解答】解：如图，过点 A作ABL直线y=x+2于点B,则点B即为所求.,. C (- 2, 0), D (0, 2),.OC=OD, ./ OCD = 45° ,ABC是等腰直角三角形，B ( - 3, - 1).故选：C.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐

19、标特点，根据题意画出图形，利用数形结 合求解是解答此题的关键.10. (3分)A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从 A地去B地，图中li和b分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达B地.其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求 得结果.【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发 1小时，故 正确；乙出发3-1 = 2小时后追上甲，故 错误；甲的速度为：12+3 = 4 （千米/小时），故正确；乙的速度

20、为：12+ （3-1） =6 （千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20 + 4=5 （小时），乙到达B地用的时间为：20+6= 3,（小时），1+39<5,J J，乙先到达B地，故正确； 正确的有3个.故选：C.【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息.11（3分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于。点，E, F分别是AB, BC边上 的中点，连接 EF .若EF = V5, BD = 4,则菱形ABCD的周长为（）CA. 4B, 4娓C. 4nD. 28【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边

21、长，得出周长即可.【解答】解：: E, F分别是AB, BC边上的中点，EF =近, . AC= 2EF = 2-/s,四边形ABCD是菱形，AC± BD, OA = Xac= J3, OB = Xbd = 2, 22ab=ToaW=菱形ABCD的周长为4行.故选：C.【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解 决问题的关键.12. （3分）如图，点 A, B, C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1, 2,分别过这些点作 x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（3A. 1B. 3C. 3 （mT）D. *（如-2）【分

22、析】 设ADy轴于点D; BFy轴于点F; BGLCG于点G,然后求出 A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出.【解答】解：由题意可得：A点坐标为（-1, 2+m）, B点坐标为（1, - 2+m）, C点坐标为（2, m- 4）, D点坐标为（0, 2+m）, E点坐标为（0, m）, F点坐标为（0, - 2+m）,G点坐标为(1, m - 4).所以，DE = EF = BG = 2+m m= m ( 2+m) = 2+m (m4) =2,又因为 AD =BF=GC=1,所以图中阴影部分的面积和等于 呆2><1><3= 3.w【点

23、评】本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法.二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （3分）计算：扬-9杳的结果是-近.【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=2加-9X返3=-加，故答案为：-.【点评】 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.14. （3分）次函数 yi= kx+b与y2=x+a的图象如图，贝U kx+b>x+a的解集是 xv - 2【分析】 把x= - 2代入yi= kx+b与y2=x+a,由yi = y2得出?

24、： = 2,再求不等式的解k-1集.【解答】解：把x= - 2代入yi=kx+b得,yi = - 2k+b,把x= - 2代入y2= x+a得，y2= - 2+a,由 yi = y2,得：-2k+b= - 2+a,解得上二a=2,k-1解 kx+b>x+a 得，(k1) x>a b, kv 0, k- K0,解集为：xvW±,k-1x< 2.故答案为：xv -2.【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出 上W=2,把k-1k-1看作整体求解集.15. (3分)如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这

25、个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点 B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25 dm.420【分析】先将图形平面展开，再由勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为 20dm,宽为(2+3) x 3dm, 则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长.设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为xdm,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X32=252,解得：x= 25 (dm).故答案为：25.20【点评】 本题的是平面展开-最短路径问题,解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最

26、短路径.一般情况是两点之间，线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.16. （3分）如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点，则AG的长为2”【分析】连接AC、AF,延长CB交FH于M,求出CM和FM ,根据勾股定理求出 CF ,求出/ CAF=90° ,根据直角三角形的性质求出AG即可.【解答】连接AC、AF,延长 CB交FH于M,则/FMC = 90° , CM =4+8= 12, FM = 8-4=4,在RtACMF中，由勾股定理得：CF =2 + 44410, 四边形CDAB和四边形EFHA是正方形， ./ CAB=45° , / FA

27、E=45° ,caf = 45 ° +45° = 90° , .G为CF的中点，AG=-CF=2V10,2故答案为：2宣.【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上中线的性质、正方形的性质等知识点，能求出/ CAF = 90°和求出CF的长度是解此题的关键.三、解答题（本大题共有 8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 字说明证明过程或演算步骤）17. （4 分）计算 Vis-Vs+ （加+1）（依-1）【分析】直接化简二次根式以及结合平方差公式计算得出答案.【解答】解：原式=3v2+3-1=&+2 -【点评】此

28、题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.18. （4分）先化简，再求值：已知a = 8, b=2,试求ag+Oi厂咨+戈的值.【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值.【解答】解：aJZ+JS j+d=Va+2Vb - +Vb2=- +3 '.当 a = 8, b=2 时，原式= 三+3二2=>3 ）=4 ;【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值.注意若被开方数中含有分母，开出来后仍然充当分母.19. （8分）已知长方形的长 a=yV32,宽b = yV18.（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长

29、方形周长的大小关系.【分析】首先化简a = -V32=2-r2, b=V18 = V2.23（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可.【解答】解：a=_Lj=2j, b =141g = J.23(1)长方形的周长=(2近+版 X 2=6/2；(2)正方形的周长=4.2如 乂加=8,6&=阮.8=悯，二 .6 日 >8.【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形 的周长与面积计算方法是解决问题的关键.20. (8分)为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班 45名学生进行

30、了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下:初二I班全体女生体苜翻测试成绩初二I班全体与寺艇警删试成绩八年级1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生7.9287女生7.921.998_8根据以上信息，解答下列问题(1)这个班共有男生20 人,共有女生25(2)补全八年级1班体育模拟测试成绩分析表；(3)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出条支持你的看法的理由【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得男生的人数，从而可以求得女生的人数；(2)根据统计图中的数据可以计算出男生的平均数和

31、女生的众数，本题得以解决；(3)根据表格中的数据，进行说明理由即可，本题答案不唯一，说的只要合理即可.【解答】 解：(1)男生有：1+2+6+3+5+3=20 (人)，女生有：45 - 20= 25 (人)，故答案为：20, 25;(2)解：男生的平均分为 -Lx (5X1+6X2+7X6+8X3+9X5+10X3) =7.9,女生的20众数为8,补全表格如下:平均分力差中位数众数男生7.9287女生7.921.9988故答案为：7.9, 8;(3)女生队表现更突出，理由：从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更突出.【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是

32、明确题意，利用数 形结合的思想解答.21.(8分)如图：在平行四边形 ABCD中，AC的垂直平分线分别交 CD、AB于E、F两点,【分析】根据平行四边形性质推出 AD/BC,得出/ DAO = /ACF, /AEO=/CFO,根据 AAS证AEOCFO,推出 OE=OF 即可.【解答】证明：四边形AECF的形状是菱形，理由是：平行四边形 ABCD,AD / BC,DAO = /ACF, /AEO=/CFO,. EF过AC的中点O,，OA= OC,在 AEO和 CFO中，"Zeao=Zocf，/AEONCFO,WAEOA CFO (AAS),.OE= OF, .OA= CO, 四边形A

33、ECF是平行四边形， EFXAC, 四边形AECF是菱形.【点评】本题考查了平行线性质，平行四边形的性质，矩形、菱形的判定等知识点的应 用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，具有一定的代表性，但难 度不大.22. (8分)武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收 费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印 刷方式的费用y (元)与印刷份数 x (份)之间的关系如图所示：(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样？【分析】(1)设出两种收费的函数表达式，代入图象上的点，利用待

34、定系数法即可求解；(2)把两个解析式中，令 y相等，则得到一个关于 x的方程，求得当y相等时x的值即可.【解答】解：（1）设甲的函数解析式是 y=kx+b,根据题意得：（b二6,I100k+b:16解得：，七°*、 b二 6则甲的函数解析式是：y = 0.1x+6;设乙的函数解析式是 y=mx,根据题意得：100m = 12,解得：m= 0.12,则乙的函数解析式是：y=0.12x;（2）根据题意得：0.1x+6=0.12x,解得：x=300,故当印刷300份学案时，两种印刷方式收费一样.【点评】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，以及一次函数与一 元一次方程的关系.

35、理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键.23. （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AB= 3, BC=5,连接 BD, / BAD 的平 分线分别交 BD、BC于点E、F,且AE/CD（1）求AD的长；（2）若/ C = 30° ,求 CD 的长.A D;B? C【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：/BAF = /AFB,所以AB=BF=3,再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG,根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论.【解答】解：（1） .AD/BC, ./ DA

36、F = / AFB, AF 平分/ DAB,DAF = / BAF,BAF = / AFB ,.AB=BF = 3,BC= 5,CF = 5-3=2,. AD / BC, AE / CD, 四边形AFCD是平行四边形，AD= CF = 2;(2)过B作AF的垂线BG,垂足为G. AF / DC, ./ AFB = Z C=30° ,在 RtABGF 中，GF = BF?cos30° = 3X 县=包22 . AB=BF, BGXAF,AF=2FG = 3/3,由(1)知：四边形 AFCD是平行四边形，DC = AF=3/3.A D【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数

37、的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键.24. （10分）某酒厂生产 A, B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出 A种品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%,那么共有几种销售方案？并求出每天至少获利多少元？【分析】（1）根据获利y=A种品牌的酒的获利+B种品牌的酒的获利，即可解答.（2）根据生产B种品牌的酒不少于全天产量的 55%, A种品牌的

38、酒的成本+B种品牌的 酒的成本25000,列出方程组，求出 x的取值范围，根据 x为正整数，即可得到生产方 案；再根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元.【解答】解：（1）由题意，每天生产 A种品牌的酒x瓶，则每天生产B种品牌白酒（600-x）瓶，. .y= 20x+15 (600-x) = 9000+5x.(2)根据题意得：(600r>6 00 乂 5个 50"35(600r)>2500C解得：2662wxW270, 3,x为整数,. x= 267、268、269、270,该酒厂共有4种生产方案：生产A种品牌的酒267瓶,B种品牌的酒333瓶;生产A种品牌的酒268瓶,B种品牌的酒332瓶;生产A种品牌的酒269瓶,B种品牌的酒331瓶;生产A种品牌的酒270瓶,B种品牌的酒330瓶;每天获利y= 9000+5x