纸质作业NO2电势参考答案

1、No.2电势能电势本章学习目标1. 理解静电场力的保守特性和电势能概念。2. 理解电势和电势差的定义，并能熟练应用定义计算电荷产生的电势的空间分布。3. 理解的电势的叠加特性，能熟练应用电势的叠加原理计算各种电荷分布产生的电势分布。4. 理解电势和电场强度的关系。填空题1. 静电场力做功与路径 无关 ,所以静电场力是 保守 力。静电场的环路定理的数学表达式为 - E dr 0 ;该式表明静电场是 保守场。零势能点2. 电势的定义式(电势与电场强度的积分关系)是VaE dr；a3. 当电荷q在电场中从a点运动到b点时，电场力的功与两点之间的电势差的关系为Wab q(Va Vb)；电势能的增量是

2、Uabq(Va Vb)。4.点电荷q在空间的电势分布表达式为连续分布带电体上任意微元电荷dq在距离它为r的空间点P的电势分布可表为_dV 虬该带电体在P点的电势可由_V dV 吒 求出。4 or4 or5 .等势面的定义是 电场中，电势相等的点构成的面称为等势面。 ;等势面与电场线一定相互 垂直 ；电场线总是从高 电势指向低电势。6.电场强度与电势的微分关系式为E Ex? Ey? Ez? ? ;利用该式,x y z若已知电势 的空间分布函数，可以求出 电场强度的空间分布函数。综合练习题(1) 0 r R1 ；1. 一内外半径分别为 R1和R2均匀带电球壳，电荷量为Q,求下列空间各区域的电势分布

3、:(2) Rk r R2解：首先，利用高斯定理，参照例12-13的类似方法，可以求出该均匀带电球壳内外的电场分布函数0(r Ri)书(R1 r R2)Q4 or2(rR2)选择无限远处为电势零点，由电势的定义或电势与电场强度的积分关系 区域的电势分布函数：(1),参照例12-15的类似方法,各在o r R1区间，距离球心为r的P点处&E dr r E空腔内drR2R1 E球壳上dr R E球壳外R2drR2R33、 (r1 4 o (R2 R1 )Qdr28 o(R；.(R； R12)R1 )R2 4 orQR134 o( R3)R2QR12334 o(R2 R1)Q4 oR2在R1 r R2

4、区间，距离球心为V P E drQdrr 4 or2Q4 orR E球壳外drR2QdrR2 4 or2QR13r ) 4 o(R；戌)甩r的P点处r E球壳外dr2.如图所示，AO=OB=R, OCD为以B为中心的半圆弧,QR；4 o(R； R；)rQ4oR2A、B两点分别放置电荷 +q和-q，求：(1)O点与D点的电势 Vo与Vd (设无穷远处电势为零)； 把正电荷qo从O点沿弧OCD移到D点，电场力做的功；(3)把单位正电荷从D点沿AB延长线移到无穷远处电场力做的功。解：（1）0点和D点的电势为两个点电荷电势的代数和q4oRq4 oR0;q_q_12 o R 4 o Rq6oR（2）电场

5、力的功等于电势能增量的负值WoDqo(VD Vo)qo(q 0)qoq6o R6 o R同理Wo(VVd)0 (q ) q60R6 oR3.电荷q均匀分布在长为2l的细杆上。求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势。（设无穷远处为电势零点，积分公式:dxd(x x2a2)f2 2x 、x a解：建立如图所示坐标系 任意一个微元电荷 dq= 电势为2 2 ” x a,选择无限远处为电势零点，在带电直线上选择dz, dq在距带电直线距离为a的任意一点P处的dqordz2qdzol、Z2 a2P点的总电势为qdzol z2 a2q8 olln(zdqpydz1z2lO4.如图所示为一长度为 利用（1）的结果，计算的细杆，选择无限远处为电势零点，（1）求P点的电势；（2）I2 a2 -I2 a2L、电荷线密度为P点处电场强度的x分量。势为解：（1）建立如图所示坐标系dVdqP点的电势为x,在距离原点O为x处选择电荷元dq, dqdx , dq在P点处产生的电dx4 or 4 o(x x)dVdqdx4 orL4 o(xx)0 d(x x)L4