2020-2021学年高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价 三十六　利用二分法求方程的近似解 Word版含解析

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时素养评价 三十六利用二分法求方程的近似解 (15分钟25分)1.下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()【解析】选b.利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号.在b中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零点,由于a,c,d中零点两侧函数值异号,故可采用二分法求零点.2.若函数f(x)在a,b上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)fa+b2>0,则()a.f(x)在a,

2、a+b2上有零点b.f(x)在a+b2,b上有零点c.f(x)在a,a+b2上无零点d.f(x)在a+b2,b上无零点【解析】选b.由f(a)f(b)<0,f(a)fa+b2>0可知fa+b2f(b)<0,根据零点存在定理可知f(x)在a+b2,b上有零点,在a,a+b2上有无零点无法判断.3.用二分法求关于x的方程ln x+2x-6=0的近似解时,能确定为解所在的初始区间的是()a.(2,3)b.(0,2)c.(1,2)d.(0,+)【解析】选a.令函数f(x)=ln x+2x-6,可判断在(0,+)上单调递增,所以f(1)=-4<0,f(2)=ln 2-2<0

3、,f(3)=ln 3>0,所以根据函数的零点存在定理可得:零点在(2,3)内,即方程ln x+2x-6=0的近似解在(2,3)内.4.已知函数f(x)=13x3-x2+1.(1)证明方程f(x)=0在区间0,2内有实数解;(2)使用二分法,取区间的中点三次,指出方程f(x)=0(x0,2)的实数解x0在哪个较小的区间内.【解析】(1)因为f(0)=1>0,f(2)=-13<0,所以f(0)·f(2)<0,由函数的零点存在定理可得方程f(x)=0在区间0,2内有实数解.(2)取x1=12(0+2)=1,得f(1)=13>0,由此可得f(1)·f(

4、2)<0,下一个有解区间为(1,2).再取x2=12(1+2)=32,得f32=-18<0,所以f(1)·f32<0,下一个有解区间为1,32.再取x3=121+32=54,得f54=17192>0,所以f54·f32<0,下一个有解区间为54,32.综上所述,所求的实数解x0在区间54,32内. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.下列关于函数y=f(x),xa,b的叙述中,正确的个数为()若x0a,b且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;若x0是f(x)在a,b上的零点,则可用二分法求x0的近似值;函

5、数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点.a.0b.1c.2d.3【解析】选a.中x0a,b且f(x0)=0,所以x0是f(x)的一个零点,而不是(x0,0),故错误;由于x0两侧函数值不一定异号,故错误;方程f(x)=0的根一定是函数f(x)的零点,故错误.2.下列函数不宜用二分法求零点的是()a.f(x)=x3-1b.f(x)=ln x+3c.f(x)=x2+22x+2d.f(x)=-x2+4x-1【解析】选c.因为f(x)=x2+22x+2=(x+2)20,不存在小于0的函数值,所以不能用二分法求零点.3.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3

6、x的根的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到表格:x1.001.251.3751.50f(x)1.079 40.191 8-0.360 4-0.998 9则由表中的数据,可得方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解(精确度为0.1)为()a.1.125b.1.312 5c.1.437 5d.1.468 75【解析】选b.因为f(1.25)·f(1.375)<0,故根据二分法的思想,知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内,但区间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取(1.25,1.375)的中点1.312

7、5,两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.062 5<0.1,因此1.312 5是一个近似解.【补偿训练】某同学在借助计算器求“方程lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下过程中,他用二分法又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x1.8.那么他再取的x的4个值依次是. 【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.87

8、5),第四次得区间(1.75,1.812 5).答案:1.5,1.75,1.875,1.812 5二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.函数f(x)=log12x+x-4的零点所在的区间为()a.(0,1)b.(1,3)c.(3,4)d.(4,8)【解析】选ad.设y1=log12x,y2=4-x,则f(x)的零点个数,即函数y1与y2的图象的交点个数,作出两函数图象如图.由图知y1与y2在区间(0,1)内有一个交点,当x=4时,y1=-2,y2=0;当x=8时,y1=-3,y2=-4,所以在(4,8)内两曲线又有一个交点.即函数f(x)=log12x+

9、x-4的零点所在的区间为(0,1)和(4,8).三、填空题(每小题5分,共10分)5.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是. 【解题指南】函数有零点,但不能用二分法,说明函数在零点两侧同号,结合二次函数的性质,说明函数f(x)的图象与x轴只有一个交点.【解析】因为函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法,所以函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点,所以=a2-4b=0,所以a2=4b.答案:a2=4b6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1在区间0,1内的零点时,第一次经计算得f(0)<0,f(0.5)>0,

10、f(1)>0,可得其中一个零点x0,第二次应计算. 【解析】因为f(0)<0,f(0.5)>0,所以f(0)·f(0.5)<0,故f(x)的一个零点x0(0,0.5),利用二分法,则第二次应计算f0+0.52=f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)四、解答题7.(10分)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.【证明】因为f(1)>0,所以3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.因为a+b+c=0,所以-b-2c>0,则-b-c>c,即a>c.因为f(0)>0,