光的衍射偏振作业习题及解答赵近芳编

1、013-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000 A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长.解：单缝衍射的明纹公式为:asin(2k 1)2x时，k 3，由已知:6000 A 时，k 2 ,二者重合时角相同，所以有解得13-12(1)解:(1)a sin(21) 60002 (2 3 1)o4286(A)=428.6 ( nm)o5000 A的绿光垂直照射单缝求:位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？若把此装置浸入水中(n =1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少？单缝宽0.10mm,透镜焦距为50cm，用单缝衍射暗纹公式为

2、：nasin k , k=1时，有单缝衍射中央明纹的半角宽度为一级暗纹的角宽度，故单缝衍射中央明纹的宽度为:空气中，n 1，所以有:sin浸入水中，n 1.33，所以有:13-15(1)sin1na-1 / 、sin ()na nax 2x暗12 f tanC CL 5000 102 0.5 0.101 5000 10 1030.10 10x 2 0.50.1 5000 10 100 sin 1.33 0.1 10 31010 32fsin 12f na5.010(m)5000 10 1030.10 105.010 3 (rad)105000 101.33 0.10 105000 10 101

3、.33 0.1 10 333.76 10(m)3.76 10 3 (rad)波长为5000 A的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm.求:屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；当光线与光栅法线成30 °斗入射时，中央明条纹的位移为多少解：由已知，光栅常数为:1mm365.0 10 mm =5.0 10 m(1)由光栅衍射明纹公式:(a b)sin对中央明纹k 0 , sin 00,对第一级明条纹k1,有：sin 10.1，又 tan5.0 10 6，所以2002X1 f tan/ sin 1 60 102 -=71 sin2 1Ti0.10.1

4、26.03 10 (m)6.03(cm)【或：较小时，有xsin tan，对第一级明条纹k 1,Xi有：（a b）f即:5000 10 10 60 10 25.0 10 66.0210 (m)6(cm)】则屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距为:Xi6.03 cm【或6cm】对应中央明纹，有k 0。正入射时，（ab)si nsin0,X0斜入射时，（a b）（sinsin )0，即sinsin 0, Q30°,sin0.5，所以,x sintan 一 #fJ1 sin2，则3f 60 10 2333.5102(m)35(cm)故中央明条纹的位移值为:x xx0x 35 cm（正、负号

5、分别相应于入射方向在法线的下方和上方两种斜入射情况）13-16波长6000 A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在sin0.20 与sin0.30处，第四级缺级.求：（1）光栅常数;（2）光栅上狭缝的宽度;在90 °>>-90范围内，实际呈现的全部级数.解:（1）由光栅公式：（a b）sin k ，由题意知：0.20(ab) 2 6000 10 100.30 (a b) 3 6000 10 10解得 a b6.0._ 610 m因第四级缺级，故此光栅须同时满足:(ab)si n k ,a sin解得1.5 10 6k，取k得光栅狭缝的最小宽度为:6am

6、in 1.5 10 m由(ab)sink ，得k(a b)sin当 一，对应k2k max , ka bmax6.0 10 66000 10 1010，由于接收屏有限大，故在90处的k10实际看不到,又因k 4k (k1, 2,L ）缺级，即8缺级，所以在9090范围内,实际呈现的全部明条纹级数为：k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 ,共15条明条纹。o13-17 一双缝，两缝间距为0.1mm，每缝宽为0.02mm，用波长为4800A的平行单色光垂直入射双缝，双缝后 放一焦距为50cm的透镜.试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少

7、条双缝衍射明条纹？解：由题知，a b 0.1mm,a=0.02mm（1）单缝衍射暗纹公式为：nasin k , k=1时，有sin 1/（na）单缝衍射中央明纹的宽度为：10 2x暗1 2ftan 1 2f sin 12f 一，空气中n=1,则na中央明纹宽度为:4800 1050 10l02f 2 mma0.022.4 cm(2)由缺级条件:(ab)sink , a sin k ，知ka_a0 15k (k 1, 2,)0.02即k 5,10,15,缺级中央明纹的边缘对应k1，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有k 0, 1,2, 3, 4共9条双缝衍射明条纹.13-19已知天空中两颗星相对于一望

8、远镜的角距离为 试问望远镜的口径至少要多大，解：由最小分辨角公式：1.22o氷0-6rad，它们都发出波长为5500A的光,5 5D 1.22 1.22 4.84 104.84才能分辨出这两颗星/D，则能分辨出这两颗星的望远镜的口径至少为:10 5 6cm 13.86 cm14-8使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°勺偏振片时,透射光强为Ii ,今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°问此时透射光I与I1之比为多少？解：设自然光的光强为 Io,插入偏振片 如解14-8图1所示，插入一偏振片 如解14-8图(2)所示，由已知：P3前,P3后

9、,0=60 : 011= 02=30 °又 I 011I02则由马吕斯定律:I 0I 01I1p图 1 (a )P1 P2PiP3P2I1101 cos21 020cos 602Io8；Pi101 cos23Io图 2 (a ) pH 严；/.2I 2 cos2”30 091 0329I0 /I/89 2.254(b )解14-8图如果透射光强为： 三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少14-9自然光入射到两个重叠的偏振片上.a1i"d区a< r:图 2 (b )(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的解：设自然光光强为10,自然光通过第一片偏振片的

10、透射光强为I0/2,(1 )设两个偏振片透光轴方向间的夹角为1，由已知，透射光强:I1Imax/3 ,由马吕斯定律:I11。 2cos故cos213,COS13 I max ,3 ,又 Imax154 044I022(2)设两个偏振片透光轴方向间的夹角为2，由已知，透射光强：I1 I0/3由马吕斯定律：I2 hcos2 223I0，2 2cos 2, cos 233516'1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光.试求:14-10 一束自然光从空气入射到折射率为(1)入射角等于多少？(2)折射角为多少？解:设入射角为io，折射角为，当反射光是完全偏振光时，入射角为布儒斯角，即i0(1

11、)由布儒斯特定律知：tan ibtan i01.40,/.入射角n2 / n1, 由已知，n2i054 °28'1.40, rh 1，则因为入射角为布儒斯角时,i。90°，故折射角90° i 0 35 032'【或，由折射定律：n-i sini0n2si n，得折射角35 032' 1(刀=60Onm; 2=400nm)的平行光垂直入射在某衍射光栅上，纹5cm处乃光的第k级主极大明纹和 尼的第(k+1)级主明纹重合。知放置在该光栅后的透镜焦距补充题1.用一束具有两种波长发现距中央明f=50cm,试问：(1)上述级数k=?(2)光栅常量d=

12、(a+b) =?解(1):由题意及光栅方程，有：(a+b) sin 4k=k/1；(a+b) sin 以+1=(k+1)龙两种波长上述的主明纹重合，即：sin 4= sin以+1，则有：k刀=(k+1)卫则所求的级数为：k=尼/(仃龙)=400/200=2(2)：由题意，有：(a+b) sin 42=2 刀，d= (a+b) =2 乃/ sin 竝,由几何关系，有：x2 5 cm , tan 拒=x2/f , tan 2 sin 2/ sin2 2d (a b) 2 /sin 22/x?1.206 10 5(m)【或取近似 sin 2 tan 2得，d a btan 2x21.2 10 5(m) 1补充题2.自然光和线偏振光的混合光束，通过一偏振片时，随着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改