电磁场与电磁波大题

1、1、高斯定理求电场例2.2.2求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a ,电荷密度为P0。 解：(1)球外某点的场强 B2 =爲芋 (3) bpc2_ 22_箱厶J* 应用安培环路定律，得 “ /(c? 一 p1) 2npB _vodV1 43 Tta pQ3 4/rr Er =兀厂 Po f EeR3q g)2、安培环路定理求均匀分布磁场例2.3.2求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 解 选用圆柱坐标系，则 g - D/ 、 (1) Q p a 卩 取安培环路 pd)，交链的电为a2A = 兀q2 - r 卩Tia应用安培坏路定理，得 aIp12*pB = a。一a(2) a p

2、風=巨如_.匚(4) c/7 二 03、拉普拉斯方程点位电场强度 书例3.1.3习题3.74、双导体电容球型电容例3.1.5同轴线内导体半径为a ,外导体半径为b , 均匀介质，求同轴线单位长度的电容。解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 + P/和一P/,应用高斯定理可得到内外导体间任一 点的电场强度为_内外导体间填充的介电常数为 的内外导体间的电位差= -n(b/a)2118故得同轴线单位长度的电容为PiU2兀ln(b/ a)(F/m)E(p) = ep练习：同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为b,其间填充介电常数为的均匀介质。求此球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为q，

3、则由高斯定理可求得内外 导体间的电场同心导体间的电压U = pEdr =(i-i) = -Ja4兀a b 4兀00球形电容器的电容47t0abC = U b-a C = 47i0a |孤立导体球的电容5、电感例3.3.3求同轴线单位长度的自感。设内导体半径为a,外导体厚度可忽略不计，其半径为r r穿过沿轴线单位长度的矩形面积元dS = e327L6Z4_d/?因此内导体中总的内磁链为i=fd =屮/lQ故单位长度的内自感为 厶 =-=I871再求内、外导体间的外自感。 Ba p 2兀p则卩严葩严厂铝弘二孕故单位长度的外自感为乙 =_o “0 D I单位长度的总自感为L = L + L 厂 +厂

4、 111 8兀 2兀 ad A =g =lLp b 2%111 a111 2n a _ “o丄“obpd的磁通为住=& . d5 =,，2；2勿 2与de】交链的电流为T = pa Jtj则与d4相应的磁链为d P=dcD =卩1 I 16、均匀平面波练习 均匀平面波的磁场强度的振幅为1/3兀A/m,以相位常数为30 rad/m在空气中沿 -Z方向传播。当t = 0和z = 0时，若H取向为弋y，试写出E-*和H的表示式，并 求出频率和波长。_解：以余弦为基准，直接写出= excos（6t + kz） A/m3tt:/10 x 4 = 10.54 rad/m=口O口2 =久=4io5.9兀 a=0.117772 + r/l 60 + 75 .9(3) 1区的电场E(z) = E(z) + E(z)二乙 心9一处 + 厂 eJ 如) 二乙 Eg (1 +厂)e-用 + j2 厂 sin(Qz) =乙 2.41.117ej333z + j0.234 sin(3.33z) r= 2?h1.127i+72故 E2z)=e