抛物线知识点归纳总结

1、第二章2.4抛物线抛 物 绛y2 =2px (p>0)y2 = -2 px (P>0)x2 = 2py (P>0)x2 = -2 py (p>0)yllnJhly 1OHL11°xF0xl定义平向内与一个定点F和一条定直线l的跑离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫 做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.mmf点M到直线l的距离范围x 之 0, y w Rx W0, yW RxW R, y 之 0xW R,y <0对称性关于x轴对称关于y轴对称隹百八、八、小.(-p,0).90,u焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=1准线 方程Px 二一2xJ 一 2

2、p y=2py =一2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的跑离相等.顶点到准 线的距离_P2焦点到准 线的距离P焦半径A(xi, yi)AF = x1 + -p2AF =-xi +卫2AF = y1 +卫2AF = -y1 +-p2焦点弦长AB(Xi X2) p-(Xi X2) p(yi y2) p-(yi y2) p焦点弦AB |的几 条性质 A(Xi, yjB(X2, y2)以AB为直径的圆必与准线l相切假设AB的倾斜角为a ,那么|ab|=3-假设AB的倾斜角为a ,那么|ab|=3-sin acos a2p2XiX2yy2-p4i i AF BF AB 2+ - ,AF BF AF *BF

3、 AF *BF p切线方程y°y =p(X X.)y°y = -p(X X.)XoX = p(y y.)x°x = p(y y.)i,直线与抛物线的位置关系直线上)工区+8,抛物线C:/ = 2*才,jPy = kx + b1r=2舛,消y得：M八2(妫-丛=0(D当k=.时,直线l与抛物线的对称轴平行,有一个交点；(2)当 kw.时,A .,直线l与抛物线相交,两个不同交点；A=.,直线l与抛物线相切,一个切点；A.,直线l与抛物线相离,无公共点.(3)假设直线与抛物线只有一个公共点,那么直线与抛物线必相切吗(不一定)2.关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方

4、法直线 l ： y = kx + b 抛物线 C:= 2",( p » o)联立方程法：y =kx +b 19；2= k x +2(kb-p)x+b =0y =2px设交点坐标为A(x1, y1), B(x2, y2),那么有A标0 ,以及x1+x2, x1x2,还可进一步求出y1y2 = kx1 b kx2 b = k(x1 x2) 2b22y1y2 =(kx1 b)(kx2 b) = k x1x2 kb(x1 x2) b在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比方a.相交弦AB的弦长AB =.1 +k2 x1 -x2 = V1 + k2 4(x1 + x2)2

5、4x1 x2 =5 + k2a阳4+吉丘以可+黄叱/-4yly2b.中点 MJ0»), x°= 点差法：y0 =yiy22设交点坐标为A(xi,yi), B(x2,y2),代入抛物线方程,得22Vi =2px1y2 =2px2将两式相减,可得(y1 y2)(y112 =2p(x1 *)y -丫2 _ 2px -x2 y1 y2a.在涉及斜率问题时,kAB =3-y1 y2b.在涉及中点轨迹问题时,设线段AB的中点为M (x0, y0),W _ 2P 2P p , x1 - x2 y1 y2 2y0 y0即 kAB = "p , y.同理,对于抛物线 x2=2py(p*0),假设直线l与抛物线相交于 A、B两点,点M(x0,y0)