求均匀带电球体的场强分布

1、1. For pers onal use only in study and research; not for commercial use2.3.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R，带电量为q。解解：（1）球外某点的场强 根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面（闭合面）1：1二取过场点的以球心O为圆心的球徉巫二、EdSSSS二 EA/rr根据高斯定理解方程工4S缶二十 E 二一%4兀引= q(rR)9（运动学3册）例11质点作平面曲线运动，已知 x = 3tm, y = 1 -1 m,求：（1）质点运动的轨道方程；（2）t = 3s地的位矢；（3）第2s内的位移和平 均速

2、度；（4）t = 2s时的速度和加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度：（6）t=2s时质点所在处轨道的曲率半径。解：（1）由运动方程消去t，得轨道方程为：(2) t = 3s 时的位矢 r(33) = x(3)iy(3) j = 9i - 8 j ，大小为I r (3) |= .8164 : 12m ,方向由 r(3)与 x轴的夹角 a 二 arctan = -41 38 表x(3)示。(3) 第2s内的位移为r 二x(2)-x(1)i y(2)- y(1)j =3i-3j，大小L r卜-9 9 = 3】2m ,方向与与x轴成a = arctany = -45 ,平均速度vAX的大小不

3、能用v表示，但它的x, y分量可表示为vxx,vyy。At At(4) 由 v 妙i 3j = 3i -2tj,当时,dt dtv(2) =3i -4j, - 4大小 v(2) = 9 16 =5m s',方向为 a = arctan( ) - -53 83即a为恒矢量，a二ay =2m sJ,沿y轴负方向.得切向加速度（5）由质点在t时刻的速度v - v v； =9 4t?，dv 4t226时孑畐箭，法向加速度an=W -巧乔祜。注意：齐叮因为d表示速度大小随时间的变化率,而朋表示速度对时间变化率的模，切向加速度a是质点的（总）加速度a的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的

4、变化；法向加速度an则描述速度方向的变化。2（6）由an二*,t二2s时所求的曲率半径为2|v(2)|an詈 20.8m【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为R,电荷 密度为p【解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析与上题中对均匀带电圆柱面的分析相同，若以 心】表示沿轴线方向的电荷线密度，其结果的形式也一样，即有无限长的均匀带电圆柱体的场强肛丄=圧对圆柱体内的高为I的圆筒形高斯面S.,与上一例题同理可得，通过 S面的E通量为高斯面内包围的电荷g內=卅】p由高斯定理有E M = nr2lp/由此得无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为s_

5、可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。12. 11 一厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为p,求板内外各点的场强.解答方法一：高斯定理法.(1)由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E =E'.在斯面，场强通过高斯E_2rSoSoS2E'板内取一底面积为 S,高为2r的圆柱面作为高 与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，面的电通量为叮eE dSe *s二 E dSE dSE dSS1S2SO二 ES E'S 0 = 2ES,高斯面内的体积为V = 2rS,包含的

6、电量为 根据高斯定理 可得场强为q = pV = 2 p rSe = q/ (£,E = p r/o, (0 w r w d/2).(2)穿过平板作一底面积为S,高为2r的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为e = 2 ES,高斯面在板内的体积为V = Sd ,包含的电量为q = pV= p Sd根据高斯定理e = q/(£,可得场强为 E = pd( (r仝d/2).6-5速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义 (n为分子数密度,N为系统总分子数).(1) f (v)dv(2) nf (v)dv(3) Nf (v)dvv0v2(4)f (v) dv

7、(5)f (v) dv(6)Nf (v)dv解：f(v):表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(1) f (v)dv :表示分布在速率 v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2) nf (v)dv :表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数密度.(3) Nf(v)dv :表示分布在速率 v附近、速率区间dv内的分子数.v(4) 0 f (v)dv :表示分布在vi v2区间内的分子数占总分子数的百分比.(5) 0 f (v)dv :表示分布在0 旳的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6 ) Nf (v

8、)dv :表示分布在v, v2区间内的分子数.6-21 imol氢气，在温度为27 C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？解：理想气体分子的能量E =-RT23平动动能t =3 Et 8.31 300 =3739.5 J22转动动能r =2 Er 8.31 300 =2493 J25内能 i =5 Ei 8.31 300 =6232.5 J2仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Stud

9、ien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm aoadyHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 贝 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen fu r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO