2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第二册训练：6.1.4 数乘向量 Word版含解析

1、第六章6.16.1.4请同学们认真完成 练案26a级基础巩固一、选择题16×(a)(c)a化简结果为2ab与向量a同向c与向量a反向d其长度为2解析6×(a)2a，与向量a反向，其长度为2|a|2点m在ab上，且，则等于(b)a3bcd3解析如图，所以3(多选题)向量a2e，b6e ，则下列说法正确的是(abd)aabb向量a，b方向相反c|a|3|b|db3a解析因为b6e3(2e) 3a，所以ab，a，b 方向相反，且3|a|b|4点c在线段ab的反向延长线上，且，则为(d)abcd解析由题意知，所以×()，故5若53，且|，则四边形abcd是(d)a平行四边

2、形b菱形c矩形d等腰梯形解析由53知，且|，故此四边形为梯形，又因为|，所以梯形abcd为等腰梯形二、填空题6化简：(4)×a_2a_解析(4)×a(4×)a2a7已知|a|4，|b|8，若两向量同向，则向量a与向量b的关系为b_2_a解析由于|a|4，|b|8，则|b|2|a|，又两向量同向，故b2a8已知，若，则等于_解析因为，所以()，即，所以三、解答题9已知a，b，c三点共线，且c为线段ab的靠近a的四等分点，写出向量，的关系解析根据题意画出图形，因为bcab，所以10已知点c在线段ab的延长线上(在b点右侧)，且abac23(1)用表示；(2)用表示解析

3、如图a，因为点c在线段ab的延长线上，且abac23，所以ab2bc，ac3bc(1)如图b，向量与方向相同，所以2(2)如图c，向量与方向相反，所以3b级素养提升一、选择题1下列算式中不正确的是(b)a0bc0·0d(a)()a解析，而不是，故b错误2(多选题)下列结论不成立的是(abd)aa与a的方向相同ba与a的方向相反的充要条件是0c与a方向相同的单位向量可表示为d若平行四边形abcd的对角线的交点为o，则()解析当0且a0时，a与a的方向相反，故a，b不正确；若平行四边形abcd的对角线的交点为o，则()，d不正确；c正确3已知a，b，c三点共线，且c为线段ab的靠近b的五

4、等分点，则下列结论正确的个数为(c)5；|bc41；a0b1c2d3解析由题意知，5，|41，所以正确4下列计算正确的个数是(c)(5)·3a15a；3(ab)3ab；(41)(a2a)9aa0b1c2d3解析因为(5)·3a15a，故正确；3(ab)3a3b，故错误；(41)(a2a)3×3a9a, 故正确二、填空题5已知|a|6，b与a的方向相反，且|b|3，amb，则实数m_2_解析2，所以|a|2|b|，又a与b的方向相反，所以a2b，所以m26已知平面上不共线的四点o，a，b，c，若320，则_2_，_2_解析因为320，所以2()，所以2，所以2三、解

5、答题7点e，f分别为四边形abcd的对角线ac，bd的中点，设a，b，试用a，b表示解析如图，取ab的中点p，连接ep，fp，在abc中，因为ep是abc的中位线，所以a，在abd中，因为fp是abd的中位线，所以b，在efp中，ab(ab)8已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍；(2)3a的方向与6a的方向相反，且3a的模是6a的模的；(3)4a与4a是一对相反向量；(4)ab与(ba)是一对相反向量；(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线解析(1)真命题因为0，所以a与a同向因为|a|a|，所以a的模是a的模的倍(2)真命题因为30，所以3a与a方向相反且|3a|3|a|又因为60，所以6a与a方向相同且|6a|6|a|，所以3a与6a方向相反且模是6a的模的(