巩固练习回归分析的基本思想及其初步应用理

1、【稳固练习】一、选择题1. 以下关系中为相关关系的有 () 学生的学习态度和学习成绩之间的关系； 教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； 学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； 某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系(A)(B)(C)(D)2. 对于线性相关系数 r,以下表达正确的选项是().A . |r| e (0, +8), |r|越大,相关程度越大,反之,相关程度越小B . |r| 6(8, +8), r越大,相关程度越大,反之,相关程度越小C . |r| < 1,且|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越接近于0,相关程度越小D .以上说法都不对3. 判断图中的两个变量,具有

2、相关关系的是().yy4. 变量 x 与 y 相对应的一组数据为(10, 1), (11.3 , 2), (11.8 , 3), (125, 4), (13, 5); 变量 u 与 v 相对应的一组数据为(10, 5), (11.3 , 4), (11.8, 3), (12.5 , 2), (13, 1), -表示变量y与x之间的线性相关系数,2表示变量v与u之间的线性相关系数,那么( ).A . r 2< < 0 B . 0v r2V n C . “v 0v r 1 D . r 2= r 15. 工人月工资y (元)按劳动生产率 x (千元)变化的回归方程为y=50+80x,以下

3、判断正确的是().劳动生产率为1000元时,那么月工资为130元；劳动生产率提升1000元时,那么月工 资提升80元；劳动生产率提升1000元时,那么月工资提升130元；当月工资为210元时, 劳动生产率为2000元.A . B . C . D.6. 在一次试验中,测得(x, y)的四组值分别是(1 , 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5),贝Uy与x之间的回归直线方程是()a. ?=x+1 b . y?=x+2 c . ? = 2x+1 d . y?=x-17. 线性回归方程y=bx+a必过().A .(0, 0)B . (x, 0) C .(0, y) D . ( x ,

4、y)8. 两个变量 x和y之间具有线性相关关系,5次试验的观测数据如下：100120140160180y4554627592经计算得回归方程 y =bx+a的系数b=0.575,贝U a=.A . - 14.9 B . - 13.9 C . - 12.9 D . 14.99. 一位母亲记录了她儿子 3到9岁的身高,数据如下表：年龄岁3456789身高cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型y =73.93 + 7.19x,她用这个模型预测儿子10岁时的身高,那么下面的表达正确的选项是A. 她儿子10岁时的身高一定是 145.83

5、cmB. 她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上C. 她儿子10岁时的身高在 145.83 cm左右D. 她儿子10岁时的身高在145.83 cm以下二、填空题10. 经调查知,某品牌汽车的销售量 y辆与广告费用x万元之间的回归直线方程为y=250+4x,当广告费用为50万元时,预计汽车销售量约为 辆.11. 某市居民20052021年家庭平均收入x 单位：万元与年平均支出y 单位：万元的统计资料如表所示:年份20052006200720212021收入J?11, 512. 11313. 315支出/6. 88. 89. 81012根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均

6、收入与年平均支出有的线性相关关系.填“正相关、“负相关12. 一唱片公司所支出出歌费用x 十万元与唱片销售量 y 千张之间的关系,从其所发行的唱片中随机抽选了10张,得到如下的资料：z为=28 ,£ x： =303.4 , £ 乂 =75 ,i2iW*10Z y； =598.5,贝U y与x的相关系数r的绝对值为 .i ±三、解做题13.弹簧长度 y cg 随所挂物体质量 x g不同而变化的情况如下:物质质量x51015202530弹"度y7.258.128.969.9010.9611.801画出散点图;(2) 求y对x的回归直线方程；(3) 预测所挂物

7、体的质量为 27 g时的弹簧长度(精确到 0.01 cm ).14. 随着人们经济收入的不断增长,购置家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用,尤其是随着使用年限的增加,所支出的费用到底会增长多少,一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此进行了一次抽样调查,并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y (万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0假设由资料知,y对x呈线性相关关系.试求：(1) 线性回归方程y=bx + a的回归系数a、b ;(2) 估计使用年限为10年时,车的使用总费用是多少15. 某工业部门进行一项研究,分析该局部的产量与生产

8、费用之间的关系,从这个工业部门内随机抽选了 10个企业作样本,有如下资料:广'里x (千件)40424855657988100120140生产费用y(千元)150140160170150162185165190185(1) 计算x与y的相关系数；(2) 对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验;(3)设回归直线方程为 =bx+a?,求系数a, t?o【答案与解析】1.【答案】A【解析】据相关性的定义可知为相关关系,无相关关系2.【答案】【解析】C对相关系数的性质应熟练掌握.3.【答案】B【解析】由图易知,A、C为函数关系,8 D为散点图,只有 B中两个变量成相关关系.4.【答案】C【

9、解析】对于变量y与x而言,y随x的增大而增大,故 y与x正相关,即1 >0;对于变量v与u而言,v随u的增大而减小,而 v与u负相关,即2V 0,所以有r2V 0V1.5. 【答案】B【解析】回归直线斜率为 80,所以x每增加1, y增加80,即劳动生产率提升 1000元时,工资提升80元,根据线性回归直线方程,只能求出相应于x的估计值v.6. 【答案】A【解析】由回归直线经过样本点的中央(x, y),由题中所给出的数据,将 x= - =2.5 , y= - =3.5代入 =x +1 中适合,应选 A.447. 【答案】D【解析】由于a=Vbx,即(x, y)适合线性回方程.8. 【答案

10、】A【解析】 x = 1 (100 120 川 180) =140 , y = 1 (45 54 川 92) = 65.6 , 55. b =0.575 ,a=Vbx = 65.6 0.575k140=14.9.9. 【答案】C【解析】选C.利用回归方程进行预测,只能说身高在某一预 测值附近.由回归方程预测凡子10岁时的身高步=7. 19X10 + 73. 93=14583(cm10.【答案】450t解析】把女=50代入方程步=250+ 1厂得少= 450.11. 【答案】【解析】12. 【答案】【解析】13. 【解析】13 正相关收入数据按大小排列为：11.5、12.1、13、13.5、15

11、,所以中位数为13.0.3由相关系数公式即可求得.10(1)散点图如答图6.5 10 15 20 25 30 i 蕃困6(2)采用列表的方法计算 a与回归系数b.序号xy2 xxy157.252536.252108.1210081.23158.96225134.44209.9040019852510.9662527463011.80900354习10556.9922751077.85乂=项105=17.5 , y =1乂56.99 出9.50, 661077.85 -6 17.5 9.50b =2士 0.184 ,2275 -6 17.5a=9.50-0.18U17.5 女6.28.故x的回归

12、直线方程为 y =6.28十0.184x.(3)当质量为 27 g 时,有y =6.28 + 0.184x27 &11.25(cm).所以当所挂物体的质量为27 g时,弹簧的长度约为11.25cm.14.【解析】(1) X=1x(2+3+4+5 + 6)=4,1V = 乂 (2.2 +3.8 +5.5 + 6.5 + 7.0) = 5, 55、XiVi =2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 =112.3 ,i 45-222222'Xj=23456 =90,54' Xi Vi -5xy i A2 x5xi 4i 4112.3-5 4 5 21.23

13、 ,90-5 4a = V bX =5-1.233=0.08.(2)线性回归直线方程是 y=1.23x+0.08 ,当 x=10 (年)时,y=1.23 x 10+0.08=12.38(万元),即估计使用年限为 10年时,车的使用总费用是 12.38万元.15.【解析】(1)制表：ixVi2 xi2Vixyi1401501600225006000242140176419600588034816023042560076804551703025289009350565150422522500975067916262412624412798788185774434225162808100165100002722516500912019014400361002280010140185196003422525900合计77716577090327711913293877=77.7 ,§ =耍=165.7 ,：£x2 =70903 ,1 y2 =2771191010I310'、 Xi Yi =132938