重点班附加课件：运动的合成及分解

1、aa1a2v1v2v运动的合成与分解是指运动的合成与分解是指 s、v、 a 的合成与分解。的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则与分解时均遵循平行四边形定则ABss1s2分速度分速度分分速速度度合速度合速度分分加加速速度度合加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度分加速度合位移合位移分位移分位移分分位位移移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。通常按运动所产生的实际效果分解。物物体体的的实实际际运运动动是是合合运运动动GF fOr2

2、r1m2m1FGGF fOr2r1m2m1FGGF fOr2r1m2m1FG 1 1、判断合运动是直线还是曲线，看合、判断合运动是直线还是曲线，看合加速度加速度( (或合外力或合外力) )与合速度的方向是否共线。与合速度的方向是否共线。 2 2、判断合运动是匀速运动还是变速运、判断合运动是匀速运动还是变速运动，看合外力是否为零。动，看合外力是否为零。 3 3、判断合运动是匀变速运动还是非匀、判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，看合外力是否恒定。变速运动，看合外力是否恒定。小结小结:1 1、两同一直线的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动或静、两同一直线的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动或静

3、止状态止状态. . 2、两互成角度的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。、两互成角度的匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。3、同一直线的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定同一直线的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动。是匀变速直线运动。4 4、两互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一、两互成角度的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动。定是匀变速曲线运动。5 5、两互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，、两互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。也可能是曲线运动。 例例1 1关于运动的合成与分解，下列几种

4、说法关于运动的合成与分解，下列几种说法正确的是（正确的是（ ） A. A. 物体的两个分运动是直线运动，则它们的物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动合运动一定是直线运动 B. B. 若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加若两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动速直线运动，则合运动可能是曲线运动 C. C. 两个分运动的时间一定与它们合运动的时两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等间相等 D. D. 速度、加速度和位移的合成都遵循平行四速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则边形定则BCDBCD例例2例例3火车在雨中以火车在雨中以30m/s

5、的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，的速度向南行驶，雨滴被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成在地球上静止的观察者测得雨滴的径迹与竖直方向成21。角，而角，而坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于坐在火车里乘客看到雨滴的径迹恰好竖直方向。求解雨滴相对于地的运动。地的运动。答案：83.7m/s小船渡河小船渡河一条宽度为一条宽度为L L的河，水流速度为的河，水流速度为v v水水，已知船在静水中的速度为，已知船在静水中的速度为v v船船，那么：（那么：（1 1）怎样渡河时间最短？（）怎样渡河时间最短？（2 2）若）若v v船船 v v水水怎样渡河位移最小？怎样渡

6、河位移最小？（3 3）若）若v v船船 v v水水时，船才有可能垂直河岸渡过。时，船才有可能垂直河岸渡过。（3 3）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论）如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头与河岸成离最短呢？如图所示，设船头与河岸成角，合速度角，合速度v v与与河岸成河岸成角（取小于角（取小于9090的一边）可以看出：的一边）可以看出：角越大，角越大，船漂下的距离船漂下的距离x x越短那么在什么条件下越短那么在什么条件下角最大呢？以角最大呢？以v v水水

7、的矢尖为圆心、的矢尖为圆心、v v船船为半径画圆，当为半径画圆，当v v与圆相切时，与圆相切时，角角最大根据最大根据coscosv v船船/ /v v水水，船头与河岸的夹角应为，船头与河岸的夹角应为arccos (arccos (v v船船/ /v v水水) )船漂船漂下的最短距离：下的最短距离： x xminmin( (v v水水v v船船coscos)L/(V)L/(V船船sinsin) 此时渡河的最短位移：此时渡河的最短位移： s sLVLV水水/V/V船船 (V(V船船与合速度与合速度垂直垂直) )（2 2）在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅）在渡河问题中，当要求用最小

8、位移过河时，必须注意，仅仅仅当当v v船速船速u u水速水速时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸此时为等于河宽如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸此时为了方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法如图（了方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法如图（d d）所示，以水速所示，以水速u u矢量的末端为圆心，以船速矢量的末端为圆心，以船速v v矢量的大小为半径作一矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点圆，然后过出发点A A作这个圆的切线作这个圆的切线AEAE，这就是合速度的方向，这就

9、是合速度的方向AEAE线就是位移最短的航线这时航向与河岸线就是位移最短的航线这时航向与河岸的夹角：的夹角：过河时间和航程分别为过河时间和航程分别为:uvrarccos1212111sin(cos)(cosLsinsinvtdvvtL Lvvdvdtv为船沿河水流的位移）3以任意角度过河：用正交分解法【例【例2 2】河宽河宽L=300mL=300m，河水流速，河水流速u=1m/su=1m/s，船在静水中的，船在静水中的速度速度v=3m/sv=3m/s欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？成多大角度？过河时间为多少？（1 1）以最短的时

10、间过河；）以最短的时间过河；（2 2）以最小的位移过河；）以最小的位移过河；（3 3）到达正对岸上游）到达正对岸上游100m100m处处 【分析】【分析】（1 1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度当航向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河速度当航向垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短（时间最短（2 2）船沿垂直河岸方向横渡，即）船沿垂直河岸方向横渡，即v v合垂直河合垂直河岸，过河位移最小（岸，过河位移最小（3 3）要求到达上游确定的某处，）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处应使船的合速度始终指向该处2小船在静水中的速度是v，今

11、小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将 ( ) A增大 B减小 C不变 D无法确定C21222vvdv21vdv12vdv【例【例7】如图所示，小船以速度如图所示，小船以速度v v行驶，拉车运动，当细行驶，拉车运动，当细绳与水平方向夹角为绳与水平方向夹角为时，车的速度为多大时，车的速度为多大? ? VV2V1【解析】【解析】小船以速度小船以速度V V相对河相对河岸沿水面运动，即为合运动，岸沿水面运动，即为合运动，对于船产生的实际效果一是对于船产生的实际效果一是使细绳沿绳的方向运动使细绳沿绳的方向运动V V1 1，二是使绳远离河岸运动二是使绳远

12、离河岸运动V V2 2，若绳长不变，使绳远离河岸若绳长不变，使绳远离河岸的方向必定垂直与绳子的方的方向必定垂直与绳子的方向，如图：向，如图：解：解：由矢量三角形知识得：由矢量三角形知识得：sin,cos21vvvv故车速大小为：故车速大小为：cos1vv 方向沿水平地面向左方向沿水平地面向左例例5如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度vB_。小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需小船在流速恒定的河中沿河岸往返一段距离所需时间时间t t1 1，跟它在静水中往返同样距离所需时间，跟它在静水中往返同样距离所需时间t t2 2相比较，相比较，其结果是其结果是 A At t1 1=t=t2 2 B Bt t1 1t t2 2 C Ct t1 1t t2 2 D D。