基于细观力学方法的冻土本构模型研究

1、第25卷第10期2005年10月北京理工大学学报TransactionsofBeijingInstituteofTechnologyVol.25No.10Oct.2005文章编号:100120645(2005)1020847205基于细观力学方法的冻土本构模型研究宁建国,王慧,朱志武,孙远翔(北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京100081)摘要:,并利用这些弹性常数建立了含损伤的冻土弹性本构模型,由该损伤本构模型计算的结果与实测的应力,关键词:冻土;混合律;15:InvestigationoftheConstitutiveModleofFrozenSoilBasedonMeso-M

2、echanicsNINGJian2guo,WANGHui,ZHUZhi2wu,SUNYuan2xiang(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)Abstract:Materialcharacteristicsoffrozensoilisstudiedfromtheviewpointofmeso2mechanicsmechanismofcompositematerials,wheretheequivalentelasticconstant

3、softhefrozensoilareobtainedbyuseofthelawofmixtures,andtheelasticconstitutivemodelofthefrozensoilsetupusingtheseconstants.Basedonthisconstitutivemodel,stress2straincurvesofthefrozensand2soilwithdifferentvolumetricpercentageoficeatdifferenttemperaturesdescribethemechanicalcharactersoffrozensoil.Keywor

4、ds:frozensoil;lawofmixtures;damage;constitutivemodelarecalculated.There2sultslookhighlyconsistentwiththeexperimentaldata,whichindicatesthatthismodelcanwell冻土是一种由土、冰、未冻水和空气等组成的复合材料,因其内含有极具流变性的冰而与常规土的力学特性有很大差异在对冻土的力学性质的研究中,国内外学者基本上都是从热力学、混合物理论等角度出发建立起冻土的各种力学模型14,但对冻土的力学本构关系研究的不是很多研究冻土的本构关系不仅对丰富和发展冻土力学

5、理论,而且对准确地预报冻土地基的冻涨和融沉以及冻土结构物的应力应变状态具有十分重要的意义作者尝试用复合材料细观力学的方法建立土、冰、水的弹性常数与整个冻土体的弹性常数直接的关系,利用研究复合材料有效性能的细观力学方法中的混合律理论考察冻土材料的弹性常数与其组分相的弹性常数之间的关系5,进一步将损伤力学理论应用于冻土力学中,研究冻土材料的损伤演化规律,建立考虑损伤影响的冻土本构关系,对冻结砂土在不同土、应变曲线,与由损伤模型计算得到的应力应变曲线收稿日期:20041102基金项目:中国科学院知识创新工程重大项目资助(KZCX12SW204)作者简介:宁建国(1963-),男,教授,博士生导师,E

6、2mail:jgning848北京理工大学学报第25卷进行对比分析,结果显示两者吻合得很好1冻土的弹性本构关系冻土的性质受到温度、外载等多种因素的制约,作者是在某一特定温度情况下对冻土的力学特性进行研究,得到某一温度下冻土体的等效弹性常数与冻土中的土、冰的弹性常数之间的关系基本假设:冻土体中的土颗粒为均匀连续体,土颗粒与冰之间完全粘结令土和冰的弹性模量分别为Es,Ei,剪切模量为Gs,Gi,泊松比为s,i同性的三维情况进行处理,sss)(skkij+2iij=式中,K和剪切模量G的关系为(2)=K+G,3(3)=G类似地,可以给出冰的本构方程为ii)(4)iij=ikkij+2iij(i,j=

7、1,2,3按照复合材料细观力学理论中的混合律思想5,可认为冻土中的土颗粒基体与冰颗粒夹杂具有相同的应变状态,且它们均为各向同性材料给定一个远场应变ij,则根据骨架与填充体变形的一致性,有:si0)(5)ij=ij=ij=ij,(i,j=1,2,3于是由细观力学的混合律理论可以得到冻土复合材料的等效弹性模量K和等效剪切模量G为(6)K=sKs+iKi,G=sGs+iGi)2(1+=+2(1+2(1+s)i)(11)联立上面两式,经过一系列复杂的推导后可以得到由土、冰的弹性模量和泊松比表示的冻土的等效弹性模量E和等效泊松比的表达式为E=,sEs(1+i)(1-2i)is)(1-2s)(12)s(i

8、i)+iEi(1+s)(1-2s)(13)这样,就由土和冰的弹性参数确定了各向同性冻土体的主要等效弹性参数E和的表达式对单元体内的土、冰含量进行调整,则可得到不同冻土体的模量值于是,用混合律方法得到了只考虑土、冰耦合的冻土本构关系:ij=(kkij+ij)(1-2)1+1+(i,j=1,2,3)(14)由于所考虑的是一种冰含量很小的冻土,但在自然界还存在着大量的冰含量很高的富冰冻土对于富冰冻土,可将冰视为基体、土作为夹杂看待,只需将相应的弹性常数作一替换即可这样,运用细观力学的分析方法,可以将普通冻土与富冰冻土的等效弹性常数用一种统一的形式表达出来另外,由于冻土中的未冻水始终存在,冰、水在相变

9、过程中温度基本保持不变,即冰温和水温几乎无差别,因此可以将研究普通复合材料的结果应用到冻土研究中来,必要时加入一个描述冰水相变转化的相变方程本文中的研究是基于在某一特定温度下冰、水之间的转化可以忽略的条件下进行的(7)式(6)(7)中的Ks,Gs,Ki,Gi分别为土和冰的体积模量和剪切模量,s和i分别为土和冰的体积分数,且满足关系式:s+i=1通常所要用到的不仅是冻土的体积模量和剪切模量,还要用到弹性模量和泊松比,因此由各向同性材料的弹性常数之间的关系为K=G=2冻土的损伤本构关系自1958年卡恰诺夫首次提出“损伤”的概念以来,损伤力学已经取得了很大进展,已经形成了比较完整的理论体系,并在很多

10、领域得到了广泛的应用我国的苗天德和他的学生们在20世纪90年代已经描述了蠕变过程中的微结构损伤行为、建立了冻土蠕变的微结构损伤理论6,7,将损伤力学理论应用于冻土研究中本文中将从工程应用的角度,把冻土作为一种加入损伤的弹性材料来研究,推导考虑了损伤影响的冻土体的本构关系)3(1-2,(8)(9)2(1+推导出土和冰的弹性模量Es,Ei和泊松比s,i决定的冻土的等效弹性模量E和泊松比于是根据式(6)(9)有:)3(-1=+,3(1-23(1-2s)i)(10)第10期宁建国等:基于细观力学方法的冻土本构模型研究948根据Lemaitre等效应力原理8,即应力作用在受损材料上引起的应变与等效应力作

11、用在无损材料上引起的应变等价受损冻土在一维状态下的应力2应变关系为(15)=EE(1-D)式中:为损伤力学中的等效应力,此等效应力相当于土力学中的有效应力;E为无损材料的弹性模量,即初始弹性模量,由式(12)确定;E为受损材料的弹性模量,即有效弹性模量;D为损伤量因此,根据损伤力学理论,DD),Cauchy应力即可,由此得到冻土材料内部损伤型本构关系为(16)=(1-D)E式(16)即为考虑了损伤后冻土体的本构关系表达式,损伤量D可理解为与冻土中的水含量和温度变化有关的一个量当D=0时,表示材料无损伤,当D=1时,表示材料完全丧失承载能力材料的损伤破坏是以微裂纹、微空洞等的产生和演化为前导的,

12、它们在客观上起某种弱化作用为了考虑冻土内部微损伤所引起的弱化效应,此处不涉及微损伤的具体机制而表观地把材料强度的相对降低量定义为损伤D,但关键还在于找到损伤演化如何依赖于本构状态变量的函数关系,即损伤演化规律E均为非负数将式(17)代入式(16),得到:=Eexp-a(18)应力应变关系有以下几种几何条件:当=0时,=0;当=0时,d󰃗d=E;当=f时,=0其中的f和f时,d󰃗f分别=f;当d,式(18)自():(19)exp-aa(18)(19),经过取自然对数并比较、整理后可解得:=n=lnE-lnEmlnf其中Em为割线模量,并推知:a=f(20)n-nf

13、(21)将式(21)代入式(17)中,有:D=1-exp-n(22)式(22)即为以应变作为损伤演化控制量的损伤演化方程,n为表征材料损伤演化特征的材料参数将式(22)代入式(18)中,得到冻土的损伤本构关系为=Eexp-nf(23)从上面的推导可以看出,冻土中任意点的应力极限强度、应变峰值及该点的与冻土的弹性模量、应变有关冻土的损伤形状参数n是弹性模量E和割线模量Em的函数,一般可由实验或细观力学方法加以确定从理论上讲,n值的大小与冻土材料的性态及外表破坏模式有一定的关系,即:n值越大,冻土越趋向于脆性破坏;n值越小,冻土越趋向于塑性破坏3损伤演化规律由于冻土材料内部事实上包含了土、冰、未冻

14、水等多种物质,并且其中的土存在内部缺陷或微损伤,而这种缺陷或微损伤的演化依赖于冻土材料所经受的应力、应变、温度等本构状态变量因此,冻土材料内部的损伤演化将直接影响到冻土的力学性质或本构响应在外载作用过程中,由于材料强度服从概率统计上的Weibull分布,因而可以认为材料的损伤量D也服从该分布在此借助于混凝土损伤的一些研究结果9,用双参数的Weibull分布表示冻土材料的损伤量D为D=1-4计算实例及分析表1是根据实验资料查到的土的弹性模量和冰的弹性模量,选取不同的冰的体积含量i分别为5%,10%,20%利用经典混合律得到的式(12)(13),计算得到的冻结砂土在不同温度时的等效弹性模量所选砂土

15、的孔隙比为014015,含水量均为15%18%,弹性模量均为4610MPa图1是利用表1中不同的冻结砂土的弹性模量exp-a(17)式中:为应变;n和a分别为形状参数和尺度参数,058北京理工大学学报表1不同温度下冻结砂土的等效弹性模量第25卷.1Equivalentelasticconstantsoffrozensand-soilTabatdifferenttemperaturesEs󰃗MPa冰温󰃗冰-210-514-810491010634210682010冻结砂土i=5%291154636312853871221通过以上冻结砂土在不同温度下的应力2应变曲线

16、的比较可以看出,冻土温度是影响冻土变形的重要因素,随着土温的降低,土中未冻水含量减小,由于冻土中冰含量的增加,固体颗粒间的胶结力增加,整个冻土体的变形减小另外,随着冻土温度的降低,冻土体的破坏形式也由流变和塑性破坏逐渐转向脆性破坏由式(23)2应变曲线,说明考,合理可行的i=10%534195767812377261058i=20%102112581307169414031303值,由式(23)计算得到的应力2应变曲线,与在相同温度下试验得出的数据作出的应力较10(a)i=5%(b)i=10%(c)i=20%图1冻结砂土在不同温度下的应力2应变曲线比较Fig.1Stress2straincur

17、vesoffrozensand2soilatdifferenttemperatures在相同的应力水平下,冻结砂土的变形量(用应变来衡量)随着土温的降低而减小,弹性变形在总变形中所占的比例却随着土温的降低而增大,所占的残余变形减小另外,从以上的图中可看出,弹性变形尽管随着冻土温度的降低而有很大增长,但其所占的比例仍然很小,特别是在冻土温度较高的情况下(一般高于-510范围内),弹性变形只占总变形量的10%25%在冻土温度较低时,它的弹性变形所占比例也不会有很大提高上述的这些性质,与文献10的结论也符合,由式(23)计算得到的应力2应变曲线也能说明,同时也说明提出的描述冻土材料损伤力学性质的损伤

18、演化规律也是比较合适的为了更清楚地体现不同冰的体积百分比对冻土损伤强度的影响,将图1中由式(23)计算得到的应力2应变曲线画在一张图中进行比较,如图2所示从图2中可以看出,对于不同的冰体积含量,在不同的冻土温度下,由于冻土中冰含量的增加,冻土体的损伤强度也相应提高但在相同的冻土温度下,随着应变的增大,冻土体的压缩应力也逐渐达到最高点(屈服点)并已经开始下降,并且不同冰体积含量的冻土的应力屈服点也非常接近,说明在冻土材料破坏(屈服)时冰的体积含量对冻土体的屈服强度影响不大图2考虑损伤后在不同冰体积含量i和不同温度下计算得到的应力2应变曲线Fig.2Stress2straincurvesoffro

19、zensand2soilwithdifferenticevolumepercentageandatdifferenttemperaturesinvolvingdamage第10期宁建国等:基于细观力学方法的冻土本构模型研究1585结论由细观力学的混合律方法推导出来的完全由土和冰组成的冻土的等效弹性模量,以及由此建立的损伤本构模型与试验曲线相比吻合的很好用细观力学的近似分析方法将冻土材料的内部组成材料的力学行为与宏观的冻土力学行为结合进行研究,在宏观和细观之间建立了一种适当的桥梁,在研究方法上为深化冻土力学的研究提出了一种新的分析思路由于所建立的是一种比较简单的线弹性模型,并且只考虑了冻土材料中

20、的土和冰,结果的基础上,度,以及冰、的影响,理的本构模型,对于冻土材料内部微损伤和破坏的问题还有待于进一步研究参考文献:1苗天德,郭力,牛永红等.正冻土中水热迁移问题的freezingsoilJ.ChineseJournalofGeotechnicalEn2gineering,2002(2):213-217.(inChinese)5杜善义,王彪.复合材料细观力学M.北京:科学出版社,1998.DuShanyi,WangBiao.Meso2mechanicsofcompositematerialsM.Beijing:SciencePress,1998.nese)6张长庆,魏雪霞,苗天德.(inC

21、hi2,兰州,Xuexia,MiaoTiande.Mi2damagebehaviourandchangecharacteris2ticinthefrozensoilcreepprocessZ.AnnualReportofTheStateKeyLaboratoryofFrozenSoilEngineer2ing,Lanzhou,1992.(inChinese)7苗天德,魏雪霞,张长庆.冻土蠕变过程微结构损伤理论Z.冻土工程国家重点实验室年报,兰州,1992.MiaoTiande,WeiXuexia,ZhangChangqing.Astudyoncreepoffrozensoilbydamagem

22、echanicsZ.AnnualReportofTheStateKeyLaboratoryofFrozenChinese)SoilEngineering,Lanzhou,1992.(in混合物理论模型J.中国科学:D辑,1999,29:8-14.MiaoTiande,GuoLi,NiuYonghong,etal.modelofmixture29:8-14.Thetheoryforwater2heattransitionin8LemaitreJ,ChabocheJL.Mechanicsofsolidmateri2alsM.Cambridge:CambridgeUniversity1990.9吴政.基于损伤的混凝土拉压全过程本构模型研究J.水利