EVIEWS案例消除异方差医疗机构数与人口数的回归模型

1、第五章案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依 据，分析比较医疗机构与人口数量的关系， 建立卫生医疗机构数与人 口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为(5.31)Y - -1 ：2Xi Ui其中Y表示卫生医疗机构数，Xi表示人口数。由2001年四川统计 年鉴得到如下数据。表5.1四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）医疗机构数（个）地区人口数（万人）医疗机构数（个）XYXY成都1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾508.51530攀枝花,103934广安438.61589

2、泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充709.24064一、参数估计进入软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单,估计样本回归函数如下表5.2De pendeni Variable: Y Method; Least Squares Date: O74BHJ5 Time： 1Samph: 1 21 included obsera

3、tions: 21:111VariableCoefficientStd. Eno t-StatisticPrab.c-563.0548291.5779-1.9310620.0BE5X5.3734980.644284 Q 34D266oooooR-squared0.736455Mean depend呂nl var150B.238Adjusted R-squsredQ774164S O (Jependenl vsr1311 037S.E. of regression023 0330Akaike ink) critericn15.79747Sum squared rasid7375233.Schwa

4、rz critarion15.09ES5Log likelihood-163 0734F-statistic69 56003Durbin-Walson slat0429831Proh(F-st artistic)a.oooooa估计结果为£ = -563.0548 5.3735Xj（-1.9311）（8.3403）2R =0.7855,s.e.=508.2665, F =69.56（5.32）括号内为t统计量值。三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会 存在不同的需求，这种差异使得模型很

5、容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。（一）图形法1、软件操作。由路径：，进入窗口，键入“ y c x ”，确认并“”，得样本 回归估计结果，见表5.2。（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生2成命令建立序列ei，记为e2。生成过程如下，先按路径：，进入 对 话框，即F literDefault Eq:| £县| Lab芒L*F° | $hjf | Ftlch| El打r已 | D亡1已Ie | G已nr | 呂比1 21和帆ec丽典护與與抽e2=(re$idr2et ieS by Equ-Hili vuSi

6、d Errort-Statiatic264.51400.707956D.BDBfi121750370.BS15443.247941 .864732 Mean de pendant va r n RjQTFT? 只 n rlPnipndpni warIR-$quaredA.rlin-Rtpd P-Rn« isrtpd图5.4然后，在对话框中(如图5.4 ),键入“ e2=()八2 ”，则生成序列2ei。2 w(2) 绘制e对Xt的散点图。选择变量名 X与e2 (注意选择变量 的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴)，进入数据列表，再按路径，可得散点图，见图 5.5。2

7、50000020000001500000CMLU100000050000000200400600800 1000 1200图5.522、判断。由图5.5可以看出，残差平方ei对解释变量X的散点图 2主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方e随Xi的变动呈 增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差 还应通过更进一步的检验。（二）检验1、软件操作。（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在菜单里选 命令，出现 排序对话框，如果以递增型排序，选，如果以递减型排序，则应选， 键入X,点。本例选递增型排序，这时变量丫与X将以X按递增型排 序。（2） 构造子样本区间，建立回归模型。

8、在本例中，样本容量21, 删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样 本区间：1 8和14 21，它们的样本个数均是 8个，即n1 = n2=8。在菜单里，将区间定义为1 8,然后用方法求得如下结果表5.3Dependent Variable: YMethod L&ast SquaresDate； 07X39/05 Ume； 11:14Sample' 1 0neluded abser*ationE. 8VariableCoefficientStd Errort-SiatisticProb.C5S8 2525119.2922S015D183002JX1 177

9、E5O.4901072402452C.Q531R-squar&dD49D30&Mean dep&ndenl var8526250Adjusted P-squared0.405357S D dependent var201.S667S.E. of regression155.4343Aka ike info criterion13.142B4Sum squared ra«id144960.9Schwarz criterion13.16250Log likelihood-5C.57OKF-stalistic5.771775Curbin-Watson stat1 6

10、56269Pnob(F-Etatis1ic)0.053117在菜单里，将区间定义为1421,再用方法求得如下结果表5.4iew|rTDi：5LIBiject3g ItiilI | Jl&ne | freeze | Ls t er s-tc | far 亡匚玄 t StaA 弓 | KesidsDependsrTl Variable: ¥Method: Least SquaresDal e: 079?05 Time: 11:16Sample: 1421Included observations: 8VariableCoefficiienlStd. ElTQr t-Staliti

11、cProbc-2941.08743D.3991-6 8333950 0DD5X9.1793650.6S283113.24907D.ODODR-squarsd.9G6949Meani dependem var2530.750Adjusted R-squared0.961441S.D dependsnl var17B1.B03S.E of regre-ssian349 8466Akiiko info crrtoriom14.76518Sum squared rosid734355.3Schwarz crilarioin147BSD4Log likelihood57.06074Fstatistic1

12、75.5379Durbin-Watson stat1.812612Prob(F-statistic)0.000011（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据,的值。由表5.3计算得到的残差平方和为、ei = 144958.9，由表5.4计算得到的残差平方和为',734355.8，根据检验，F统计量一 2l 瓦 e2i734355.8 F 25.066(5.33 )送144958.9(4)判断。在:=0.05下，式（5.33 ）中分子、分母的自由度均查F分布表得临界值为Fo.05（6,6） = 4.28 ,因为F = 5.066 Fo.。5©6） =4.28

13、，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。（三）检验由表5.2估计结果，按路径 （），进入检验。根据检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函 数，故无交叉乘积项，因此应选，则辅助函数为2 2-t0*iXt * 2Xt - Vt（5.34）经估计出现检验结果，见表5.5。从表5.5可以看出，nR2 =18.0694，由检验知，在7.05下，查2-.2分布表，得临界值0.05（2 5.9915 （在（5.34 ）式中只有两项含有解释 变量，故自由度为 2），比较计算的72统计量与临界值，因为已谢 | Ftocm | Obj| 氏处工 e | E£tirn3tE

14、| For亡| ：5tHts. | Res! ds, |nR2 =18.0694 > 侦=5.9915，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设， 表明模型存在异方差。表5.5甲 i | Far ci亡匚 b j o：亡七亍 Frirrt | Raia ° | Fir °。a: ° | 已亍 1.1 m at «a F oi 愛亡 dis t. | 5 七总七亍 | Ro 匚皿 丘匸 |Wliite Heleroskedasticity Test:F=statistic55.49105Probability .00OtJs"lR=squared18

15、.06936Probability.000119Test Equation:Dependent Vanable: RESID*2Method- Least SquaresDate- 07/09/05 Time- 11:18Sample： 1 21In亡luid&d iabervaticn: 21Variabl&Coefficienl!Std. ErrorPrOb.CXXA282372G.3-36D7.1124.743829130406.055419080.5329836.316626 6.508791B.9D0521LOOOOOi.OOOOLOOOOR-squaredAdjus

16、ted R-sqyared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Dmrbin-Wtsan slit .8604450.84940170006.d 5.7BE+11 -202.16371 606003Mean dependent var S.D. dependent var Aka ike info criterion Schwarz criterionF-statisticPrab(F-statistic)351201 6454203.327.1584527 30767 55.4W5 口 OUOUOO四、异方差性的修正（一）加

17、权最小二乘法（）在运用法估计过程中，我们 分别选用了权数Wt, W2iXtXt权数的生成过程如下,由图5.4，在对话框中的 处，按如下格式分别键入：w1=1/X ；w2=1/XA2 ； w3/sqX），经估计检验发现用权数w2t的效果最好。下面仅给出用权数w2t的结果加权最小二乘法：消除异方差Y C X最小二乘法估计，得到残差序列E1()生成残差绝对值序列(11) Y C X以E1为权数进行加权最小二成估计表5.7Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: D7/D9/O5 Time: 11:24Saimple： 1 21Included b

18、servations: 21Weighting series W2VariableCo>efficientSrd Errort-StatisiicProbCX368.BO9D2.95295S84.166704.3794070.0226683.5894020.00030.0020WeightedR-sqiuarsdAdjustied R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watsoni slat 9366650.935437 27E.04931447B6114G.779U1 7O53BDMean depend&nt va