初中代数公式定理

1、初中数学-代数公式定理(1)第一章有理数及其运算1白然数及其运算零的符号是“0,它表示没有数量或进位制上的空位除0之外,任何白然数都是由假设干个“ 1组成的,“1是数个数的单位,称作白然数的单位白然数的全体：0,1,2,3,4,n,叫做白然数的集合,简称白然数集能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数12白然数的运算1加法：求和的运算叫做加法2减法：减法是加法的逆运算3乘法：同一个白然数的连加运算,就叫做乘法4除法：除法是乘法的逆运算,零不能做除数13白然数的运算性质用字母表示任一个白然数,来说明对于任何白然数的运算普遍成立的运算规律和运算特征即它们的共同性质,并简称为运算通性或运算律

2、1加法交换律：a+b=b+a2 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3乘法交换律:a?b=b?a4乘法对加法的分配律：(a+b)?c=a?c+b?c5 加法结合律：(a?b)?c=a?(b?c)6白然数0和1的运算特征14乘法运算及指数运算律求同一个数得连乘运算,叫做乘方运算a?中,a叫做底数,白然数n叫做指数,乘方的结果a?叫做籍(读作“a的n次籍或“a 的n次方)零的n次方总等于零,1的n次方总等于1同底数籍相乘,底数不变,只是指数相加指数运算律(一)同底数籍相乘,指数相加,底数不变,即aman =a(m+n),指数运算律(二)乘积的籍,等于各因数的籍的乘积,即(a?b)n=an?b

3、n指数运算律(三)备的乘方,指数相乘,底数不变,即(am)n=a(mn)指数运算律(四)同底数籍相除,指数相减,底数不变,即am+ an=a(m-n)其中m>n,a乒0两个同底数(不为0)、同指数的籍相除,其商等于aA0=1 (a乒0)分数的意义与特点a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=aa/b=am/bm (m!=0)a/b=(a/b)/(b/n) (n!=0)分数有一个重要的根本性质：一个分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变22分数的运算及运算律加、减法:a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/b

4、d乘法：a/b?c/d=aCbd除法:(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc乘方:(a/b)m=(a/b)?(a/b)(a/b)(m 个括号=(a m)/(bm)分数加法的交换律是 a/b+c/d=c/d+a/b3有理数的意义31相反意义的量在研究两者的总效果时,可以互相抵消或一局部抵消32正数和负数、相反数带有正号的数叫做正数("+号也可省略不写);带有负号的数叫做负数负数与正数合并时,其结果可以相消或局部抵消数零,既不是正数,也不是负数对任一个数a,总能有一个数-a,使它们可以相消,像这样只是符号不同的两个数,叫做互为相反数零的相反数,仍是零33有理数、数轴整

5、数包括正整数、负数和零分数包括正分数、负分数整数和分数,统称为有理数全体有理数组成的集合,称为有理数集合全体整数组成的集合,称为整数集合全体白然数组成白然数集合有理数可以用一条直线上的点来表示规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴对于任一个有理数,在数轴上都可以有一个确定的点表示它正数和负数,可表示“相反意义的量,而数零是它们的界限互为相反数的一对数,在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示34绝对值一个有理数在数轴上所对应的点至原点距离叫做绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零4有理数的运算41有理数的加法与减法加法符号相同

6、的两个有理数相加,只要将两数的绝对值相加,符号仍取原来的符号两个符号相反的有理数相加,将较大的绝对值减去较小的绝对值 ,符号取绝对值较大的加数的符号减法减法是加法的逆运算减法法那么是减去一个数,等于加上这个有理数的相反数在有理数范围内,减法运算也是畅通无阻的42代数和含有加减运算的式子,都能转化成井含有加法运算的式子,我们称它为“代数和去括号法那么：去掉紧接正号后面的括号时,括号里的各项都不变；去掉紧接负号后面 的括号时,括号里的各项都要变号添括号法那么：紧接正号后面添加括号时,括号到括号里的各项都不变；紧接符号后面添加括号时,括到括号里的各项都要变号43有理数的乘法与除法乘法异号一负一正两有

7、理数相乘,将绝对值相乘,符号取负两个负有理数相乘,将绝对值相乘,符号取正乘法法那么：将绝对值相乘,积的符号是：同号得正,异号得负当负乘数有奇数个时,成积为负；当负乘数有偶数个时,成积为正；只要有一个乘数为零,那么乘积必定是零除法除法法那么：将绝对值相除,商的符号是：同号相除得正,异号相除得负零除以任一个非零有理数,其商仍为零零不能作除数任一个非零有理数X,除1所得的商1/x,叫做这个数x的倒数非零有理数X与1/x互为倒数,其特征性质是x?1/x=1零没有倒数除以一个非零有理数,就等于诚意这个数的倒数a/b=a? 1/b=a/b44有理数的乘方非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正

8、数的任何次乘方都取正号负数的奇数乘方取负号,负号的偶次乘方取正号零的非零次都0；零的零次方没有意义45有理数的混合运算先乘方,再乘除,后加减;假设有括号,那么“先里后外去括号,逐步计算46近似数和有效数字与实际相符的数,叫做准确数与实际接近的数,叫近似数一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边 第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字 5有理数的根本性质51有理数运算的“通性1加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四那么运 算的封闭性相比之下,在白然数范围内,除法(

9、除数不为0)、减法都不封闭；在整数范 围内,除法(除数不为0)也不封闭2加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律 加法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)(2) 乘法的交换律、结合律对于有理数a、b、c来说,a?b=b?a; (a?b)?c=a?(b?c)(3) 乘法对于加法的分配律对于有理数a、b、c来说a?(b+c)=a?b+a?c3加、减法运算,乘、除运算的统一*(1)加、减运算的统一*任意一个有理数a,总有它唯一的一个相反数-a,使得(-a)+a=a+(-a)=0因而,有理数减法,就可以转化为加法,即a-b=a+(-b)(2)乘、除运算

10、的统一*任意一非零有理数b,总有它唯一的一个倒数1/b,使得b?1/b=1/b?b= 1因而,有理数除法,就可以转化为乘法,即a/b=a?1/b(b乒0)4数0与1的特性对于任意有理数a来说,a+0=0+a=a;a?0=0?a=0; a?1=1?a=a5乘方运算满足指数运算律52有理数的大小顺序负数 <零< 正数a-b>0, a>b;a-b=0, a=b;a-b<0, a<b负数小于0,0小于正数,负数小于正数；两个整数比较时,绝对值大的数较大；两个负数比较时,绝对值大的数反而较小负数按绝对值由大到小排列,正数按绝对值由小到大排列在数轴上,右边的点所表示的有理数总是大于左边的点所表示的有理数53等式与不等式的根本性质1等式用等号“=联结两个算式的式子,叫做等式无需任何条件,本来就是真实的等式,叫做恒等式在某些条件下,才能成为真实的等式,叫做条件等式根本不能成立的等式,叫矛盾等式等式有以下根本性质：1等式的两边可以对调2等式的关系可以传递3等式的两边,可以加上或减去同一个数4等式的两边,可以乘以或除以非