完整版二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结

1、例2、x 2y 1是关于x、y二元一次方程组2x+(m-1)y=2nx+ y=1二元一次方程组拓展与提优1、二兀一次方程：含有两个未知数x和y,并且含有未知数G项G次数都是1,像这样G整式方程叫做二元一次方程,它内一般形式是ax by ca 0,b 0.例1、假设方程2m-6 x1叶1 +n+2y m2-8=1是关于 y 1 x y 1x y 1x y 1内情况：无解,例如：x y 6, 2x 2y 6；有且只有一组解,例如：2x y 2；有无数组解,例如：r 2y 2、yG二元一次方程,求 m、n值.2、二元一次方程g解： 一般地,能够使二元一次方程内左右两边相等内两个未知数内值,叫做二元一

2、次方程内解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组： 含有两个未知数x和y,并且含有未知数G项G次数都是1,将这样G两个或几个一次方程合起来组成G方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组G解：二元一次方程组中G几个方程G公共解,叫做二元一次方程组G解.【二元一次方程组解内解,试求m+巾 2021co值例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解?5、二元一次方程组G解法：代入消元法和加减消元法.例4、将方程10 23 y 32 x变形,用含有xG代数式表示y.例5、用适当内方法解二元一次方程组px- 2 Cx+2yi =3 j_LLx+a (92v)二45例6、假设方程组ax y

3、 1有无数组解,那么a、bG值分别为6x by 2A. a=6,b=-1B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2,b2例7、关于x, yG方程组3x 5y m 2 G解满足x2x 3y m10,求式子m2 2m 1G值.x 3y z 0例8、d o / 八,求X: Y: ZO®3x 3y 4z 0x y 3例9、关于x, y G方程组 ,ax by 5bx与x2ay 1r同解,7 yb求一 CD值.a6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数,含未知数G项G次数都是1,并且方程组中一共有两个或两个以上G方程,这样G方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组G关

4、键也是“消元：三元一二兀-> 兀x y z 6例10、求解方程组3x y z 22x 3y z 117、二元一次方程与一次函数关系：例11、一次函数y=kx+2 G图像总过定点 ,二元一次方程kx-y=-2有无数组解,其中必有一个解为.例12、无论m为何值,直线y=x+2m与y=-x+4 G交点不可能在第 象限.例13、如图,直线1i： y=2x与直线l2： y=kx+3 在同一平面直角坐标系内交于点P.(1)写出不等式 2x>kx+3 G解集： ;(2)设直线12：与x轴交于点A,求AOAP G面积.8、二元一次方程组应用题(1):列二元一次方程组解应用题G一般步骤利用二元一次方

5、程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤：1 .审题：弄清题意及题目中G数量关系；2 .设未知数：可直接设元,也可间接设元；3 .找出题目中G等量关系；4 .列出方程组：根据题目中能表示全部含义G等量关系列出方程,并组成方程组;5 .解所列G方程组,并检验解G正确性；6 .写出答案.(2):列方程组解应用题中常用G根本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要G一种,它G特点是同向而行.这类问题比较直观,画线段于理解与分析.其等量关系式是：两者G行程差=开始时两者相距G路程;时间覆,用图便路程 W .路程=速度乂时间工(2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要G一种,

6、它G特点是相向而行.这类问题也比较直观,因而也画 线段图帮助理解与分析.这类问题G等量关系是：双方所走G路程之和=总路程.(3)航行问题：船在静水中G速度+水速=船G顺水速度；船在静水中G速度水速=船G逆水速度；顺水速度逆水速度=2 X水速.注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似. 甲、乙两人分别以均匀G速度在周长为600 m G圆形轨道上运动,甲G速度较快,当两人反向运动时,每15 s相遇一次；当两人同向运动时,每 1 min相遇一次,求两人G速度.两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用 14小时,逆流用20小时,求船在静水中G速度和水流

7、速度.2 .工程问题： 工作效率X工作时间=工作量.一家商店要进行装修,假设请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元；假设先请甲组单才做6天,再请乙组单独做 12天可完成,需付两组费用共3480元,问：1甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元 2甲组单独做需12天完成,乙组单独做需 24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少3 .商品销售利润问题：利润率=售X10D%1利润=售价一本钱进价；2龙介；3利润=本钱进价X禾IJ润率；标价=本钱进价X1+利润率；5实际售价=标价X打折率；注意：“商品利润=售价-本钱中G右边为正时,是盈利；为负时,就是亏损.打几折就是按标价G十分

8、之几或百分之几十销售.例如八折就是按标价G十分之八即五分之四或者百分之八十C某商场打折促销,甲商品每件60元,乙商品每件 80元,买20件甲商品与10件乙商品,打折前比打折后多花460兀,打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1 090兀,求甲、乙两种商品各打几折.4 .储蓄问题：1根本概念本金：顾客存入银行G钱叫做本金.利息：银行付给顾客G酬金叫做利息.本息和：本金与利息G和叫做本息和.期数：存入银行G时间叫做期数.利率：每个期数内G利息与本金G比叫做利率.利息税：利息G税款叫做利息税.2根本关系式利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息=本金+本金X利率X期数=本金X1 +利率X期数利息税

9、=利息X利息税率=本金X利率X期数X利息税率.月利率=年利率月!税后利息=利息X 1利息税率年利率=月利率x 1212.注意：免税利息=利息部 小明G妈妈为了准备小明一年后上高中G费用,现在以两种方式在银行共存了2000元钱,一种是年利率为2.25 教育储蓄,另一种是年利率为 2.25 %一年定期存款,一年后可取出2042.75元,问这两种储蓄各存了多少钱利息所得税=利息金额x20%教育储蓄没有利息所得税5 .配套问题：=每一套各局部之间O比例.解这类问题G根本等量关系是：总量各局部之间G比例现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做 8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少

10、张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整G盒子?6 .增长率问题：解这类问题G根本等量关系式是：原量x1+增长率=增长后G量；原量X 1减少率=减少后G量.某工厂去年G利润总产值一总支出为 200万元,今年总产值比去年增加了20%总支出比去年减少了10%今年G利润为780万元,去年G总产值、总支出各是多少万元7 .优惠与团购:0某景点内门票价格规定如下表购票人数1 50 人51 100 人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年一、二两班共 100多人去游览该景点,其中一班缺乏 50人,二班多于 50人,如果两班都以班为单位分别购票,那么一共付款1126元.如果以团体购票,那

11、么需要付费824元,问:1两班各有多少名学生2如果你是学校负责人,你将如何购票你G购票方法可节省多少钱8 .数字问题：解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示.如当n为整数时,奇数可表示为2n+1或2n-1,偶数可表示为2n等,有关两位数G根本等量关系式为：两位数 二十位数字乂 10+个位数字C一个两位数,减去它G各位数字之和G3倍,结果是23;这个两位数除以它G各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少 甲,乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所以得和是2342 ,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和为65 ,那么原来两个数为 :9 .浓度问

12、题：溶液质量x浓度=溶质质量.现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液G酒精与水G比是3 ： 7,乙种酒精溶液G酒精与水G比是4 ： 1 ,今要得到酒精与水G比为 3：2G酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少?10 .几何问题：解决这类问题G根本关系式有关几何图形G性质、周长、面积等计算公式 小王购置了一套经济适用房, 他准备将地面铺上地砖, 地面结构如下列图.根据图中G数据(单位：m), 解答以下问题：(1)写出用含x、y G代数式表示G地面总面积；(2)客厅面积比卫生间面积多 21m 2,且地面总面积是卫生间面积G15倍,铺1m 2地砖G平均费用为80元,求铺地砖G总费用为多少元11 .

13、年龄问题：解决这类问题G关键是抓住两人年龄G增长数是相等,两人G年龄差是永远不会变G 甲对乙说“当我是你现在G年龄时你才4岁,乙对甲说“当我是你现在G年龄时你将61岁 问甲乙现在G年龄各是多少12 .优化方案问题：在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中, 选择最正确方案,如网络G使用、到不同旅行社购票等, 一般都要运用方程解答,得出最正确方案.注意：方案选择题G题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最正确方案.某商场方案拨款 9万元从厂家购进50台电视机.厂家生产三种不同型号G电视机,出厂价分别为:甲种每台1500 元,乙种每台 2100元,丙种每台 2500

14、元.(1)假设商场同时购进其中两种不同型号G电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场G进货方案.(2)假设商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元,在以上G方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案 课堂小测试1、假设x 2是方程组y 32x 3m 1 OB,求 m> nG值. nx my 52、二元一次方程组4x 3y 7 kx (k 1)yG解x, y G值相等,求k.3x y 5k3、假设关于X,y G二元一次方程组G解也是二元一次方程 2x+3y=6 G解,求k G值.x y 9kx 34、假设 x 3是关于x、yG二兀一次方程3x ay 0 G一个(

15、组)解,那么 a G值为( y 2A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 65、在方程3x 5y 2中,假设用含有 x代数式表示 y,那么y ,用含有y G代数式表示 x ,那么x .7、假设3x2a b 1y与5xya 2b 1是同类项,那么b a 8、小花在家做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组G题目被墨水污染3X 2y (),()表示被污染G5x y ()内容,她着急地翻开书后面G答案,这道题目G解是 X 2 ,聪明G你能够帮她补上()G内容吗y 1第五章综合提优测评卷时间！ 60分钟总分值；100分工+yx20.70j - 35y-l 225 工 >-1 22S.357 匕=2

16、0第1卷选择题共20分一选择参曷包括】.小题.号小题2分,共20分.1 .以下方程细中,不是二元一次方程限的是./知- 2y=0,产+k5,Ila-1=,iy+x=3；一-2=彳十岁.产12岁+1.d-1y20ly-Q2 . 一元一次方程重二的第是?>.12j-> I 4=Q14 F 产号U厂心口广=7.ly-23 .那么“+6等于C >- I£n n .4 .巳期广:星一元一次方程蛆厂"l"的",那么2m 1,T.I Jtx - my " 1一的第术平方根为hA +2B 2a 2r> 45 .李明同学早上单独行车上学.

17、中途因逋路底工步行一段 路,我学校共用时15分钟.他愉由行车的平均速度是花. 米,分钟,步行的F均速度是&粕分钟.他家川学校的 北离是2 900米,如果他骑车和步行的时间分别为17分钟.列出的方程是? ).人3十产十 R十产品1痢物=2 900僚"E科7 900匚卜+尸+fx+jr- 15*l80ur+250-Z900iZSOr+toy-? 9006 .关于jr.y的方程组* "的浦是! HI m-rt|II十物y=时|>= I *的值是 L 儿5H 3G 2U 17 .为碘保信息平安.信息需加密传输,发送方由明文一窿文 加密1.接收为由需明更解宙3巳知加密规

18、那么为； 明工&,指用时而密文a +勖,班+j2r-M.4d.例如,明 JL 1.2.3*4时成密文5,7.18,16.当接收方收到密文14, 9.23,28时.那么解密得目的明文为.A. 7t6J,4R 6乂.C. 1.6.L?n Ufi.4,79,龙于工沙的力理里广7了 = 4 "工中一3.£】, I工一产.给出以下结论I1f是方程组的解1ly=-l当=一2时.JT.V的值互为相反数*当口一】时.方程fil的鼾也是方程工+ t=4.的解； 假设石1,蛔】4K4.其中正*的是C上A. 0X2a 2X2C 2X3X3以 %维西得速公临西昌到成林全长420干拿,一辆小

19、汽车和 辆客车同时从西昌、成第两也相向开出.经过2. 5小时相 遇.帼时小汽挛比客车多行驶7千米.设小汽车和聚 车的平均速度分第为上千米/小时和尸千米心卜时.那么下 列方同蝇正的是 Xj+>-70,' j>=* 70+儿 izSx+2.力- 420 " l2.5j4-2+ 5>=42OC 尸七字7.,C J2. 5j+2, 5y=42O,C' 12.5-2.5=4201 l2.5ur-2.5y-7O10.成A票每张7.元,儿童岁每张35后小明买20张门票 it花了 I 225元,汲K中有f播成人票C族儿童票,根 据的意,以下方程组正确的贴t上工 +

20、.¥-2.如十 70yf 225 才|122S,70r 3520第口卷非选择题共80分二、填空题生魄也括io小*,¥小用3分.会初分 1K方捏片+工+ 3, " = 17是一个二元一次方程.那么W .期一.1+2 v=6 ./ r那么,+尸.2lr+39 +13.请写出一个二元一次方程蛆.使它的解是产7.!>"-LM.假设*,尸为实数且满足|工一3 +衍3 - 0倒的值是,15.白方程帆的婚为坐标的点力在第 1户一上+2象限.过假设实数明以啃足I如一 W十餐0,购小的值为17 .小程里"的解为2jc y-6一 一18 .单件电影票姆张2U

21、元.乙仲电影聚每融15元省购置 甲,乙两神电影祭J&4U张,恰好用去700元,词甲苒中.彭 祟买了 器.19 .想出.为了窝量甲、/睥件物品见个的质量.由于不能允 开,于是把它们混合放在天平I .请根据如下列图的情况,计算出甲、乙两种物品单个的质晶分别是11"22.体育文化用品商店购迸篮球和棒球共20个,进价和售价 如丧.全部用售完后共获利润260元.<31招题20.三个同学时间厩“假设方程组了l "户口的胡是1位4+仇；y-仃前球排球进价元/个0050/份元/个9560门购进磕球和棒球各多少个12销售6个排球的利润与期售几个罐球的利润相等I/墨修二:'的解